坐标系与参数方程专题
1、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程
2x t y =⎧⎪⎨
=+⎪⎩（t 为参数），曲线C
的参数方程为cos x y θ
θ
=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），点P 是曲线C 上的任意一点.求点P 到直线l 的距离的最大值.
2、（南京市2019届高三第三次模拟）在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ＋π3)＝1，以
极点O 为坐标原点，极轴Ox 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为
⎩⎨⎧x ＝r cos α＋2，y ＝r sin α－1
(其中α为参数，r ＞0)，若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且AB ＝3，求r 的
值．
3、（南通、如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟（二））在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的
参数方程为(x a t y t
⎧=+⎪⎨
=⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆
C 的极坐标方程为：4cos ρθ=，若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围。
4、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月））
在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是2
x t y t =⎧⎨=⎩
，
（t 为参数）．以原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l
的极坐标方程是sin()4
ρθπ-
求：（1）直线l 的直角坐标方程； （2）直线l 被曲线C 截得的线段长．
5、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）
在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为1x t y t =+⎧⎨=⎩，
( t 为参数)，椭圆C 的参数方程
为)(sin cos 2为参数，
θθθ⎪⎩
⎪⎨
⎧==y x .设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长．
6、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月）） 在直角坐标平面内，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A ，B 的极坐标分别为()π42，
，()
5π4
，，曲线C 的方程为r ρ=（0r >）．
（1）求直线AB 的直角坐标方程；
（2）若直线AB 和曲线C 有且只有一个公共点，求r 的值．
7、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程
为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩
(θ为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
l 上两点M ，N 的极坐标分別为(2，0)，
(6
π
)，求直线l 被曲线C 截得的弦长．
8、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））在极坐标系中，已知直线l ：sin()03π
ρθ-
=，
在直角坐标系（原点与极点重合，x 轴正方向为极轴的正方向）中，曲线C 的参数方程为1414y t t
x t t ⎧=+⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩
（t 为参数）．设l 与C 交于A ，B 两点，求AB 的长．
9、（盐城市2019届高三第三次模拟）已知点P 是曲线C:⎪⎩
⎪⎨⎧==θθ
sin 3cos 2y x （θ为参数，πθπ2≤≤）上
一点，O 为坐标原点，直线OP 的倾斜角为
3
π
,求点P 的坐标. 10、（江苏省2019年百校大联考）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是,
3
x t y t =⎧⎨=-⎩（t 为参数），圆C 的极
坐标方程是4cos ρθ=，求直线l 被圆C 截得的弦长．
参考答案 1、
2、解：直线l 的直角坐标方程为：x －
3y －2＝0． ············· 2分 曲线C 的普通方程为：(x －2)2＋(y ＋1)2＝r 2
．………………………………………4分
圆心C (2，－1)到直线l 的距离d ＝|2＋
3－2|
1＋3
＝
3
2， ……………………………6分
所以r ＝
d 2＋(AB
2
)2＝
3．………………………………………………………10分
3、
4、【解】（1）直线l 的极坐标方程可化为(sin cos cos sin )244
ρθθππ-=即sin cos 2ρθρθ-=．
又cos sin x y ρθρθ==，，
所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=． …………………………4分
（2）曲线C : 2
x t y t
=⎧⎨=⎩，
（t 为参数）的普通方程为2x y =．
由220
x y x y ⎧=⎨-+=⎩，
，得220x x --=，
所以直线l 与曲线C 的交点()11A -，，()24B ，． ……………………………8分 所以直线l 被曲线C 截得的线段长为()(
)22=12+14=32AB ---．………10分
5、【解】由题意得，直线l 的普通方程为10x y --=．①
椭圆C 的普通方程为2
212x y +=．② …………………………………………………4分
由①②联立，解得A (01)，-，B ()
4133
，， ……………………………………………8分 所以()()2
2
424101
33
AB =
-++=．…………………………………………………10分
6、【解】（1）分别将()π42A ，，()
5π224B ，转化为直角坐标为()04A ，，()22B --，， 所以直线AB 的直角坐标方程为340x y -+=． …… 4分 （2）曲线C 的方程为r ρ=（0r >），其直角坐标方程为222x y r +=． 又直线AB 和曲线C 有且只有一个公共点，即直线与圆相切， 所以圆心到直线AB 的距离为
22
210431=+，
即r 的值为2105
． …… 10分
7、
8、解：以极点为直角坐标系原点，极轴为x 轴建立坐标系， 直线sin()03π
ρθ-
=的直角坐标方程为3y x =， ……………………………………2分 曲线1,41,4y t t x t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
的普通方程为221y x -=， ……………………………………………4分
则直线与曲线的交点为26(
A 和26
()B ， ………………………………7分 ∴2622AB =+= ………………………………………………………………10分
9、解：由题意得，曲线C的直角坐标方程为
22
1() 43
x y
y
+=≤0，
………………3分直线OP的方程为3
y x
=，………………6分
联立方程组
22
1()
43
3
x y
y
y x
⎧
+=
⎪
⎨
⎪=
⎩
≤0
，解得
25
,
215
,
5
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
（舍去），或
25
,
215
,
5
x
y
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
故点P的直角坐标为
25215
(,).
55
--………………10分10、。