第三章 电路的一般分析方法
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学习要求
1、明确电路一般分析方法的含义。 2、了解2b法和支路电流法，包括2b法和支路电流法列 写电路方程的变量数和所列出的方程数。 3、明确网孔和网孔电流的概念。熟练掌握网孔分析法， 包括用网孔分析法分析含受控源的平面网络。要熟悉网 孔分析法分析电路的基本步骤，能正确列出网孔方程。 4、明确网络的独立节点和独立节点电压的概念。熟练 掌握节点分析法，包括用节点分析法分析含受控源的网 络。要熟悉运用节点分析法分析电路的基本步骤，能正 确列出节点方程。
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3.2.2 分析
• 如图所示电路中，有三个网孔电流，方 向均取顺时针。
I1
I5
I2
R1
R2
Ib
R5
+
US1 -
Ia
I3
R4
I4
-
+ US2
R3
Ic
R6
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• 以网孔电流的参考方向为绕行方向，列写各网 孔的KVL方程 :
R 1I1 a R 1I2 b R 1I3 c U S 11 R 2I1 a R 2I2 b R 2I3 c U S 22 R 3I1 a R 3I2 b R 3I3 c U S 33
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3.3.2 分析
选节点4为参考点，有三个节点电压U1、U2、U3。
Rb
IS2
1
R2
2
R4
I4 3
I1
IS1
R1
I5
R3
R5
IS3
I3 4
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列写各节点的KCL方程:
G 1U 1 1 G 1U 2 2 G 1U 3 3 IS 11 G 2U 1 1 G 2U 2 2 G 2U 3 3 IS 22 G 3U 1 1 G 3U 2 2 G 3U 3 3 IS 33
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式中： G11、G22、G33分别为节点1、节点2、节点3的 自电导，为与各节点相联的电导之和；G12 、 G21、G23、G31、G32为两节点之间的公共电导， 称互电导，为负值。不含受控源时，Gij=Gji。
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节点方程规律
自电导×本节点电压 + ∑（互电导×相邻节点电压）=与 该节点相联接的流入该节点的电流源电流之和。
例: 求支路电流I1、I2
2 I1
1 I2
2 I1 I2
1
1
+ 5V
+
+
1A
2V
5V
Ia
+
Ib
1A
-
-
-
2V
-
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2）如果电路中所含的电流源支路不能移到边界位置，就 要在该电流源两端假定一个电压U后才能列写网孔方程。 （这样多出一个未知数，要补充一个方程）。
例: 列出求解网孔电流Ia、Ib、Ic所需的方程组
2）假设各网孔电流的参考方向，方向尽量 取一致。
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3）根据规律，分别写各网孔的网孔方程， 注意互电阻的正负号，流过互电阻的两 个网孔电流方向相同时取正号，相反时 取负号。
4）当电路含有受控源且控制量不是网孔电 流时，必须补充一个方程。
5） 联立求解各网孔电流。
6）由网孔电流和支路的伏安关系求各支 路的电流和电压。
或： 自电导×本节点电压 - ∑（公共电导×相邻节点电压） =与该节点相联接的流入该节点的电流源电流之和。
注意：与电流源相串联的电阻不计入自电导和互电导之中。
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3.3.3 例题及注意事项
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第三章 电路的一般分析方法
3．1 2b法和支路电流法 3．2 网孔分析法 3．3 节点分析法
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3．1 2b法和支路电流法
• 本节内容主要由学生根据教材自学。 • 2b法思路：一个有b条支路，n个节点的电路，可以对
任意n-1个节点列写n-1个独立的KCL方程，对b-n+1个 独立的回路，列写b-n+1个独立的KVL方程,还有b个支 路伏安关系方程。联立求解2b个独立的方程，可求出b 个支路电流和b个支路电压。 • 支路电流法思路：以b个支路电流为变量，列写n-1个 独立的KCL方程和b-n+1个以支路电流表示的KVL方程。 联立求解b个独立方程，可求出b个支路电流，然后根 据伏安关系求出b个支路电压。
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式中：
• 1）R11、R22、R33为网孔1、2、3的自电阻， 为各网孔内所有电阻之和；
• 2）R12、 R13、R21等为两个相邻网孔的互 电阻，为两相邻网孔公共支路的电阻之 和。电路不含受控源时，Rij=Rji，且为负 值（因为网孔电流流过公共支路时方向 正好相反）；
• 3）US11、US22、US33分别表示沿网孔电流 方向上，各网孔电压源电压升的和。
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网孔方程的一般形式：
• 本网孔电流×自电阻+ ∑（相邻网孔电流 ×互电阻）= 沿本网孔电流方向电压源电 压升之和
• 本网孔电流×自电阻- ∑（相邻网孔电流 ×公共电阻）= 沿本网孔电流方向电压源 电压升之和
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3.2.3 例题及注意事项
1）如果电路中含有电流源支路，应尽量将该支路移至某 个网孔的边界支路。此时，该网孔的网孔电流就是该 电流源的电流，可以少列一个网孔方程。
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3．3 节点分析法
3.3.1 思路 3.3.2 分析 3.3.3 例题及注意事项 3. 3. 4 分析步骤和注意事项
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3.3.1 思路
节点分析法是以电路中各节点电压为求解 量的一种分析方法。
• 1） 选择电路中的某一节点为参考点。 • 2） 以各节点电压（各节点对参考点的电
压降）为变量列写KCL方程。 • 3） 联立求解各节点电压。 • 4） 续求其他量。
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3．2 网孔分析法
3.2.1 思路 3.2.2 分析 3.2.3 例题及注意事项 3.2.4 分析的步骤和注意事项
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3.2.1 思路
1）假设各个网孔的网孔电流。网孔电流是我 们假想的电流，设想每个网孔中各有一个网孔 电流（如下图中的Ia、Ib、Ic）在流动。
2）以网孔电流为变量，列写各网孔的KVL方 程。 3） 联立求解，可求出各网孔电流 4) 再根据伏安关系求出各支路电压。
- 2V +
1
Ic
2
3
+
Ia
Uo
-
1A Ib
2
1
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3）网孔分析法用于分析含受控源的电路。 例3-3 用网孔分析法求输入电阻Ri
I1 20 +
U
I1
-
3U1 -+
+
U1 -
I2
I2 100
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3.2.4 分析的步骤和注意事项
1）当电路中含有电流源（含受控电流源） 时，应尽量把电流源移到边界支路上去，或者 进行等效变换，否则，一定要在电流源两端假 设一个电压，并标出参考极性，在列写KVL方 程时，必须把这个电压包括在内，并要补充一 个KCL方程。