( Arc Trc ) (AT) Trc T r 1 c 1
2 R C 2
2
式中Arc表示R×C表中第 r 行(r=1，2，…，R)第c列(c=1 ，2，…，C) 位臵上的实际频数，简称实际数，简记为A；Trc 表示与Arc相应(同位臵)的理论频数(频数期望值），简称理论 数，简记为T。
中医药统计学与软件
曹治清
成都中医药大学管理学院 数学与统计教研室 czq9771@
第八章 RC表资料的分析 第一节 四格表的2检验
一.2检验的基本思想 2 检验的基本思想是衡量实际频数(actual frequency)和 理论频数(theoretical frequency)之间的偏离度。检验统计 量的意义和算法可用基本公式来说明：
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第八章 RC表资料的分析
组 别 有 效 无 效 合 计 有效率
98.19% 74.00% 91.76%
胃金丹 西药组 合 计
A11＝a＝271 A21＝c＝74
345(a＋c)
A12＝b＝5 A22＝d＝26
31(b＋d)
276(a＋b) 100(c＋d) 376(n)
Trc
nr nc n
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第八章 RC表资料的分析
2.四格表的2检验 对例8.1求解
本例H0：即两组疗效相同；H1：即两疗效不相同。α=0.05。
(AT) T
2ห้องสมุดไป่ตู้
2
271 253.24 5 22.76 74 91.76 26 8.24 ( ) 253.24 22.76 91.76 8.24
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第八章 RC表资料的分析
二.四格表的2检验 1. 四格表的模式： 列属性
行属性 I II 合 计
甲
乙
合 计
a c a＋c
b d b＋d
a＋b c＋d n＝a＋b＋c＋d
df＝ (2－1)×(2－1)＝1
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第八章 RC表资料的分析 四格表2检验统计量的计算公式
基本公式
(AT) T
2
n≥40
,T≥5
专有公式
n(ad bc)2 (a b)(c d )(a c )(b d )
( A T 0.5) T
2
校正公式 专有公式的 校正
n<40且1<T<5
2
n( ad bc n / 2) (a b)(c d )(a c )(b d )
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第八章 RC表资料的分析
表8.1为成组设计(即完全随机设计)的四格表，表中的基 本数据A11，A12，A21，A22分别取271，5，74，26。本例系两样 本率比较，先假设两种药物的疗效相同，均等于合计的有效率 345/376=91.76% ；据此，胃金丹组的有效理论数 T11=276×345/376=253.24，西药组的有效理论数 T21=100×345/376=91.76；同理，合计无效率为31/376=8.24% ，T12=22.76，T22=8.24
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第八章 RC表资料的分析
理论数是根据检验假设 H0 来确定的，H0 为比较的各 组处理效果相同，均等于合计的处理效果，据此推出第 r 行第c 列位臵上理论数的计算公式为：
nr nc nr nc Trc n n n n
式中 nr 表示第 r 行的行合计，nc 表示第 c 列的列合计； n 表示总合计。 【例8-1】某中医院收治367例胃脘痛患者，随机分成两组 ，分别用新研制的中药胃金丹和西药治疗，结果如表10.1， 探讨两种药物疗效有无差别。
查2界值表，得P＞0.05，不拒绝H0，两种疗法效果无统计 学差异，不能认为两法疗效不同 3.四格表的2检验注意的问题 ⑴ 自由度为1的四格表，在总样本例数n≥40，有理论频数1≤T ＜5时，用不校正的2值查2界值表，所得概率偏低，误差较大， 必须校正 ⑵ 用专有公式计算2值，要先计算最小理论数。自由度df＝1 时，u20.05/2＝20.05(1)（即1.962 ＝3.84），u20.01/2＝20.01(1) （即2.57582 ＝6.63），故n较大时的两样本率比较，既可用u 检验，又可用2检验
通塞脉1号 活血温经汤 合计
解
26 36 62
7 2 9
33 38 71
H0：两组疗效相同；H1：两组疗效不同
n＞40，最小理论数T12＝ 9×33/71＝4.18
因有理论数1＜T＜5，用校正卡方
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第八章 RC表资料的分析
2
71 ( 26 2 7 36 71/ 2) 2 33 38 62 9 2.75
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第八章 RC表资料的分析 n1. 276 0.7340 胃金丹组占据部分 n 376 n.1 345 两组合计有效率 0.9176 n 376
0.7340×0.9176=0.6735 假设两种药物的疗效相同，那么我们期望全部观察值中 胃金丹组的理论有效率是67.35%．总的观察数是376，而胃金 丹组的期望有效数就是． 0.6735 ×376=253.24 西药组的有效理论数 T21=100×345/376=91.76 ；同 理，合计无效率为31/376=8.24%，T12=22.76，T22=8.24。
从式(8.3)可以看出2值反映了实际数和理论数吻合的程 度。如果检验假设H0成立，则实际数与理论数之差不会很大， 2值应较小，出现大2值的概率P是很小的，按小概率事件不可 能发生原理，一般应该不会发生。若根据试验结果算出H0成立 的2值为小概率(P≤检验水准α)，就怀疑H0成立，因而拒绝H0 ；若P>α，则没有理由拒绝H0 。2与P值的对应关系(即分布的 规律)可查附表6，2界值表。
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第八章 RC表资料的分析
=56.77 按自由度df=1查附表2，2界值表，20. 05(1) =3.84，因 2>20.05(1) ，P<0.05，按α=0.05水准拒绝H0，认为两药治 愈率不同。
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第八章 RC表资料的分析
【例8-2】甲组用活血温经汤，乙组用通塞脉1号治疗，问两 药的疗效有无差别
组别 有效人数 无效人数 合计