0 , l l0 (C) 0 , l l0
(B) (D)
0 , l l0 0 , l l0
解
根据相对论有时间膨胀（动钟变慢）、 长度收缩（动尺缩短）， 注意这两个效应都是相对于原时（ 0 ）、原长（ l0 ） 而言的。 （B）正确
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0 5 4 u 3c 5
K
甲 K' y v
y


乙
o
o
x
x
（2）乙测得这两个事件先后发生的时刻过程中已经运动 过的距离为： 3c l u 5 s 3c m 5
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2. 一电子以0.99 c（c 为真空中光速）的速率运动。试求： (1) 电子的总能量是多少？ (2) 电子的经典力学动能与相对论动能之比是多少？ (电子静止质量m0=9.11031 kg )
解
y y 在S系中的人看来，S系包括其中 S' v S 的钟都是以速度v沿x轴运动的， A 因此当钟A与B钟相遇时经过的时 o 间为：x/v，就是B钟的读数。 x o x A B S系中的x在S系中看来长度为： x 而不是x，即有长度收缩。所以此时S系中A钟 x 的读数为： (x ) v 1 v2 c2 。
解 相对论的动能表达式为：Ek=mc2m0c2，即：
Ek mc2 m0c2 m0 ( 1)c2
Ek m0c 0.25Mev 0.5Mev 1 2
2
( 1) (1 1 v 2 c 2 1)
5 v c 0.745c 3
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4.一物体静质量为m0，当该物体以速率v运动时（v接近光速c）， 该物体的动能为 m0 1 2 1 2 v [C ] (A) m0 v (B) 2 2 2 1 v c 2 m0 m0 2 2 c m0c c2 (C) (D) 1 v2 c2 1 v2 c2
解
甲相对于棒子是静止的，因此测得密度为： m
ls
乙观察棒子是运动的，因此测此棒的密度时，测得的质 量为棒子的动质量，测得的长度为棒子收缩后的长度， 2 所以密度为： 2 25 m m m m 1 2 (l ) s ls ls 1 v 9 ls
c2
一、选择题 1. 下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2) 在真空中，光的速率与光的频率、光源的运动状态无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 其中哪些说法是正确的？ [ D ] (A) 只有(1)、(2)是正确的; (B) 只有(1)、(3)是正确的; (C) 只有(2)、(3)是正确的; (D) 三种说法都是正确的。
解
相对论的动能表达式为：Ek=mc2m0c2， （A）为经典力学动能表达式， （B）错误 （C）正确 （D）为相对论总能量
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5.两个惯性系S与S，沿x （x）轴作相对速度为u的相对运动。设在 S系中某点先后发生两个事件，用固定在S系中的钟测出两事件间 隔时间为0 ，而用固定在S系中的钟测出两个事件间隔为；又在S 的x轴上放置一固有长为l0的细杆，从S系中测得其长度为l，则： [ B ] (A)
解
对上述每一句话进行分析： （1）正确 √ （2）正确 √ （3）正确 √
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2. K系与K系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K系相对于K系沿x 轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K系中，与x轴成30角。今 在K系中发现该尺与x轴成45角，则 K系相对于K系的速度u是：
[ C ] (A) 2 c (B) 1 c
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三、计算题 1. 观察者甲和乙分别静止于两个惯性参考系K 和 K中，甲测得在 同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s ，而乙测得这两个事 件的时间间隔为5s，求：(1) K相对于K的运动速度；(2) 乙测得 这两个事件发生的地点的距离。
解
（1）本题中甲测得的时间间隔为 原时0，而乙相对于这两个事件是 运动着的，测得的时间间隔为 “膨胀后”的时间间隔 。故有：
或者，也可以根据S系中A钟显示的为原时度（c为真空中光速）相对于观察者乙运动， 若甲携带一长度为l 、截面积为S、质量为m的棒，这根棒安放在 运动方向上，则： m ls (1) 甲测得此棒的密度为 ； 2.78 m (2) 乙测得此棒的密度为 。 ls
二、填空题 1. 一列高速火车以速度u驶过车站时，停在站台上的观察者观察到 固定在站台上相距1m的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹， 1 则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离 。 m
解
设车厢上的观察者测得长度为l， y y 则这一长度在站台上看来就是为 K' K u 1m距离，即这两只机械手在站台 上的距离为l 作长度收缩后的距离。 因此有关系式： o o
3 3
(C) 2 c
3
(D) 1 c
3
解 在K系中看来，尺子在x方向上
y
K
K'
y
有长度的收缩，而y方向上是不 收缩的，因此尺子与x轴的夹角 会变大。 此时有关系：
u

o
o
x
x
l l l
1 u 2 c 2 l tan 30
u 2 3c
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3.根据相对论力学，动能为0.25 MeV的电子，其运动速度约等于 [ C ] (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.85c ( c表示真空中光速, 电子的静止能 m0c2=0.5 MeV)
1 u 2 c2
l

1 m l
1
x
x
1 u c
2
2
m 1 m
注意到，两个痕迹在车厢上是固定的，而机械手在站台 上同时划痕的动作在车厢中的人看来不是同时的。
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2. 在S系中的x轴上相隔为x处有两只同步的钟A和B，读数相同， 在S系的x轴上也有一只同样的钟A。若S系相对于S系的运动速 度为v , 沿x轴方向，且当A与A相遇时，刚好两钟的读数均为零。 那么，当钟A与B钟相遇时，在S系中B钟的读数是 ； x 此时在S系中A钟的读数是 (x ) v x 1 v 2 c 2 。