恒成立问题中参数范围的求解方法
发表时间：2013-07-12T16:34:27.827Z 来源：《中学课程辅导·教学研究》2013年第13期供稿作者：范增康
[导读] 恒成立问题，在高中数学中较为常见。

这类问题的解决渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法
范增康
摘要：恒成立问题，在高中数学中较为常见。

这类问题的解决渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，实际上只要紧紧“抓住题型”，这类求恒成立时的参数范围将迎刃而解。

关键词：恒成立；参数范围；取值范围；求解方法
恒成立问题，在高中数学中较为常见。

这类问题的解决渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用。

此类问题解法灵活、综合性强，部分考生常感到无从下手，茫然不知所措，那么到底如何解决这类问题呢？实际上只要紧紧“抓住题型”，这类求恒成立时的参数范围将迎刃而解。

一、数形结合
数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，这充分说明了数形结合思想的妙处，在不等式恒成立问题中它同样起着重要作用。

我们知道，函数图象和不等式有着
点评：在不等式中出现了两个字母及，而我们都习惯把看成是一个变量，作为常数。

本题可以转换视角，可将视作自变量，则上述问题即可转化为在某一范围内关于的一次函数大于恒成立的问题。

此类题本质上是利用了一次函数在闭区间上的图象是一条线段，故只需保证该线段两端点均在x 轴上方(或下方)即可。

三、化归二次函数法
根据题目要求，构造二次函数。

结合二次函数实根分布等相关知识，求出参数取值范围。

点评：分离参数后，方向明确，思路清晰能使问题顺利得到解决。

由上可见，含参不等式恒成立问题因其覆盖知识点多，方法也多种多样，但其核心思想还是等价转化，抓住了这点，才能以“不变应万变”，当然这需要我们不断的去领悟、体会和总结。

作者简介：范增康，任教于河南省三门峡市陕县陕州中学。

作者单位：河南省三门峡市陕县陕州中学邮政编码：472000。