《大学物理上》重要知识点归纳
第一部分 （2012.6）
一、简谐运动的运动方程：
振幅A :
角频率ω：反映振动快慢，系统属性。

初相位ϕ: 取决于初始条件
二、简谐运动物体的合外力： （k 为比例系数）
简谐运动物体的位移： 简谐运动物体的速度： 简谐运动物体的加速度：
三、旋转矢量法（旋转矢量端点在x 轴上投影作简谐振动）
矢量转至一、二象限，速度为负 矢量转至三、四象限，速度为正
四、振动动能：
振动势能： 振动总能量守恒： 五、平面简谐波波函数的几种标准形式：
][)( cos o u x t A y ϕω+= ][2 cos o x t A ϕλ
π
ω+=
0ϕ：坐标原点处质点的初相位 x 前正负号反应波
2
2
0)(
ω
v x A +=)
(cos ϕω+=t A x T
π
ω2=m
k
=2ω)(cos ϕω+=t A x )
(sin ϕωω+-=t A v )(cos 2ϕωω+-=t A a kx F -=)(sin 2121 22
2ϕω+==t kA mv E k 221kx E p =)(cos 2
1
22 ϕω+=t A k p k E E E +=2
21
A k =
的传播方向
六、波的能量不守恒！
任意时刻媒质中某质元的
动能 ＝ 势能 ！
a,c,e,g 点: 能量最大！ b,d,f 点: 能量最小！
七、波的相干条件：1. 频率相同； 2. 振动方向相同；3.相位差恒定。

八、驻波：是两列波干涉的结果
波腹点：振幅最大的点 波节点：振幅最小的点 相邻波腹(或波节)点的距离：2
λ
九、电场的高斯定理
真空中：∑⎰=
⋅)
(0
1
内S S
q S d E ε
介质中：∑⎰=
⋅)
(0
内S S
q S d D
q ：自由电荷
电位移：E D r
εε0=
电极化强度：E P r
0)1(εε-=
十、点电荷的电场：球对称性！方向沿球面径向。

点电荷q 的电场:2
04)(r q r E πε=
点电荷dq 的电场：
2
04)(r dq r dE πε=
十一、无限大均匀带电平面（两侧为匀强电场）
a
a b 电势能：a pa V q E 0=
力做功与势能增量的关系：
pb pa p b a E E E W -=-=→∆ 十四、均匀带电球面的电场和电势：
⎪⎩⎪⎨⎧><=)(4)(0)(20R r r Q R r r E πε ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>≤=)(4)(40
R r r
Q R r R Q V πεπε（球面及面内等势）
十五、导体(或金属)静电平衡的特点：
导体内无净余电荷，净余电荷只能分布在导体的外表面；导体是一等势体，其表面为等势面；导体表面的电场强度方向垂直于导体表面，大小与电荷面密度成正比，即
εσ
=
表E 。

十六、电容的定义式：
U Q C =
电容器的 C 只与两导体的形状、大小、相对位置及周围介质有关，与 Q 、U 无关！ 十七、静电场的能量：⎰⋅=V
e e dV w W
其中 静电场能量密度：202
121
E DE w r e εε== 十八、电容器储存的能量：
222
1QU 212CU C Q W e === （因为 )CU Q =
十九、磁场的高斯定理：0=⋅⎰S
S d B
因为磁感应线是闭合的，所以穿过任意闭合曲面的磁感
应线的净条数为0！
二十、磁通量公式：⎰⋅=S m S d B φ
二十一、常见载流导线周围的磁场：
无限长载流直导线 半无限长载流直导线
r
I B P
20πμ=
r
I
B P
40πμ
r 为P 点离导线的距离 r 为P 点离导线的距离
磁感应线为一圈一圈同心圆，绕向与
电流构成右手关系
I
I
载流圆线圈 载流圆弧
R
I
B o 20μ=
π
θ
μ220⋅=
R I B o
0B
方向：与电流构成右手关系
0B 方
向：与电流构成右手关系 无
限
长
直
螺
线
管
细螺绕环（管内为均匀磁场） （
管
内
为
均
匀
磁场）
（注意：粗环内为非均匀磁场！）
nI B 0μ=（管内为真空）
nI
B 0μ=（管内为真空）
nI
B r μμ0=（管内为磁介质）
nI B r μμ0=（管内为磁介质） n ：单位长度的匝数
R
θ
I
O
O
R I
二十二、安培环路定理：
∑⎰=⋅)
(0内L i L
I l d B μ
（真空中）
∑⎰=
⋅)
(0内L i
L
I
l d H （磁介质中）
I ：导体内自由电流
H B μ=
二十三、洛伦兹力：B v q f m
⨯=
安培力： B l Id F d
⨯= ⎰⨯=b a
B l Id F
二十四、磁介质分类： 顺磁质：1>r
μ；
抗磁质：1<r μ； 铁磁质：1>>r μ
二十五、法拉第电磁感应定律： dt d m
i φε-=
二十六、动生电动势：⎰+⋅⨯=)((-)
)(l d B v i ε
二十七、自感系数：I
L m φ= 自感电动势：dt
dI L L -=ε
互感系数：
2
12
1
21
I I M M M φφ=
=
互感电动势：
dt
dI M dt dI M
121212 , -=-=εε
二十八、自感线圈内的磁场能量： 22
1LI W m =
磁场能量一般公式： ⎰=V m m dV w W
磁场能量密度：222
121
2H BH B w m μμ===
（因为
H
B μ=）
第二部分
一、两个同方向同频率简谐振动的合成（画图，旋转矢量法！）
分振动方程：
)(1 11ϕω+=t A x cos 合振动方程：
其中：
二、多普勒效应公式：ννs
v u v u 0
±='
v '：观察者接收频率
v ：波源发出频率
0v ：观察者速率
s v ：波源速率
u : 波速
观察者面向波源运动时，0v 前取“+”；反之取“-” 波源面向观察者运动时，s v 前取“-”； 反之取“+” 三、常见电容器的电容：
孤立导体球的电容：R C r 04επε= （r ε为周围电介质的相对电容率）
平板电容器： d
S
C r 0εε=
球形电容器：122
104R R R R C r -=επε
柱形电容器：)
/(ln 2120R R l
C r επε=
（l 为柱形电容器长度）
)
(cos 2 22ϕω+=t A x 21x x x +=)(cos ϕω+=t A )
(cos 212212
221ϕϕ-++=A A A A A 2
2112
211cos cos sin sin ϕϕϕϕϕA A A A tg ++=
四、电容的串并联（与电阻的串并联公式相反）
电容串联：
∑=i i
C C 11 电容并联：
∑=i
i C C
五、霍耳效应公式：
neh
B
I H -
=U （H U ：霍耳电压，n :载流子浓度，h:导体板平行于磁场方向的尺寸）
六、磁矩(磁偶极矩)： n e IS m ⋅=（n e
ˆ是线圈平面法线方向，而且是与电流构成右手的法线方向）
磁力矩： B m M
⨯=。