初中数学试卷第二章对称图形圆第1课时圆的有关概念1．如图，在5×5的正方形网格中，如果一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A．点P B．点Q C．点R D．点M2．如图，⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，若∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为( )A．6 B．13 C．13D．2 13，∠A＝30°，则∠B＝( )3．如图，在⊙O中，若AB ACA．150°B．75°C．60°D．15°4．如图所示是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，那么该输水管的半径为( )A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5．如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为点P，若BP：AP＝1：5，则CD的长为( )A．42B．82C．25D．456．在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB＝24，则CD的长为( )A．10 B．430C．10或430D．10或21657．在如图所示的⊙O中，若∠BAC＝∠CDA＝20°，则∠ABO＝_______．8．如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB，垂足为点H，点P是优弧上一点，若AB＝23，OH＝1，则∠APB＝_______．9．如图，过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，F，E三点的圆的圆心为D，如果∠A＝63°，那么∠B＝_______．10．某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示．若AD垂直平分BC，AD＝BC＝48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是_______cm．11．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，若直线y＝kx－3k＋4与⊙O交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为_______．12．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°，若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t<3)，连接EF，则当t为_______s时，△BEF是直角三角形．13．在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为AD上的一点，BC＝AF，延长DF与BA的延长线交于点E．(1)求证：△ABD为等腰三角形；(2)求证：AC·AF＝DF·FE．14．如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b>0)与⊙O交于A，B两点，点O关于直线y＝x＋b的对称点为O'．(1)求证：四边形OAO'B是菱形；(2)当点O'落在⊙O上时，求b的值．参考答案1．B 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D 7.50°8.60°9.18°10.30 11.2412.1或1.75或2.25 13．略14．(1) 略(2)b第2课时直线与圆的位置关系1．若直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( ) A．r<6 B．r＝6 C．r>6 D．r≥62．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以点C为圆心，r为半径作圆，若OC与直线AB相切，则r的值为( )A．2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm3．下列命题是假命题的是( )A．经过两点有且只有一条直线B．平行四边形的对角线相等C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D．圆的切线垂直于经过切点的半径4．直线AB与⊙O相切于点B，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（点D与B，C不重合），若∠A＝40°，则∠BDC的度数是( )A．25°或155°B．50°或155°C．25°或130°D．50°或130°5．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，如果点P是⊙O上的一个动点，那么么OAP的最大值是( )A．30°B．45°C．60°D．90°6．如图，⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点，若∠DEF＝52°，则∠A的度数为( )A．76°B．68°C．52°D．38°7．如图，以等边三角形ABC的边BC为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为( ) A．4 B．33C．6 D．238．已知⊙O的半径为5，若圆心O直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有_______个点到直线AB的距离为3．9．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P＝70°，则∠C＝_______．10．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝23，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝_______．11．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的，CD＝4，则弦AC＝_______．半径为5212．如图，一个宽为2cm的刻度尺(单位：cm)，放在圆形玻璃杯的杯口上．如果刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为_______cm．13．如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D．连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E(1)求证：DE为⊙O的切线；(2)求证：DB2＝AB·BE．14．如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD分别交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD＝4，BC＝9，求⊙O的半径r．15．如图，以△ABC的边BC上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与边BC交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F，若AC＝FC．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BF＝8，DF＝40，求⊙O的半径r．参考答案1.C2.B3.B4.A5.A6.A7.B8.39.35°10.2 11.2 12.1013．略14．(1)略(2)6 15．(1)略(2)r＝2第3课时圆与圆的位置关系1．如图，⊙O1，⊙O2的圆心O1，O2在直线l上，⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm，O1O2＝8cm．⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，⊙O1与⊙O2没有出现的位置关系是( )A．外切B．相交C．内切D．内含2．已知两圆外切，圆心距为5cm．，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是( ) A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm3．若相切两圆的半径是一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根，则这两个圆的圆心距是( )A．7 B．1或7 C．1 D．64．若两个半径不相等的圆外切，圆心距为6cm，大圆半径是小圆半径的2倍，则小圆半径为( )A．2cm或6cm B．6cm C．4cm D．2cm5．若两圆的半径是方程x2－5x＋6＝0的两个根且圆心距为5，则这两个圆的位置关系是( )A．内切B．相交C．外切D．外离6．如图，⊙O1，⊙O2相交于A，B两点，两圆的半径分别为6cm和8cm，若两圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为( )A．4. 8cm B．9.6cm C．5.6cm D．9.4cm7．如图，以M(－5，0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A，B两点，若P是⊙M上异于A，B的一动点，直线PA，PB分别交y轴于点C，D，以CD为直径的⊙N与x轴交于点E，F，则EF的长( )A．等于42B．等于43C．等于6 D．随P点位置的变化而变化8．若外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是( ) A．11 B．7 C．4 D．39．在平面直角坐标系中，如果⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为（－3，1），半径为1，那么⊙O与OA的位置关系是_______．10．两圆的半径之比为5：3，若这两个圆外切时，圆心距为16cm，则这两个圆内切时，圆心距为_______cm．11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)，⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有_______个．12．如图，在边长为3的正方形ABCD中，若⊙O1与⊙O2外切，且⊙O1分别与边DA，DC相切，⊙O2分别与边BA，BC相切，则圆心距O1O2为_______．13．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0），半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是_______．14．若⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为r，⊙O1和⊙O2只能画出两条不同的公共切线，且O1O2＝5，则⊙O2的半径r的取值范围是_______．15．已知⊙A的半径为2cm，AB＝3cm．若以B为圆心作⊙B，使得⊙A与⊙B外切，则⊙B的半径是_______cm．16．如图，点A，B在直线MN上，AB＝11cm，⊙A，⊙B的半径均为1cm．⊙A以2cm/s 的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r＝1＋t(t≥0)．(1)试写出点A，B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式；(2)问点A出发后多少秒两圆相切？(x>0)图象上的17．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝12x任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A，B．(1)求证：线段AB为⊙P的直径；(2)求△AOB的面积；(x>0)图象上异于点P的另一个点，以Q为圆心，(3)如图2，Q是反比例函数y＝12x上QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C，D，求证：DO·OC＝BO·OA．参考答案1.D2.D3.B4.D5.C6.B7.C8.D 9．内切10.4 11.4 12.6－213.－2<a<2 14.2<r<8 15.1 16．(1)d＝2t－11 (2)点A出发后3s，s，11s，13s 两圆相切17．(1)略(2)24 (3)略第4课时正多边形与圆1．若正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为( )A．9 B．8 C．7 D．42．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是( )A．四边形 B．五边形C．六边形D．八边形3．每个外角都是18°的正多边形的对称轴的条数为( )A．24 B．12 C．20 D．104．只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是( )A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形5．用下列一种多边形不能铺满地面的是( )A．正方形 B．正十边形 C．正六边形 D．等边三角形6．如图，在正六边形ABCDEF中，若AB＝2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为( )A．23B．4 C．13D．117．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域．若设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( )A．2a2B．3a2C．4a2D．5a28．一个多边形的每一个外角都等于18°，它是_______边形．9．若一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形的边长为_______．10．△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为_______．11．如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为_______cm2．12．如图，平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C，D的坐标分别为(1，0)和(2，0)．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A，B，C，D，E，F中，会过点(45，2)的是点_______．13．如图，已知图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S n，则S12：S4＝_______．14．我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点．将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2、图3、…．(1)观察以上图形并完成下表：猜想：在图n中，特征点的个数为_______；（用含n式子表示）(2)如图，将图n放在平面直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1，2)，则x1＝_______，图2013的对称中心的横坐标为_______．参考答案1.B2.A3.C4.C5.B6.C7.A 8．二十9.5cm 10.9 11.40 12.A 13.19：714.(1)22 5n ＋2 (2)3 20133第5课时 圆的有关计算1．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是 ( )A ．12πB ．14πC ．18π D ．π2．如果一个扇形的半径是1，弧长是3π，那么此扇形的圆心角的大小为 ( ) A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 3．若一个圆锥的底面积为47πcm 2，高为42cm ，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为 ( )A ．40°B ．80°C ．120°D ．150°4．若圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为 ( )A ．48πcm 2B ．48πcm 2C ．120πcm 2D ．60πcm 25．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB'C'，点B 经过的路径为BB'，若∠BAC ＝60°，AC ＝1，则图中阴影部分的面积是 ( )A ．2π B ．3π C ．4π D ．π6．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，此正圆锥侧面展开图的圆心角是( )A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°7．若Rt △ABC 的一条直角边AB ＝12cm ，另一条直角边BC ＝5cm ，则以AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是 ( )A ．90πcm 2B ．209πcm 2C ．155πcm 2D ．65πcm 28．如图，用邻边分别为a ，b(a<b)的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b 满足的关系式是 ( )A ．3b a =B ．512b a +=C ．52b a =D ．2b a =9．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2，∠OAB ＝30°，弦BC ∥OA ，劣弧BC 的弧长为_______．（结果保留π）10．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______°．11．已知一个扇形的半径为60cm ，圆心角为150°．如果用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为_______cm ．12．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为点M ，AB ＝20，若分别以DM ，CM 为直径作两个大小不同的⊙O 1和⊙O 2，则图中所示的阴影部分的面积为_______．（结果保留π）13．若用半径为10cm ，圆心角为216°的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是_______cm．14．如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆的周长为12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是_______cm2．15．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD，垂足为点D．(1)求证：AE平分∠DAC．(2)若AB＝3，∠ABE＝60°，①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积．参考答案10.180 11.25 12.50 13.8 1.A 2.C 3.C 4.D 5.A 6.D 7.A 8.D 9.314.4815．(1)略。