高一数学对数函数练习
【同步达纲练习】 一、选择题
1.函数y=(0.2)-x +1的反函数是( C ) A.y=log 5x+1 B.y=klog x 5+1 C.y=log 5(x-1) D.y=log 5x-1
2.函数y=log 0.5(1-x)(x ＜1＝的反函数是( B ). A.y=1+2-x (x ∈R) B.y=1-2-x (x ∈R) C.y=1+2x (x ∈R) D.y=1-2x (x ∈R)
3.当a ＞1时，函数y=log a x 和y=(1-a)x 的图像只可能是( B )
4.函数f(x)=lg(x 2-3x+2)的定义域为F ，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定义域为G ，那么( D )
A.F ∩G=
B.F=G
C.F
G
D.G
F
5.已知0＜a ＜1,b ＞1，且ab ＞1，则下列不等式中成立的是( B )
A.log b b 1＜log a b ＜log a b 1
B.log a b ＜log b b 1＜log a b
1
C.log a b ＜log a b 1＜log b b 1
D.log b b 1＜log a b
1
＜log a b
6.函数f(x)=2log 2
1x 的值域是［-1，1］，则函数f -1(x)的值域是( A )
A.［
2
2
，2］ B.［-1，1］ C.［
2
1
，2］ D.(-∞，
2
2
)∪2，+∞) 7.函数f(x)=log 3
1 (5-4x-x 2)的单调减区间为( C )
A.(-∞，-2)
B.［-2，+∞］
C.(-5，-2)
D.［-2，1］
8.a=log 0.50.6，b=log 2
0.5，c=log
3
5，则( B )
A.a ＜b ＜c
B.b ＜a ＜c
C.a ＜c ＜b
D.c ＜a ＜b
二、填空题
1.将(61
)0
，2，log221
,log0.52
3由小到大排顺序：
答案：log 0.5
21＜(log 232)＜(6
1
)0＜2 2.已知函数f(x)=(log
41x)2
-log 4
1x+5,x ∈［2，4］，则当x= ，f(x)有最大值 ；当x= 时，f(x)有最小值 . 答案：4，7，2，4
23
3.函数y=)x log 1(log 222
1+的定义域为 ，值域为 .
答案：(
22，1)∪［-1，-2
2］，［0，+∞］
4.函数y=log 3
12x+log 3
1x 的单调递减区间是 .
答案：(0，
3
3
) 三、解答题
1.求函数y=log 2
1(x 2-x-2)的单调递减区间.
答案：( 2
1
，+∞)
2.求函数f(x)=log a (a x +1)(a ＞1且a ≠1)的反函数. 答案：(i)当a ＞1时，由a x -1＞0⇒x ＞0；
log a (a x +1)的反函数为f -1(x)=log a (a x -1)，x ＞0；
当0＜a ＜1时，f -1(x)=log a (a x -1)，x ＜0.
3.求函数f(x)=log 21
1
-+x x +log 2(x-1)+log 2(p-x)的值域. 答案： (-∞，2log 2(p+1)-2］
【素质优化训练】
1.已知正实数x 、y 、z 满足3x =4y =6z (1)求证：
z 1-x 1=zy
1
；(2)比较3x,4y,6z 的大小
解：(1)
z 1-x 1=log t 6-log t 3=log t 2=2
1
log t 4=y 21
(2)3x ＜4y ＜6z.
2.已知log m 5＞log n 5，试确定m 和n 的大小关系.
答案：得n ＞m ＞1，或0＜m ＜n ＜1，或0＜n ＜1＜m.
3.设常数a ＞1＞b ＞0，则当a,b 满足什么关系时，lg(a x -b x )＞0的解集为｛x ｜x ＞1｝.
答案：a=b+1
【生活实际运用】
美国的物价从1939年的100增加到40年后1979年的500.如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几?(注意：自然对数lnx 是以e=2.718…为底的对数.本题中增长率x ＜0.1，可用自然对数的近似公式：ln(1+x)≈x,取lg 2=0.3，ln10=2.3来计算＝
答案：美国物价每年增长约百分之四.
【知识探究学习】
某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：
(1)写出该城市人口总数x(万人)与年份x(年)的函数关系式； (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；
(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年). 解：(1)1年后该城市人口总数 y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%) 2年后该城市人口总数为
y =100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2% =100×(1+1.2%)2
同理，3年后该市人口总数为y ＝100×(1+1.2%)3. x 年后该城市人口总数为y ＝100×(1+1.2%)x ；
(2)10年后该城市人口总数为y ＝100×(1+1.2%)10＝100×1.01210≈112.7(万人)
(3)设x 年后该城市人口将达到120万人，即 100×(1+1.2%)x =120,
x=log 1.012100
120
=log 1.0121.20≈15(年)。