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最新《指数函数和对数函数》单元测试测试题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数(含答案)学校:__________第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1.若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是( )(A )(-1,0)∪(0,1) (B )(-∞,-1)∪(1,+∞)(C )(-1,0)∪(1,+∞) (D )(-∞,-1)∪(0,1)(2010天津理8)2.若点(),a b 在lg y x =图象上,1a ≠,则下列点也在此图象上的是( )(A )1,b a ⎛⎫⎪⎝⎭(B )()10,1a b - (C )10,1b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ (D ))2,(2b a (2011安徽文5)3.对实数a 与b ,定义新运算“⊗”:,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围是( )(2011年高考天津卷理科8) A .(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ B .(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C .11,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.4.已知0,a a >≠,则laa 等于( ) A .2 B .12C .D .与a 的具体数值有关 5.若函数()|21|xf x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>,则下列各式中正确的是( )A.22ac> B.22ab> C.222ac+< D.22ac -<第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6.方程lg(42)lg 2lg3x x+=+的解x = .7.函数x y a log =和)1,0(log 1≠>=a a x y a的图象关于 对称.8.3)72.0(-与3)75.0(-的大小关系为_____________ 9.比较下列各组值的大小;(1)3.022,3.0; (2)5252529.1,8.3,1.4-.10.函数)0(121)(≠+-=x a x f x 是奇函数,则a = . 311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭11.函数()l n 25f x x x =+-的零点一定位于区间(相邻两个整数为端点)是 . 5.(2,3) 12.若函数21()54x f x x ax +=++的定义域为R ,则实数a 的取值范围是 ▲ .13.一个幂函数()y f x =的图像过点),另一个幂函数()y g x =的图像过点(8,2)--, ⑴求这两个幂函数的解析式;⑵判断这两个幂函数的奇偶性.11. ⑴34()f x x =,13()g x x =;⑵()y f x =无奇偶性;()y g x =是奇函数.14.设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩,若()4f a =,则实数a = .15.对于定义在实数集R 上的函数f (x ). 如果存在实数x 0使f (x 0)= x 0,则称x 0叫做函数f (x )的一个“不动点”.若函数f (x )= x 2+ax +1不存在“不动点”,则a 的取值范围是16.)23(log 221+-=x x y 的定义域是_______ .17.已知,,a b c 为正整数,方程20ax bx c ++=的两实根为1212,()x x x x ≠,且12||1,||1x x <<,则a b c ++的最小值为________________.18.设)(x f 是定义在R 上的奇函数,且当0≥x 时,2)(x x f =,若对任意的]2,[+∈a a x ,不等式)(2)(x f a x f ≥+恒成立,则实数a 的取值范围是 .19. 已知幂函数()f x k x α=⋅的图象过点1,2⎛ ⎝⎭,则k α+= ▲ .20.已知幂函数y=(m 2-5m-5)x 2m+1在(0,+∞)上位减函数,则实数m= 。

21.已知函数2122(),[1,)x x f x x x++=∈+∞,⑴试判断()f x 的单调性,并加以证明;⑵试求()f x 的最小值. 【例1】⑴增函数;⑵72. 22.已知函数y =a x +2-2(a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ,则定点A 的坐标为 . 23.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级,其计算公式是0lg lg A A M -=,其中A 是被测地震的最大振幅,0A 是“标准地震”的振幅,M 为震级.则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 ▲ 倍.24.已知函数xa x f -=)((0>a 且)1≠a ,且)3()2(->-f f ,则a 的取值范围是▲ .25.函数()110,1x y a a a -=+>≠过定点 .26.函数12+-=x x y 的值域为27.已知f (x )+1=1f (x +1),当x ∈[0,1]时,f (x )=x ,若在区间(-1,1]内,g (x )=f (x )-mx -m 有两个零点,则实数m 的取值范围是 ▲ . 关键字:零点;数形结合28. 幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--,则满足()f x =27的x 的值是 ▲ .29.求函数)23(log 221x x y -+=的单调区间和值域.30. 幂函数()x f 的图象过点()2,2,则()41-f 的值______________.31.函数y =32.若方程2log 2x x =-+的解为0x ,且0(,1),x k k k N ∈+∈,则k = ▲ ;33.函数ln(2)y x =-)的定义域是 ▲ 。

34. 设{}2,1,0,1,2α∈--,则使幂函数y x α=的定义域为R 且为偶函数的α的值为 ▲35.cos174cos156sin174sin156-的值为__ _36.若2log 2,log 3,m na a m n a+=== 。

37. 已知函数22()log (2)f x x x a =-+的值域为[0,)+∞,则正实数a 等于 2 38.函数()ln 2f x x x =-+的零点的个数为 ▲ . 三、解答题39.经市场调查,某超市的一种小商品在过去的20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数,且日销售量近似满足t t g 280)(-=(件),价格近似满足102120)(--=t t f (元). (Ⅰ)试写出该种商品的日销售额y 与时间)200(≤≤t t 的函数表达式; (Ⅱ)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值.40.某市近郊有一块大约500m ×500m 的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为 2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S 平方米。

(1)分别用x 表示y 和S 的函数关系式,并给出定义域;(2)怎样设计能使S 取得最大值,并求出最大值。

41. (本小题满分16分)如图,有一块四边形ABCD 绿化区域,其中90A C ∠=∠=,BA BC ==1AD CD ==,现准备经过BC 上一点P 和AD 上一点Q 铺设水管PQ ,且PQ 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分,设CP x =,DQ y =.⑴求x 、y 的关系式;⑵求水管PQ 的长的最小值.42.某企业接到生产3000台某产品的A ,B ,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为k (k 为正整数).(1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间; (2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k 的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案. 【2012高考真题湖南理20】(本小题满分13分)43.某公司有价值a 万元的一条生产流水线,要提高该生产流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,改造就需要投入资金,相应就要提高生产产品的售价。

假设售价y 万元 技术改造投入x 万元之间的关系满足:①y 与x a -和x 的乘积成正比; ②时2ax =2a y =; ③.)(20t x a x≤-≤其中t 为常数,且]1,0[∈t 。

(1)设)(x f y =,试求出)(x f 的表达式,并求出)(x f y =的定义域;(2)求出售价y 的最大值,并求出此时的技术改造投入的x 的值.44.如图一块长方形区域ABCD ,2,1AD AB ==。

在边AD 的中点O 处,有一个可转动的探照灯,其照射角EOF ∠始终为4π,设AOE α∠=,探照灯照射在长方形ABCD 内部区域的面积为S . (1) 当02πα≤<时,写出S 关于α的函数表达式 (2) 当04πα≤<时,求S 的最大值。

(3) 若探照灯每9分钟旋转“一个来回”(OE 自OA 转到OC ,再回到OA ,称“一个来回”,忽略OE 在OA 及OC 处所用的时间),且转动的角速度大小一定。

设AB 边上有一点G ,且6AOG π∠=,求点G 在“一个来回”中被照到的时间。

45.已知函数,3)(x x f =且x ax x g a 43)(,218log 3-=+=的定义域为[1,1-].)1(求)(x g 的解析式并判断其单调性;)2(若方程m x g =)(有解,求m 的取值范围.46.若函数)3(log 22a ax x y +-=在[2,+∞)是增函数,求实数a 的范围47.已知4()log (41)xf x kx =++()k R ∈是偶函数.(1)求k 的值;(2)证明:对任意实数b ,函数()y f x =的图象与直线b x y +=21最多只有一个交点; (3)设⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=a a x g x342log )(4,若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点,求实数a 的取值范围.48.已知函数),()(2R b bx x x f ∈+=),()(R a x a x x g ∈+=⎩⎨⎧<≥=).()()),((),()()),(()(x g x f x f g x g x f x g f x H (1) 当1==b a 时,求);(x H(2)当1=a 时,在[2,)x ∈+∞上)),(()(x g f x H =求b 的取值范围;(3) 当0>a 时,方程,0))((=+c x g f 在),0(∞+上有且只有一个实根,求证:c b 、中至少有一个负数.49.设函数()214f x x x =+--. (I )解不等式()2f x >;(II )若关于x 的不等63)(2--≥a a x f 在[]5,0恒成立,试求a 的取值范围.50.已知函数()),0(2R a x x ax x f ∈≠+=(1)判断函数()x f 的奇偶性;(2)若()x f 在区间[)+∞,2是增函数,求实数a 的取值范围。

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