例 1 (2009·广东高考)某单位 200 名职工的年龄分布情况如图，现要从中
抽取 40 名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按 1～200 编号，并按编号顺序平 均分为 40 组(1～5 号，6～10 号，…，196～200 号)．若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取________人．
普通高中课程标准实验教科书
数学③
1
必 修 3311111111111
A 吉林大学附属中学 吴普林
版
□必修 3 集体备课
第二章 《统计》
一、课时分配及变化
2.1 随机抽样 2.2 用样本估计总体 2.3 变量间的相关关系 实习作业 小结
二、地位及考情分析
5 课时 5 课时 4 课时 1 课时 1 课时——共 16 课时
容大大的增加，这已经成为国际中小学数学课程发展的趋势。
2. “新课标”的新要求
第一部分 前言
……与时俱进地认识“双基”（摘录）
数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求
的新的"双基"。例如，为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加算法的内容，把 最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；
（三）知识点的增减
课程 数学 3
教学内容 统计
增加知识点 删减知识点 茎叶图
（四）能力要求的调整
课程 数学 3
教学内容 统计
提高要求
降低要求
知道最小二
乘法的思想
三、教学问题及建议
提纲
（一）作好初高中知识的衔接，了解初中数学课程标准及教 材 （二）重视统计思想的理解，重视结果的解释和应用. （三）统计软件 Excel 与 SPSS. （四）认真完成教学，不可有侥幸心里.
（2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、 样本，体会不同的抽样
可能得到不同的结果。［参见例 1］
（3）会用扇形统计图表示数据。 （4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表
示数据的集中程度。
（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的Fra bibliotek用样本估 计总体
(如平均数、标准差)，并．给．出．合．理．的．解． 释．.
字特征估计总 体的数字特征, 多以选择、填空
4.会用样本的频率分布估计总体分布，会 形式出现.
用样本的基本数字特征估计总体的基本2. 注 意 茎 叶 图 的
数字特征，理解用样本估计总体的思想. 应用,这是新增
5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总 的考点.
例 1 100 位居民的月平均用水量(单位:t)
3.1 2.5 2
2
1.5 1
1.6 1.8 1.9 1.6
3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4
律，如何利用这些规律提高生活质量。数据处理能力成为现代人的基本能力。 在高中学习中，有必要掌握基本数据处理能力：收集数据，整理数据， 分析数据，从数据中提取信息，利用信息说明问题等等。
（二）考情分析
知识点
考纲及考试说明
考情分析
1.理解随机抽样的必要性和重要性.
多以选择、填空
随机抽样 2.会利用简单随机抽样方法从总体中抽取题考查分层抽样，
（一）课时的增加反映出地位的加强
大纲(旧)
课程标准(新)
内容
课时
内容
课时 课时增减
统计：选修 I、 9 统 计：必修 3 16 (必修)+16
选修Ⅱ
统计案例： 14 (选修)+5
选修 1—2(文)
选修 2－3(理)
1．专家解读——（首都师范大学——王尚志）
在传统的大学概率统计课程中，概率的分量大于统计，或者说在这些课程中是重概率。
同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服"双基异化" 的倾向。
第二部分 课程目标
……提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基 本能力。（五大基本能力） 数据处理的能力(首都师范大学——王尚志)
随着社会发展，人们对于数据、信息的关注越来越大，处理数据，已经成为百姓生活 不可回避的问题。生活中的很多数据都是“杂乱”的，但并非“无章”，如何发现其中的规
(3)通过观察茎叶图,对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较,写出统计结
论．
分析——
⑴（略）
(2)由于每个品种的数据都只有 25 个，①样本不大，画茎叶图很方便；此时茎
叶图不仅清晰明了地②展示了数据的分布情况 ，便于比较，③没有任
何信息损失，而且还④可以随时记录新的数据．
(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种 A 的亩产平均数(或均值)比品种 B 高；②品种 A 的
（一）作好初高中知识的衔接，了解初中数学课程
标准及教材.
1．数字特征——加权平均数、众数、中位数被引入教材. 2．初中数学课程标准——摘录
统计与概率
在本学段中，学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的 方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。 在教学中，应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会统 计与概率对制定决策的重要作用；应注重使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果作出 合理的判断；应注重使学生在具体情境中体会概率的意义；应加强统计与概率之间的联系； 应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习，对有关术语不要求进行严格表述。 （一）具体目标 1．统计， （1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理复杂的统计数据。
平均值为
h.
分析：将分层抽样与加权平均数结合考查
980× 1 ＋1020× 2 ＋1032× 1 ＝1013
4
4
4
例 3 (2009 宁夏)某工厂有工人 1000 名，其中 250 名工人参加过短期培训（称
为 A 类工人），另外 750 名工人参加过长期培训(称为 B 类工人），现用分层抽样方法（按 A 类、B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查 100 名工人，调查他们的生产能力（此处生产能 力指一天加工的零件数）。 ⑴求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为 A 类工人，乙为 B 类工人； ⑵从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽插结果分别如下表 1 和表 2. …………（表略）
根据茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
分析——
①乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度(或：乙品种棉花的纤维长
度普遍大于甲品种棉花的纤维长度)．
②甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．(或：乙品种棉花的纤维长度较
甲品种棉花的纤维长度更集中(稳定)．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维 长度的分散程度更大)．
③甲品种棉花的纤维长度的中位数为 307 mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为 318
mm.
④乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间(均值附近)．甲品种棉花的
纤维长度除一个特殊值 352 外，也大致对称，其分布较均匀.
2．直方图的识图要点
⑴通过直方图估计平均数——
平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积
离散程度。［参见例 2］
（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布 表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。 （7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估
计总体的平均数和方差。
（8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己 的观点，并进行交流。 （9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法。 （10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。
样本,了解分层抽样和系统抽样的方法. 难度较低.
1.了解分布的意义和作用，会列频率分布
表，会画频率分布直方图、频率折线图、1. 以 实 际 问 题 为
茎叶图，理解它们各自的特点.
载体,考查用样
2.理解样本数据标准差的意义和作用，会 本 的 频 率 分 布
计算标准差.
估计总体分布.
3.能从样本数据中提取基本的数字特征 用 样 本 的 数
随着时代的发展，统计在社会发展中的作用越来越大，在大学
的概率统计课程又发生了新的变化，近年来，在数学与应用数
学专业中，统计概率课已经成为基础课，它与数学分析、高等代数、解
析几何、普通物理、数学建模、计算机基础都成为基础课。在概率统计课程中，
课程内容的结构也发生了变化，统计的分量大大的加强了。
这种变化也影响到了中小学的课程，现在中小学的课程中统计概率的内
（i）先确定 x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A 类工人中 个体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方 图直接回答结论）
（ii）分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
430,430,434,443,445,445,451,454 B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,
406,407,410,412,415,416,422,430 (1)完成数据的茎叶图；
(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
分析：将直方图与加权平均数结合考查