评析:法(一) 利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24
Байду номын сангаас
种),可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率.
法(二) 利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情 况,所有可能结果减少为12种. 法(三)只考虑球的颜色,对2个白球不加区分,所有可能结 果减少为6种. 法(四)只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能的结果 变为4种,该模型最简单！
例2.口袋里装有1个白球和1个黑球,这 2 个球除了颜色外
完全相同,2 个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二 个人摸到白球的概率.
分析:1.完成一次试验是指什么？
2.总的基本事件数是多少？ 3.符合要求的基本事件数是多少？
1 答案： 2
第 一 人
第 二 人
第 一 人
第 二 人
变式1.袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完
1 现1,2,3,4,5,6点的概率都是_______. 6
(2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则分别出现奇数
1 或偶数的概率都是________. 2
(3)若要在掷一粒均匀骰子的试验中,欲使每一个结果出
现的概率都是1/3,怎么办?
把骰子的6个面分为3组(如相对两面为一组),分别涂 上三种不同的颜色.
能的结果用“树状图”直观地表示出来.
四个球分别用
1
2
1 2
表示,用树状图表示
所有可能的结果如下: 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1
1
2 2 1 2 2 1
2 2 2 1 1 2
1 2 1
1 2 1 1
2 1 1 1
(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中
奖的概率. 分析:只考虑最后一个人抓阄的情况,他可能抓到100个阄
中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结果只有一种. 1 解：最后一个人中奖的概率为 . 100
探究
1.甲、乙、丙、丁四位同学排队,其中甲站在排头的概率
1 4 是______.
对古典概率模型的认识 需要明确的是古典概率模型是一类数学模型.并非是 现实生活的确切描述.
4 1 ⑴是A的概率是____; 52 13 13 1 ⑵是梅花的概率是____; 52 4
6 3 ⑶是红色花 (J、Q、K)牌的概率是_____. 52 26
建立概率模型的背景 一般来说,在建立概率模型时，把什么看作是一个
基本事件（即一个试验结果）是人为规定的,也就是说,
对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求 的概率模型. 掷一粒均匀的骰子,(1)若考虑向上的点数是多少,则出
全相同,4人按顺序依次从中摸出一球.试计算第二个人摸
到白球的概率.
分析:1.完成一次试验是指什么？
2.总的基本事件数是多少？ 3.符合要求的基本事件数是多少？
事件A:第二个人摸到白球
事件A包含的个数 P ( A) 所有基本事件个数
解法1：用A表示事件“第二个人摸到白球”，把2个白
球编上序号1、2，2个黑球也编上序号1、2；把所有可
1 P ( A) 4
建立适当的古典概型解决下列问题: (1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些
球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81
个人摸到白球的概率. 分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能摸到 100个球中的任何一个,这100个球出现的可能性相同,且第 81个人摸到白球的可能结果只有1种. 1 解：第81个人摸到白球的概率为 . 100
同一个问题可以用不同的古典概率模型来解决.
在古典概型的问题中,关键是要给出正确的模型.一题 多解体现的恰是多个模型.而不应该在排列组合上玩花样, 做难题.习题应给出数值解,让学生能看到概率的大小,根 据实际问题体会其意义.
不登高山，不知天之大； 不临深谷，不知地之厚也. -------荀况
方法规律：
从上面的4种解法可以看出，我们从不同的角度去
考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概 型来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果数越 少，问题的解决就变得越简单.
变式2.袋里装有 1 个白球和 3 个黑球,这4个球除
颜色外完全相同, 4个人按顺序依次从中摸出一球. 求第二个人摸到白球的概率. 按照上面的第四种方法：
3.列表法和树状图
1.单选题是标准化考试中常见的题型.如果考生不会做,他
从4个备选答案中随机地选择一个作答,他答对的概率是
1 ____. 4
2. 从集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集中任取一个, 这个集
1 合恰是集合 {1,2,3} 的子集的概率是____. 32
3.从一副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张:
2.2
建立概率模型
能根据需要建立适当的概率模型 教学难点：如何建立适当的概率模型
1.古典概型的概念 1）试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每 次试验只出现其中的一个结果; 2)每一个结果出现的可能 性相同. 2.古典概型的概率公式
P ( A)
事件A包含的可能结果数 m 试验的所有可能结果数 n
1
2 2
2 1
1 2
2
12 1 P(A) 24 2
解法2：只考虑前两个人摸球的情况
1
2
1 2
1
2
1 2
1 2 1 2
1 2 1
2
1
2 1
2
6 1 P(A) 12 2
解法3：只考虑球的颜色
3 1 P(A) 6 2
解法4：只考虑第二个人摸出的球的情况
2 1 P(A) 4 2