2020届高三高考数学复习练习题一、单项选择题：1．设集合A={}{}|1,,2,.x x a x R B x x b x R -<∈=-∈若A ⊆B,则实数a,b 必满足 A ．3a b +≤ B ．3a b +≥ C ．3a b -≤ D ．3a b -≥【答案】D【解析】{}{}|1,|11A x x a x R x a x a =-<∈=-<<+，{}{}222B x x b x x b x b =-=+<-或，若A ⊆B ，则有21b a +≤-或21b a -≥+3a b ∴-≥2．已知向量(,1)m a =-，(21,3)n b =-(0,0)a b >>，若m n ，则21a b+的最小值为（ ）A ．12B ．843+C ．15D ．1023+【答案】B【解析】∵m =（a ，﹣1），n =（2b ﹣1，3）（a ＞0，b ＞0），m ∥n ， ∴3a +2b ﹣1＝0，即3a +2b ＝1，∴21a b +=（21a b+）（3a +2b ） ＝843b aa b++ ≥8432b aa b+⋅＝843+，当且仅当43b a a b =，即a 33-=，b 31-=，时取等号， ∴21a b+的最小值为：843+． 故选：B ．3．在数列{}n a 中，11a =，12n n a a +⋅=-(123)n =，，，，那么8a =（ ） A ．2- B ．12-C ．1D ．2【答案】A【解析】由11a =，12n n a a +⋅=-可得，22a =-，31a =，42a =-，故数列是以2周期的数列，所以82a =-. 故选：A4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】D【解析】对于A ，由图象可知当速度大于40km /h 时，乙车的燃油效率大于5km /L ， ∴当速度大于40km /h 时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km ，故A 错误； 对于B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B 错误； 对于C ，由图象可知当速度为80km /h 时，甲车的燃油效率为10km /L ，即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km ，燃油为8升，故C 错误；对于D ，由图象可知当速度小于80km /h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率， ∴用丙车比用乙车更省油，故D 正确 故选D ．5．方程sin()lg 3x x π+=的实数根个数为（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．9个【答案】A【解析】解：方程sin()lg 3x x π+=的实数根个数等价于函数sin()3y x π=+与函数lg y x=的图像的交点个数，在同一直角坐标系中，函数sin()3yx π=+与函数lg y x =的图像如图所示，由图可知，函数sin()3y x π=+与函数lg y x =的图像的交点个数为3个，则方程sin()lg 3x x π+=的实数根个数为3个，故选：A.6．已知奇函数()f x 满足()(4)f x f x =+，当(0,1)x ∈时，()2x f x =，则()2log 12f =（ ）A ．43-B ．2332C ．34D ．38-【答案】A【解析】由题意()(4)f x f x =+，故函数()f x 是周期为4的函数， 由23log 124<<，则21log 1240-<-<，即204log 121<-<， 又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()()2244log 12222log 1224log 12log 1244log 12223f f f -=-=--=-=-=-，故选：A.7．在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC ∆是边长为23的等边三角形，7PA PB ==，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．16πB ．654πC ．6516πD ．494π【答案】B 【解析】如图所示，取AB 中点D ，连接,PD CD ，三角形的中心E 在CD 上， 过点E 作平面ABC 垂线.在垂线上取一点O ，使得PO OC ，因为三棱锥底面是一个边长为23E 为三角形的中心，,OA OB OC ∴== O ∴点即为球心，因为,PA PB D =为AB 中点，所以PD AB ⊥， 因为平面PAB ⊥平面,ABCPD ∴⊥平面ABC ，则//OE PD ，2221233,2,13CD CA AD CE CD DE CD CE =-=-====-=，222PDPB BD ，设球的半径为r ,则有2,4PO OC r OE r ===-， 作OG PD ⊥于G ，则OEDG 为矩形，222()PD DG OG PO -+=，即(2222241r r -+=,解得26516r =， 故表面积为26544S r ππ==，故选B . 8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为F ，以OF 为直径的圆与双曲线C的渐近线交于不同原点O 的A B ，两点，若四边形AOBF 的面积为()2212a b +，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．22y x =±B ．2y x =C ．y x =±D ．2y x =±【答案】C【解析】根据题意，OA AF ⊥，双曲线C 的焦点F 到C 的一条渐近线by x a=±的距离为22b a b =+，则||AF b =，所以||OA a =，所以()2212ab a b =+，所以1b a =，所以双曲线C 的渐近线方程为y x =±.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9．若点D ，E ，F 分别为ABC ∆的边BC ，CA ，AB 的中点，且BC a =，CA b =，则下列结论正确的是（ ）A ．12AD a b =--B ．12BE a b =+C ．1122CF a b =-+D ．12EF a =【答案】ABC【解析】如图，在ABC ∆中，1122AD AC CD CA CB b a =+=-+=--，故A 正确；12BE BC CE a b =+=+，故B 正确；AB AC CB b a =+=--，1111()2222CF CA AB b b a a b =+=+⨯--=-+，故C 正确； 1122EF CB a ==-，故D 不正确．故选：ABC10．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()()2f x f x +=-，且函数()1y f x =-为奇函数，则（ ） A ．函数()y f x =是周期函数 B ．函数()y f x =的图象关于点()1,0-对称 C ．函数()y f x =为R 上的偶函数 D ．函数()y f x =为R 上的单调函数【答案】ABC【解析】因为()()2f x f x +=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，即4T=，故A 正确；因为函数()1y f x =-为奇函数，所以函数()1y f x =-图像关于原点成中心对称，所以B 正确；又函数()1y f x =-为奇函数，所以()()11f x f x --=--，根据()()2f x f x +=-，令1x -代x 有()()11f x f x +=--，所以()()11f x f x +=--，令1x -代x 有()()f x f x -=，即函数()f x 为R 上的偶函数，C 正确；因为函数()1y f x =-为奇函数，所以()10f -=，又函数()f x 为R 上的偶函数，()10f =，所以函数不单调，D 不正确. 故选：ABC.11．已知函数()x f x e ax =-有两个零点1x ，2x ，且12x x <，则下列说法正确的是( ) A ．a e > B ．122x x +>C ．121x x >D ．()f x 有极小值点0x ，且1202x x x +<【答案】ABD【解析】由题意，函数()x f x e ax =-，则()x f x e a '=-，当0a ≤时，()0x f x e a '=->在R 上恒成立，所以函数()f x 单调递增，不符合题意； 当0a >时，令()0x f x e a '=->，解得ln x a >，令()0x f x e a '=-<，解得ln x a <， 所以函数()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增， 因为函数()x f x e ax =-有两个零点12,x x 且12x x <，则ln (ln )ln ln (1ln )0a f a e a a a a a a a =-=-=-<，且0a >， 所以1ln 0a -<，解得a e >，所以A 项正确；又由212121212ln()2ln ln()2ln()x x a x x a x x x x +==+>+，取22e a =，则22(2)202,(0)10f e a x f =-===>，所以101x <<，所以122x x +>，所以B 正确；由(0)10=>f ，则101x <<，但121x x >不能确定，所以C 不正确； 由函数()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增， 所以函数的极小值点为0ln x a =，且12022ln x x x a +<=，所以D 正确； 故选ABD.12．设非负实数,x y 满足21,x y +=则22x x y +的（ ）A ．最小值为45B ．最小值为25C ．最大值为1D ．最大值为123【答案】AC【解析】令cos x r θ=，sin y r θ=，0,0,2r πθ⎡⎤>∈⎢⎥⎣⎦，因为21x y +=，所以2cos sin 1r r θθ+=，所以12cos sin r θθ=+，所以22222221tan 211tan cos 12cos 2cos sin 1tan2tan2221tan 1tan 22x x y r r θθθθθθθθθθ-+++++=+==+-⋅+++[]2211tan 0,1215tan tan1tan 22224θθθθ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭⎛⎫-++--+⎪⎝⎭，所以(222max111524x x y +==⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(22min2145504x x y +==-+，取最大值时tan 02θ=或1，此时01x y =⎧⎨=⎩或120x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 取最小值时1tan 22θ=，此时31025x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 故选：AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．i 是虚数单位，则51ii-+的值为__________.13【解析】5(5)(1)23131(1)(1)i i i i i i i ---==-=++-． 14．已知直线1y x =-与抛物线()220y px p =>交于,A B 两点；若直线过抛物线的焦点，则抛物线的准线方程为__________，若OA OB ⊥，则p 的值为__________． 【答案】1x =-12【解析】（1）由于直线过抛物线的焦点，令y=0得x=1,所以抛物线的焦点坐标为(1,0), 所以抛物线的准线方程为x=-1.（2）联立221y px y x ⎧=⎨=-⎩得2(22)10x p x -++=，设1122(,),(,)A x y B x y ，所以121222,1x x p x x +=+⋅=， 因为OA OB ⊥，所以121212120,(1)(1)0x x y y x x x x +=∴+--=， 所以1212()210x x x x -++⋅+=， 所以12230,2p p --+=∴=. 故答案为：(1). 1x =- (2).1215．将函数()3)13f x x π=+-的图象向左平移3π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 具有性质__________．（填入所有正确性质的序号）①3，图象关于直线3x π=-对称；②图象关于y 轴对称； ③最小正周期为π；④图象关于点(,0)4π对称；⑤在(0,)3π上单调递减【答案】②③④ 【解析】将函数()3213f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度，得到32133y x ππ⎡⎤⎛⎫=++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()32131x x π+-=--的图象向上平移1个单位长度，得到函数()3g x x =-的图象，对于函数()g x 33x π=-时，()32g x =，不是最值，故()g x 图象不关于直线3x π=-对称，故排除①；由于该函数为偶函数，故它的图象关于y 轴对称，故②正确；它的最小周期为22ππ=，故③正确；当4x π=时，()0g x =，故函数的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故正④确；在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上，()220,,3x g x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭不是单调函数，故排除⑤，故答案为②③④. 16．已知函数()3x x1f x =x 2x+e -e-，其中e 是自然数对数的底数，若()()2f a-1+f 2a 0≤，则实数a 的取值范围是_________。