考点：充要关系
2．A
解析：A
【解析】
试题分析：因为 与 正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心 ，故排除选项B；故选A．
考点：线性回归直线.
3．A
解析：A
【解析】点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的x坐标相同，而y、z坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称．
考点：空间两点间的距离.
性质法（利用函数性质）：若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数
15．【解析】【分析】由直线方程为与准线得出点坐标再由可得点为线段的中点由此求出点A的坐标代入抛物线方程得出的值【详解】解：抛物线的准线方程为过点且斜率为的直线方程为联立方程组解得交点坐标为设A点坐标为因
20．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）
三、解答题
21．已知函数 ．
（1）证明：函数 在 上为增函数；
（2）用反证法证明： 没有负数根．
22．已知等差数列 满足： ，且 ， ， 成等比数列.
（1）用 分别表示矩形 和 的面积，并确定 的取值范围；
（2）若大棚 内种植甲种蔬菜，大棚 内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 ．求当 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
试题分析：因为 ，所以充分性成立； 满足 ，但不满足 ，必要性不成立，所以选A.
9．函数 的图象如图所示， 为函数 的导函数，下列数值排序正确是（）
A．
B．
C．
D．
10．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为
A． B．
C． D．
11．若双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为（）
A．y=±2xB．y= C． D．
12．已知P为双曲线 上一点， 为双曲线C的左、右焦点，若 ，且直线 与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．设函数 ，若 ，则实数 的取值范围是__________．
14．函数 的零点个数是________．
15．若过点 且斜率为 的直线与抛物线 的准线 相交于点 ，与 的一个交点为 ，若 ，则 ____．
解析：
【解析】
【分析】
【详解】
设AB=2,作CO⊥面ABDE
OH⊥AB，则CH⊥AB，∠CHO为二面角C−AB−D的平面角，
CH=3√，OH=CHcos∠CHO=1，
结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，
故EM,AN所成角的余弦值 ，
18．或【解析】【分析】做出简图找到球心根据勾股定理列式求解棱锥的高得到两种情况【详解】正三棱锥的外接球的表面积为根据公式得到根据题意画出图像设三棱锥的高为hP点在底面的投影为H点则底面三角形的外接圆半径
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.
【详解】
，
，
，∴ 先增后减，因此选D.
【点睛】
5．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据不等式的基本性质知命题 正确，对于命题 ，当 为负数时 不成立，即命题 不正确，所以根据真值表可得 为真命题，故选C.
考点：1、不等式的基本性质；2、真值表的应用.
定理法（零点存在性定理）：利用定理不仅要求函数的图象在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点，
图象法（利用图象交点的个数）：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点个数；将函数f(x)拆成两个函数h(x)和g(x)的差，根据f(x)＝0⇔h(x)＝g(x)，则函数f(x)的零点个数就是函数y＝h(x)和y＝g(x)的图象的交点个数，
【解析】
【分析】
根据 即可得出 ， ，根据 ， ，即可判断出结果．
【详解】
∵ ；
∴ ， ；
∴ ， ，故 正确；
，故C错误；
∵
，故D正确
故C．
【点睛】
本题主要考查指数式和对数式的互化，对数的运算，以及基本不等式： 和不等式 的应用，属于中档题
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据导数的几何意义可对比切线斜率得到 ，将 看作过 和 的割线的斜率，由图象可得斜率的大小关系，进而得到结果.
【详解】
因为从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数为x=4，即旧球增加一个，所以取出的三个球中必有一个新球，两个旧球，所以 ，故选D．
【点睛】
本题考查离散型随机变量的分布列，需认真分析P(X=4)的意义，属基础题．
11．B
解析：B
【解析】
双曲线的离心率为 ，渐进性方程为 ，计算得 ，故渐进性方程为 .
又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，
所以 ,
所以
由双曲线定义可得： ，所以 ，
所以
整理得： ，即：
将 代入 ，整理得： ，
所以C的渐近线方程为
故选A
【点睛】
本题主要考查了双曲线的定义及圆的曲线性质，还考查了三角函数定义及余弦定理，考查计算能力及方程思想，属于难题．
二、填空题
13．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为
【解析】
【详解】
当x≤0时，由f（x）=x2﹣2=0，解得x= ，有1个零点；
当x＞0，函数f（x）=2x﹣6+lnx，单调递增，
则f（1）＜0，f（3）＞0，此时函数f（x）只有一个零点，
所以共有2个零点．
故答案为：2．
【点睛】
判断函数零点个数的方法
直接法（直接求零点）：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点，
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
本道题设 ,利用双曲线性质,计算x，结合余弦定理，计算离心率，即可．
【详解】
结合题意可知,设
则结合双曲线的性质可得,
代入,解得 ,所以 ,
对三角形 运用余弦定理,得到
,解得
故选B.
【点睛】
本道题考查了双曲线的性质，考查了余弦定理，关键利用余弦定理，解三角形，进而计算x，即可，难度偏难．
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 为数列 的前 项和，是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求 的最小值；若不存在，说明理由.
23．定义在 的函数 满足对任意 恒有 且 不恒为 .
（1）求 的值；
（2）判断 的奇偶性并加以证明；
（3）若 时， 是增函数，求满足不等式 的 的集合.
24．已知函数 ， ，且 的解集为
【常考题】数学高考试题(含答案)
一、选择题
1． 是 成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．即不充分也不必要条件
2．已知变量 与 正相关，且由观测数据算得样本平均数 ， ，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )
A． B．
C． D．
3．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( )
7．B
解析：B
【解析】
,
所以 ，整理得 求得 或
若 ，则三角形为等腰三角形， 不满足内角和定理，排除.
【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.
当求出 后，要及时判断出 ，便于三角形的初步定型，也为排除 提供了依据.如果选择支中同时给出了 或 ，会增大出错率.
8．C
解析：C
试题分析： ．当 时， 的最大值为
，令 ，解得 ，所以a的取值范围是 ．
考点：利用导数判断函数的单调性．
17．【解析】【分析】【详解】设AB=2作CO⊥面ABDEOH⊥AB则CH⊥AB∠CHO为二面角C−AB−D的平面角CH=3√OH=CHcos∠CHO=1结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为
（1）求 的值；
（2）若 ，且 ，求证
25．选修4-5：不等式选讲：设函数 .
（1）当 时，解不等式 ；
（2）若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围.
26．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 的一段圆弧 （ 为此圆弧的中点）和线段 构成．已知圆 的半径为40米，点 到 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚 内的地块形状为矩形 ，大棚 内的地块形状为 ，要求 均在线段 上， 均在圆弧上．设 与 所成的角为 ．
【考点定位】本小题考查了离心率和渐近线等双曲线的性质.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
依据题意作出图象，由双曲线定义可得 ，又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，可得 ，对 在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列方程，即可求得 ，联立 ，即可求得 ，问题得解．
【详解】
依据题意作出图象，如下：
则 ， ，
A．①③B．①④C．②③D．②④
6．设双曲线 ( )的左、右焦点分别为 ，过 的直线分别交双曲线左右两支于点 ，连结 ，若 ， ，则双曲线 的离心率为( ).
A． B． C． D．
7． 的内角 的对边分别是 ，若 ， ， ，则 ( )
A． B． C． D．
8．已知 ，则 ， 不可能满足的关系是（）