鸡兔同笼问题的本质：
（1） 两种不同的事物如鸡和兔
（2） 它们有相同点如鸡兔都有一个头，那么在做鸡兔同笼变形题时把数量相同的特征看做头
（3） 它们有不同点如鸡兔腿的数量不同，把数量不同的特征看做腿
基本型鸡兔同笼的解决方法：
（1） 假设 ；（2） 找总差 ；（3） 找单位差 ；（4） 求出另一种事物的数量。

鸡兔同笼问题的基本公式：
（1） 假设全兔：
鸡数=（每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)
兔数=鸡兔总数-鸡数
注意假设全兔时先求出的是鸡的数量。

（2） 假设全鸡：
兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)
鸡数=鸡兔总数-兔数
注意假设全鸡时先求出的是兔子的数量。

不建议孩子们死记硬背公式，希望透彻理解，才能灵活应用。

有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数共有35个头；从下面数，有94只脚，问鸡与兔各多少只？
【知识点】：鸡兔同笼；【难度】：★★；【出处】：数学奥林匹克
【分析】：
方法一：共有35个头表示鸡与兔共有35只，如果35只都是兔，一共应有140354=⨯只脚，这比已知的94只脚多了4694140=-只脚.由于我们把鸡看作兔，每只鸡多算了2只脚，才有了这多出来的46只脚，因此这46里面有多少个2，笼子里面就有几只鸡，求出鸡的只数后再拿总只数减去鸡的只数即可.
解答：假设全部都是兔，则鸡有：()()232462494354=÷=-÷-⨯（只）
兔有：122335=-（只）
答：鸡有23只，兔有12只.
方法二：砍足法（金鸡独立法） （本方法了解一下即可，不通用，重点还是假设法）
假设所有的动物用一半的腿站立，即鸡用1腿，兔用2腿。

这时只剩下100÷2=50条腿 这样的好处是：鸡的头腿数量相同，而兔腿数比头数多一。

所以腿比头多的数量就是兔子的数量，兔数：50-35=15（只）
鸡数：35-15=20（只）
注：(1)建议孩子们在熟悉之后可以列综合算式解鸡兔同笼问题。

(2)假设法可以假设全鸡或全兔，本讲之后的例题只给一种，但希望孩子们把两种方法都练习一下。

鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
分析：如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚，如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2只脚。

那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了。

所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18.
解答：①鸡有多少只？（4×46-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=28只。

②兔有多少只？46-28=18只.
刘老师带41名同学去划船，大船和小船他们一共租了10条，如果每条大船坐6人，每条小船坐4人，你有办法求出大船和小船各几条吗？
【知识点】：鸡兔同笼；【难度】：★★；【出处】：数学奥林匹克
【分析】：假设租的都是大船，则船上应该坐60106=⨯（人），
假设的人数比实际人数多了()1814160=+-（人），由于我们把小船坐的4人假设成6人，每条小船多算了2人，所以这多出的18里面有几个2就有几条小船.
【解答】：假设10条都是大船，
小船有：()()921846141106=÷=-÷--⨯（条），
大船有：1910=-（条）
答：租了9条小船，1条大船.
上衣和裤子共21件，用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元。

问上衣裤子各几件？
分析：两种事物：上衣和裤子； 数量相同的特征：都是1件，看作头； 数量不同的特征：上衣24元，裤子19元，看做腿
解答：假设全是上衣，共21×24=504（元）
总差（多花的钱）：504-439=65（元）
单位差（每条裤子当做上衣多算的钱）：24-19=5（元）
裤子的件数： （21×24-439）÷（24-19）=13（件）
上衣：21-13=8（件）
工人运青瓷花瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个倒赔100
元，运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少只？
【知识点】：鸡兔同笼；【难度】：★★★；【出处】：底稿
【分析】假设全不坏，则可以得到运费250×20=5000元，这样实际就少得到5000-4400=600元，因为坏一套要损失100+20=120元，据此解答即可。

【解答】：假设250个都完整运到目的地，则损坏了
5)20100()440025020(=+÷-⨯ (只)
一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。

小华答了18道题，得92分，小华在此次比赛中答错了几道题？（希望杯，第一届2试）
解：假设18道都是答对的，则答错 4)58()92818(=+÷-⨯（道）
某学校有大宿舍24间，小宿舍6间，大宿舍每间比小宿舍多住2人，已知这些宿舍中共住了168人，那么其中大宿舍共住几人？
【知识点】：鸡兔同笼；【难度】：★★★；【出处】：思维潜能
【分析】：由于大宿舍比小宿舍每间多住2人，那么把小宿舍少住的6×2=12（人）加到总人数中去，就相当于168+12=180（人）住了24+6=30（间）大宿舍。

那么大宿舍每间就住了180÷20=6（人）。

【解答】：大宿舍每间住（168+6×2）÷（24+6）=6（人），共住6×24=144（人） 答：大宿舍住了144人。

幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问：每张小桌和小凳价格各是多少？
解：每张小桌价格：（1860+8×30）÷（20+30）=42（元）；每张小凳价格：42-8=34（元） 答：每张小桌是42元，每张小凳价格是34元。

小丁丁花175元买了面值为2元和5元的纪
念邮票共65张，问两种面值的邮票小丁丁各买了多少张？
解：假设小丁丁买的全部都是2元的邮票，
5元的邮票有：()()1525652175=-÷⨯-（张）
2元的邮票有：501565=-（张）
答：小丁丁买了2元的邮票50张，5元的邮票15张.
某运动员进行射击考核，共打20发子弹．规定每中一发记20分，脱靶一发扣12分，最后这名运动员共得240分．问这名运动员共打中几发？
分析：假设20发子弹全部打中，则一共要得分20×20=400分，这比已知的24分多了400-240=160分，因为脱靶一发扣12分，则实际是少得20+12=32分，据此可得脱靶了160÷32=5发，据此即可解答问题．
解：脱靶的有：（20×20-240）÷（20+12）=160÷32=5（发），
则打中了：20-5=15（发）。

幼儿园买来14张小桌和28只小凳，共
付840元．每张小桌比每只小凳贵12元，每只小凳多少元？
解：每张小桌价格：（840+28×12）÷（14+28）=28（元）；
每张小凳价格：28-12=16（元）
【教师备用】
1、大油桶可以装油6千克，小油桶可以装油2千克，共有大、小油桶50个，大油桶比小油桶共多装20千克，大、小油桶各有多少个？
解析：假如再给小油桶加装20千克，此时需再加小油桶10220=÷（个），而此时，大油桶和小油桶装的油总量相等.而每个大油桶装的量是每个小油桶装的量的326=÷倍，于是小油桶的个数是大油桶个数的3倍.
大油桶有：()()15131050=+÷+（个）
小油桶有：351550=-（个）
答：大油桶有15个，小油桶有35个.
2、红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？
【知识点】：鸡兔同笼；【难度】：★★★；【出处】：仁华学校奥林匹克数学
【分析】：我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班多少人就很容易了，由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解呢。

结合下图，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人，三班要比实际人数多7-5=2人，那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班同样多，三个班总人数应该是多少？
？人
135人
5人？人
1倍
三班二班
一班
【解法1】：一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3=44人
二班：44+5=49（人）
三班：49-7=42（人）
【分析】：假设一、三班人数和二班同样多，那么，一班人数比实际多5人，而三班要比实际人数多7人，这时的总人数又该是多少？
【解法2】：（135+5+7）÷3=49（人）；49-5=44（人）；49-7=42（人）。