（ 5） y=x ﹣1．2．若函数 y=（k+1）x+k ﹣1 是正比例函数，则 k 的值为（ 2017 中考数学真题汇编 ----一次函数一．选择题1．下列函数中，是一次函数的有（）（ 1） y=πx （ 2） y=2x ﹣ 1（3）y=（4）y=2﹣3x2A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个2）A ．0B ．1C ．± 1D ．﹣ 13．下列关系中的两个量成正比例的是（）A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D ．人的体重与身高4．已知函数 y=（1﹣3m ）x 是正比例函数，且 y 随 x 的增大而增大，那么 m 的取值范围是（）A ．m ＞B ．m ＜C ．m ＞1D ．m ＜ 15．若 2y+1 与 x ﹣ 5 成正比例，则（A ．y 是 x 的一次函数B ．y 与 x 没有函数关系C ．y 是 x 的函数，但不是一次函数D ．y 是 x 的正比例函数）6．已知函数 y=（ m+1）的值是（）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则mA ．2B ．﹣ 2C ．± 2D ．7．一次函数 y=kx+3 的自变量取值增加 2，函数值就相应减少 2，则 k 的值为（）A ．2B ．﹣ 2C ．﹣ 1D ．48．y=（m ﹣1）x| m | +3m 表示一次函数，则 m 等于（）A ．1B ．﹣ 1C ．0 或﹣ 1D ．1 或﹣ 19．下列问题中，是正比例函数的是（）y=f （ x ），若已知 f （3x ） =3x +b ，且 f （ 1） =0，则C ．f （x ） =3x ﹣ 311．已知 y=（k ﹣1）x+k ﹣1 是正比例函数，则 k=+4x ﹣5（x ≠0）是一次函数． 时，函数y=（m+3） x 15．如果对于一切实数 x ，有 f （ x ）=x ﹣2x+5，则 f （x ﹣1）的解析式是 18．当 m ，n 为何值时， y=（ 5m ﹣ 3）x 19．已知 y=（k ﹣1）x ﹣k 是一次函数． A ．矩形面积固定，长和宽的关系B ．正方形面积和边长之间的关系C ．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D ．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系10．我们可以把一个函数记作2（）A ．B ．2D ．二．填空题 2．12．若函数 y=（ m+1）x | m |是正比例函数，则该函数的图象经过第象限． 13．当 m=2m +114．下列函数关系式：① y=2x ﹣ 1；②函数的有（填序号）；③；④ s=20t ．其中表示一次2．16．某商人购货，进价已按原价a 扣去 25%，他希望对货物订一新价格，以便按 新价让利 20%销售后仍可获得 25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x 与按新价让利总额 y 之间的函数关系式为 17．潍坊市出租车计价方式如下：行驶距离在．2.5km 以内（含 2.5km ）付起步价6 元，超过 2.5km 后，每多行驶 1km 加收 1.4 元，试写出乘车费用 y （元）与乘车距离 x （km ）（x ＞2.5）之间的函数关系为 三．解答题．2﹣nn 为何值时， y 是关于 x 的正比例函数？| k |（ 1）求 k 的值；+（ m+n ）是关于 x 的一次函数？当 m ，（ 2）若点（ 2， a ）在这个一次函数的图象上，求a 的值．______________________________________________________________________________________________________________义，我们来证明函数 f （x ）=x +1 是偶函数． 20．已知，若函数 y=（m ﹣1）+3 是关于 x 的一次函数（ 1）求 m 的值，并写出解析式．（ 2）判断点（ 1，2）是否在此函数图象上，说明理由．21．已知一次函数y=（2m+4）x+（3﹣n ）（ 1）求 m ， n 为何值时，函数是正比例函数？（ 2）求 m ， n 是什么数时， y 随 x 的增大而减小？（ 3）若图象经过第一，二，三象限，求m ，n 的取值范围．22．阅读下列材料：现给如下定义：以 x 为自变量的函数用 y=f （ x ）表示，对于自变量 x 取值范围内的一切值，总有 f （﹣ x ）=f （x ）成立，则称函数y=f （x ）为偶函数．用上述定2证明：∵ f （﹣ x ）=（﹣ x ） 2+1=x 2+1=f （ x ）∴ f （x ）是偶函数．根据以上材料，解答下面的问题：已知函数①若 f （x ）是偶函数，且，求 f （﹣ 1）；②若 a=1，求证： f （x ）是偶函数．是2．若函数 y=（k+1）x+k ﹣1 是正比例函数，则 k的值为（ 参考答案与解析一．选择题1．下列函数中，是一次函数的有（）（ 1） y=πx （ 2） y=2x ﹣ 1（3）y=（4）y=2﹣3x（ 5） y=x 2﹣1．A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个【分析】 根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】 解：（1）y=πｘ 一次函数；（ 2） y=2x ﹣ 1 是一次函数；（ 3） y= 是反比例函数，不是一次函数； （ 4） y=2﹣ 3x 是一次函数；（ 5） y=x 2﹣ 1 是二次函数，不是一次函数． 是一次函数的有 3 个．故选： B ．【点评】 本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如是常数）的函数，叫做一次函数．2y=kx+b （ k ≠0， k 、b）A ．0B ．1C ．± 1D ．﹣ 1【分析】 先根据正比例函数的定义列出关于k 的方程组，求出 k 的值即可． 【解答】 解：∵函数 y=（k+1）x+k 2﹣ 1 是正比例函数， ∴ 解得 k=1．故选 B ．，【点评】 本题考查的是正比例函数的定义，即形如 函数．y=kx （ k ≠ 0）的函数叫正比例 3．下列关系中的两个量成正比例的是（A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度）B 、根据面积 =边长 ，不是正比例函数，故本选项错误； B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D ．人的体重与身高【分析】 根据正比例函数的定义计算．【解答】 解： A 、从甲地到乙地，所用的时间和速度，用关系式表达为 是正比例函数，故本选项错误；2s=vt ，不C 、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量，是正比例函数， 故本选项正确；D 、人的体重与身高不成正比例关系，故本选项错误．故选 C ．【点评】 本题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成形如 y=kx （ k 为常数，且 k ≠0）的函数，那么 y 就叫做 x 的正比例 函数．4．已知函数 y=（1﹣3m ）x 是正比例函数，且 y 随 x 的增大而增大，那么 m 的取值范围是（）A ．m ＞B ．m ＜C ．m ＞1D ．m ＜1【分析】 先根据正比例函数的性质列出关于m 的不等式，求出 m 的取值范围即 可．【解答】 解：∵正比例函数 y=（1﹣3m ）x 中， y 随 x 的增大而增大， ∴ 1﹣ 3m ＞ 0，解得 m ＜ ． 故选： B ．【点评】 本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大．y=kx （k ≠0）中，当 k5．若 2y+1 与 x ﹣ 5 成正比例，则（A ．y 是 x 的一次函数B ．y 与 x 没有函数关系C ．y 是 x 的函数，但不是一次函数）D．y 是x 的正比例函数【分析】根据2y+1 与x﹣ 5 成正比例可得出2y+1=k（x﹣5）k≠0），据此可得出结论．【解答】解：∵2y+1 与x﹣ 5 成正比例，∴2y+1=k（x﹣5）（k≠0），∴y= x﹣，∴y 是x 的一次函数．故选A．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k 是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数是解答此题的关键．6．已知函数y=（m+1）的值是（）A．2B．﹣ 2 C．±2 D．是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m【分析】根据正比例函数的定义得出【解答】解：∵函数y=（m+1）∴m2﹣3=1，m+1＜0，解得：m=±2，则m 的值是﹣2．故选：B．2是正比例函数，且图象在第二、四象限内，【点评】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出题关键．m+1 的符号是解7．一次函数y=kx+3 的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k 的值为（）A．2 B．﹣ 2 C．﹣ 1 D．4【分析】先根据自变量取值增加2，函数值就相应减少2，得到ka+3﹣[ k（a+2）+3] =2，据此求得k 的值．______________________________________________________________________________________________________________【解答】解：当x=a 时，y=ka+3，（m﹣3=1，m+1＜0，进而得出即可．B 、∵ S=a ，∴正方形面积和边长是二次函数，故本选项错误； 当 x=a+2 时， y=k （a+2）+3，∵ ka+3﹣[ k （a+2）+3] =2，∴ ka+3﹣[ ka+2k+3] =2，∴﹣ 2k=2，∴ k=﹣1， 故选： C ．【点评】本题考查了一次函数的定义以及待定系数法的运用，上的点满足函数解析式．注意理解函数解析8．y=（m ﹣1）x| m |+3m 表示一次函数，则 m 等于（）A ．1B ．﹣ 1C ．0 或﹣ 1D ．1 或﹣ 1【分析】 根据一次函数的定义，自变量x 的次数为 1，一次项系数不等于 0 列式解答即可．【解答】 解：由题意得， | m| =1 且 m ﹣ 1≠ 0，解得 m=±1 且 m ≠1，所以， m=﹣1．故选 B ．【点评】 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数 b 为常数， k ≠0，自变量次数为 1．y=kx+b 的定义条件是： k 、9．下列问题中，是正比例函数的是（）A ．矩形面积固定，长和宽的关系B ．正方形面积和边长之间的关系C ．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D ．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系【分析】 根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】 解： A 、∵ S=ab ，∴矩形的长和宽成反比例，故本选项错误；2C 、∵ S= ah ，∴三角形的面积一定，底边和底边上的高是反比例关系，故本选y=f （ x ），若已知 f （3x ）=3x +b ，且f （ 1） =0，则C ．f （x ） =3x ﹣ 3【分析】 将 x=1 代入 f （3x ）=3x +b 可以求得 b=﹣ 3，然后将 3x代入四个答案验 11．已知 y=（k ﹣1）x+k ﹣1 是正比例函数，则 k= ﹣ 1【解答】 解：∵ y=（k ﹣1）x+k ﹣1 是正比例函数，项错误；D 、∵ S=vt ，∴速度固定时，路程和时间是正比例关系，故本选项正确．故选 D ．【点评】 本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如≠ 0）的函数叫做正比例函数．y=kx （ k 是常数， k10．我们可以把一个函数记作2（）A ．B ． 2D ． 2证即可得到答案．【解答】 解：∵ f （3x ） =3x 2+b= （3x ） 2+b ∴ f （x ）= x 2+b ， ∵ f （1）=0， ∴ ×12+b=0， 解得 b=﹣ ， ∴ f （x ）= x 2﹣ ． 故选 A ．【点评】本题考查了函数的关系式， 解题的关键是对函数关系式进行正确的变形．二．填空题 2【分析】 让 x 的系数不为 0，常数项为 0 列式求值即可．2∴ k ﹣ 1≠0，k 2﹣ 1=0，解得 k ≠1，k=± 1，∴ k=﹣1，．+4x ﹣5（ x ≠0）是一次函时，函数y=（m+3）x 【解答】 解：①由 y=（ m+3）x 时， y=（m ﹣3）x 2m 1+4x ﹣5 是一次函数．故答案为﹣ 1．【点评】 考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于 0．| m |12．若函数 y=（m+1） x是正比例函数，则该函数的图象经过第一、三象限．【分析】 根据一次函数定义可得： | m| =1，且 m+1≠0，计算出 m 的值，再根据一次函数的性质进而可得答案．【解答】 解：由题意得： | m| =1，且 m+1≠0，解得： m=1，则 m+1=2＞0，则该函数的图象经过第一、三象限，故答案为：一、三．【点评】此题主要考查了正比例函数定义和性质，关键是掌握正比例函数是一次 函数，因此自变量的指数为1．13．当 m=﹣3，0，﹣2m +1数．【分析】 根据二次项的系数为零，可得一次函数．m+3=0． 解得 m=﹣3；2m +1+4x ﹣5（x ≠0）是一次函数，得②，解得 m=0；③ 2m+1=0，解得： m=﹣ ； 综上所述，当 m=﹣3，0，﹣ 故答案为：﹣ 3，0，﹣ ．+【点评】 本题考查了一次函数的定义，一次函数常数， k ≠0，自变量次数为 1．y=kx+b 的定义条件是： k 、b 为______________________________________________________________________________________________________________x ，有f （x ）=x ﹣2x+5，则f （ x ﹣ 1）的解析式是﹣ 1） =x ﹣ 4x+8【解答】 解：∵ f （x ）=x ﹣2x+5，∴ f （x ﹣1）=（x ﹣1） ﹣ 2（ x ﹣ 1） +5=x ﹣4x+8．14．下列函数关系式：① y=2x ﹣ 1；②；③；④ s=20t ．其中表示一次函数的有①②④（填序号）【分析】 根据一次函数和反比例函数的定义可找出： 函数有③．此题得解．一次函数有①②④； 反比例 【解答】 解：一次函数有：① y=2x ﹣1、②、④ s=20t 是一次函数；反比例函数有：③ 故答案为：①②④．【点评】本题考查了一次函数的定义以及反比例函数的定理，函数的定义是解题的关键．牢记一次（反比例）15．如果对于一切实数2．2f （x【分析】 将（ x ﹣1）当作自变量代入 f （x ）的函数解析式即可得出答案． 2 2 2故答案为： f （ x ﹣1）=x 2﹣4x+8．【点评】 此题考查了函数关系式的知识， 解答本题关键是理解自变量的含义， （ x ﹣1）当作自变量代入．将 16．某商人购货，进价已按原价a 扣去 25%，他希望对货物订一新价格，以便按 新价让利 20%销售后仍可获得 25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x 与按 新价让利总额 y 之间的函数关系式为y= x．【分析】 根据题意得出：新价让利总额=新价× 20%×售出件数，进而得出等量关系．【解答】 解：设新价为 b 元，则销售价为：（1﹣20%）b ，进价为 a （ 1﹣ 25%），则（ 1﹣20%）b ﹣（ 1﹣ 25%）a 是每件的纯利，∴ b （ 1﹣ 20%）﹣ a （1﹣25%）=b （ 1﹣ 20%）× 25%，化简得： b= a ，______________________________________________________________________________________________________________18．当 m ，n 为何值时， y=（ 5m ﹣ 3）x【解答】 解：若 y=（5m ﹣3）x 2 n +（m+n ）是关于 x 的一次函数， 所以当 m ≠ 且 n=1 时， y=（5m ﹣3）x 2 n +（m+n ）是关于 x 的一次函数． 若 y=（5m ﹣ 3） x 2 n +（ m+n ）是关于 x 的正比例函数，所以当 m=﹣ 1 且 n=1 时， y=（ 5m ﹣ 3） x 2 n +（m+n ）是关于 x 的正比例函数．∴ y=b?20%?x= a?20%?x ， 即 y= x ．故答案为： y= x ．【点评】此题主要考查了函数关系式的应用， 得出进件与利润之间的关系是解题 关键．17．潍坊市出租车计价方式如下：行驶距离在2.5km 以内（含 2.5km ）付起步价6 元，超过 2.5km 后，每多行驶 1km 加收 1.4 元，试写出乘车费用 y （元）与乘车距离 x （km ）（x ＞2.5）之间的函数关系为1.4x+2.5．【分析】 根据乘车费用 =起步价 +超过 2.5km 的付费得出．【解答】 解：依题意有： y=6+1.4（x ﹣ 2.5）=6+1.4x ﹣ 1.4× 2.5=1.4x+2.5，故答案为： 1.4x+2.5．【点评】此题考查的知识点是函数关系式， 找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用 =起步价 +超过 3 千米的付费．三．解答题 2﹣n+（ m+n ）是关于 x 的一次函数？当 m ，n 为何值时， y 是关于 x 的正比例函数？【分析】 根据一次函数的定义，正比例函数的定义求解即可．﹣则有解得﹣﹣则有解得 ﹣【点评】 本题考查了正比例函数， 利用一次函数的定义、 正比例函数的定义求解是解题关键．______________________________________________________________________________________________________________19．已知y=（k﹣1）x﹣k是一次函数．| k|（1）求k 的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a 的值．【分析】（1）由一次函数的定义可知：k﹣1≠0 且| k| =1，从而可求得k 的值；a 的值．（2）将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得【解答】解：（1）∵y 是一次函数，∴| k| =1，解得k=±1．又∵k﹣1≠0，∴k≠1．∴k=﹣1．y=﹣2x+1．（2）将k=﹣ 1 代入得一次函数的解析式为∵（2，a）在y=﹣2x+1 图象上，∴a=﹣4+1=﹣3．依据一次函数的定义求得k 的值是【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，解题的关键．20．已知，若函数y=（m﹣1）+3 是关于x 的一次函数（1）求m 的值，并写出解析式．（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．【分析】（1）根据一次函数的定义，可得答案；（2）根据点的坐标满足函数解析式，点在函数图象上，可得答案．+3 是关于x 的一次函数，得【解答】解：（1）由y=（m﹣1），解得m=﹣1，函数解析式为y=﹣2x+3（2）将x=1 代入解析式得y=1≠2，故不在函数图象上．y=kx+b 的定义条件是：k、【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数b 为常数，k≠0，自变量次数为1．______________________________________________________________________________________________________________证明：∵ f （﹣ x ）=（﹣ x ） +1=x +1=f （ x ） 21．已知一次函数y=（2m+4）x+（3﹣n ）（ 1）求 m ， n 为何值时，函数是正比例函数？（ 2）求 m ， n 是什么数时， y 随 x 的增大而减小？（ 3）若图象经过第一，二，三象限，求m ，n 的取值范围．【分析】（1）根据正比例函数的定义来求出 （ 2）根据一次函数的性质即可得出结论；m ，n 的值即可； （ 3）根据一次函数所经过的象限判定m ， n 的取值范围．【解答】 解：（1）依题意得： 2m+4≠ 0，且 3﹣n=0，解得 m ≠﹣ 2，且 n=3；（ 2）依题意得： 2m+4＜0，且 3﹣n 是任意实数．解得 m ＜﹣ 2，n 是任意实数；（ 3）∵一次函数y=（2m+4） x+（3﹣n ）的图象经过第一，二，三象限，∴ 2m+4＞0 且 3﹣n ＞ 0，解得 m ＞﹣ 2，n ＜3．【点评】本题考查的是一次函数的定义和正比例函数的性质，解题的关键是熟悉函数图象与系数的关系．22．阅读下列材料：现给如下定义：以 x 为自变量的函数用 y=f （ x ）表示，对于自变量 x 取值范围内的一切值，总有f （﹣ x ）=f （x ）成立，则称函数y=f （x ）为偶函数．用上述定 义，我们来证明函数 f （x ）=x 2+1 是偶函数．2 2∴ f （x ）是偶函数．根据以上材料，解答下面的问题：已知函数①若 f （x ）是偶函数，且，求 f （﹣ 1）；②若 a=1，求证： f （x ）是偶函数．【分析】 ①根据偶函数定义， f （﹣ 1）=f （ 1），进行求解即可；②把 a=1 代入，求出 f （﹣ x ）的表达式，整理后再与 f （x ）进行比较即可进行判______________________________________________________________________________________________________________断．【解答】解：①∵f（x）是偶函数，f（1）= ，∴f（﹣1）=f（1）= ；②证明：a=1 时，f（﹣x）=﹣x（+ ），=﹣x（+ ），=x（=x（=f（x），﹣+ ），），即对于自变量x 取值范围内的一切值，总有∴f（x）是偶函数．f（﹣x）=f（x）成立，【点评】本题考查了偶函数的概念，读懂题目信息，整理出解题的关键．f（﹣x）的表达式是______________________________________________________________________________________________________________Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。