专题10 四边形一、选择题1. (2017贵州遵义第10题)如图,△ABC的面积是12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则△AFG的面积是()A.4.5 B.5 C.5.5 D.6【答案】A.考点:三角形中位线定理;三角形的面积.2. (2017湖南株洲第9题)如图,点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点,则关于四边形EFGH,下列说法正确的为()A .一定不是平行四边形B .一定不是中心对称图形C .可能是轴对称图形D .当AC=BD 时它是矩形【答案】C.考点:中点四边形;平行四边形的判定;矩形的判定;轴对称图形.3. (2017广西百色第2题)多边形的外角和等于( )A .180︒B .360︒C .720︒D .(2)180n -⋅︒【答案】B【解析】试题分析:多边形的外角和是360°,故选B .考点:多边形内角与外角.4. (2017黑龙江绥化第10题)如图,在ABCD Y 中, ,AC BD 相交于点O ,点E 是OA 的中点,连接BE并延长交AD 于点F ,已知4AEF S ∆=,则下列结论: ①12AF FD =,②36BCE S ∆=,③12ABE S ∆=,④AFE ∆∽ACD ∆,其中正确的是( )A .①②③④B .①④C . ②③④D .①②③【答案】D考点:1.相似三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质.5. (2017湖北孝感第10题)如图,六边形ABCDEF 的内角都相等,60,DAB AB DE ∠==,则下列结论成立的个数是①AB DE ;②E F A D B C ;③A F C D =;④四边形ACDF 是平行四边形;⑤六边形ABCDEF 即是中心对称图形,又是轴对称图形( )A .2B .3 C.4 D .5【答案】D考点:1.平行四边形的判定和性质;2.平行线的判定和性质;3.轴对称图形;4.中心对称图形.6. (2017内蒙古呼和浩特第9题)如图,四边形ABCD 是边长为1的正方形,E ,F 为BD 所在直线上的两点,若AE ,135EAF ∠=︒,则以下结论正确的是( )A .1DE =B .1tan 3AFO ∠=C .2AF =.四边形AFCE 的面积为94 【答案】C考点:1.正方形的性质;2.解直角三角形.7. (2017青海西宁第7题)如图,点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,//OM AB 交AD 于点M ,若3,10OM BC ==,则OB 的长为( )A . 5B .【答案】D考点:矩形的性质.8. (2017上海第6题)已知平行四边形ABCD ,AC 、BD 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是( )A .∠BAC=∠DCAB .∠BAC=∠DAC C .∠BAC=∠ABDD .∠BAC=∠ADB【答案】C【解析】试题分析:A 、∠BAC=∠DCA ,不能判断四边形ABCD 是矩形;B 、∠BAC=∠DAC ,能判定四边形ABCD 是菱形;不能判断四边形ABCD 是矩形;C 、∠BAC=∠ABD ,能得出对角线相等,能判断四边形ABCD 是矩形;D 、∠BAC=∠ADB ,不能判断四边形ABCD 是矩形;故选C .考点:1.矩形的判定;2.平行四边形的性质;3.菱形的判定.9. (2017海南第11题)如图,在菱形ABCD 中,AC=8,BD=6,则△ABC 的周长是( )A.14 B.16 C.18 D.20【答案】C.考点:菱形的性质,勾股定理.10. (2017河池第11ABCD中,用直尺和圆规作BAD∠的平分线AG,若6,5==DEAD,则AG的长是()A.6 B.8 C. 10 D.12【答案】B.【解析】试题分析:连接EG,由作图可知AD=AE,根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线,由平行四边形的性质可得出CD∥AB,故可得出∠2=∠3,据此可知AD=DG,由等腰三角形的性质可知OA=12AG,利用勾股定理求出OA的长即可.连接EG,∵由作图可知AD=AE,AG是∠BAD的平分线,∴∠1=∠2,∴AG⊥DE,OD=12DE=3.∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AD=DG.∵AG⊥DE,∴OA=12 AG.在Rt△AOD中,,∴AG=2AO=8.故选B.考点:作图—基本作图;平行四边形的性质.11. (2017贵州六盘水第4题)如图,梯形ABCD 中,AB CD ∥,D =∠( )A.120°B.135°C.145°D.155°【答案】B. 试题分析:已知AB ∥CD ,∠A=45°,由两直线平行,同旁内角互补可得∠ADC=180°-∠A=135°,故选B . 考点:平行线的性质.12. (2017贵州六盘水第10题)矩形的两边长分别为a 、b ,下列数据能构成黄金矩形的是( )A.4,2a b ==B.4,2a b ==C.2,1a b =+D.2,1a b =-【答案】D .考点:黄金分割.13. (2017新疆乌鲁木齐第5题)如果n 边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍,则n 的值是 ( )A .4B .5 C.6 D .7【答案】C .【解析】试题解析:设外角为x ,则相邻的内角为2x ,由题意得,2x+x=180°,解得,x=60°,360÷60°=6,故选C .考点:多边形内角与外角.14. (2017新疆乌鲁木齐第9题)如图,在矩形ABCD 中,点F 在AD 上,点E 在BC 上,把这个矩形沿EF 折叠后,使点D 恰好落在BC 边上的G 点处,若矩形面积为60,2AFG GE BG ∠==,则折痕EF的长为()A.1 B2 D.【答案】C.考点:翻折变换(折叠问题);矩形的性质.二、填空题1. (2017贵州遵义第14题)一个正多边形的一个外角为30°,则它的内角和为.【答案】1800°.【解析】试题分析:这个正多边形的边数为36030︒︒=12,所以这个正多边形的内角和为(12﹣2)×180°=1800°.故答案为1800°.考点:多边形内角与外角.2. (2017内蒙古通辽第15题)在平行四边形ABCD 中,AE 平分BAD ∠交边BC 于E ,DF 平分ADC ∠交边BC 于F .若11=AD ,5=EF ,则=AB .【答案】8或3②在▱ABCD 中,∵BC=AD=11,BC ∥AD ,CD=AB ,CD ∥AB ,∴∠DAE=∠AEB ,∠ADF=∠DFC ,∵AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,DF 平分∠ADC 交BC 于点F ,∴∠BAE=∠DAE ,∠ADF=∠CDF ,∴∠BAE=∠AEB ,∠CFD=∠CDF ,∴AB=BE ,CF=CD ,∴AB=BE=CF=CD∵EF=5,∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11,∴AB=3;综上所述:AB 的长为8或3.故答案为:.考点:平行四边形的性质3. (2017湖北咸宁第14题)如图,点O 的矩形纸片ABCD 的对称中心,E 是BC 上一点,将纸片沿AE 折叠后,点B 恰好与点O 重合,若3 BE ,则折痕AE 的长为 .【答案】6.考点:矩形的性质;翻折变换(折叠问题).4. (2017湖南常德第15题)如图,正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形的边上.若设AE =x ,正方形EFGH 的面积为y ,则y 与x 的函数关系为 .【答案】2244y x x =-+(0<x <2).考点:根据实际问题列二次函数关系式;正方形的性质.5. (2017哈尔滨第19题)四边形ABCD 是菱形,60BAD =∠°,6AB =,对角线AC 与BD 相交于点O ,点E 在AC 上,若OE ,则CE 的长为.【答案】【解析】试题分析:∵四边形ABCD 是菱形,∴AB=AD=6,AC ⊥BD ,OB=OD ,OA=OC ,∵∠BAD=60°,∴△ABD 是等边三角形,∴BD=AB=6,∴OB=12BD=3,∴∴∵点E在AC上,CE=OC考点:菱形的性质.6. (2017哈尔滨第20题)如图,在矩形ABCD中,M为BC边上一点,连接AM,过点D作DE AM^,垂足为E,若1==,2DE DC=,则BM的长为.AE EM【答案】5考点:1.矩形的性质;2.全等三角形的判定与性质.7. (2017黑龙江齐齐哈尔第13题)矩形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,请你添加一个适当的条件 ,使其成为正方形(只填一个即可).【答案】AB=BC (答案不唯一)考点:1.正方形的判定;2.矩形的性质.8. (2017黑龙江齐齐哈尔第16题)如图,在等腰三角形纸片ABC 中,10AB AC ==,12BC =,沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是 .【答案】10cm 或或.【解析】试题分析:如图:, 过点A 作AD ⊥BC 于点D ,∵△ABC 边AB=AC=10cm ,BC=12cm ,∴BD=DC=6cm ,∴AD=8cm ,如图①所示:可得四边形ACBD 是矩形,则其对角线长为:10cm ,如图②所示:AD=8cm ,连接BC ,过点C 作CE ⊥BD 于点E ,则EC=8cm ,BE=2BD=12cm ,则,如图③所示:BD=6cm ,由题意可得:AE=6cm ,EC=2BE=16cm ,故,故答案为:10cm 或或.考点:图形的剪拼.9. (2017黑龙江绥化第13题)一个多边形的内角和等于900o,则这个多边形是 边形.【答案】七考点:多边形内角与外角.10. (2017湖北孝感第14题)如图,四边形ABCD 是菱形,24,10,AC BD DH AB ==⊥ 于点H ,则线段BH 的长为 .【答案】5013【解析】试题分析:∵四边形ABCD 是菱形,AC=24,BD=10,∴AO=12,OD=5,AC ⊥BD ,∴,∵DH ⊥AB ,∴AO ×BD=DH ×AB ,∴12×10=13×DH ,∴DH=12013,∴5013 . 考点:1.菱形的性质;2.勾股定理.11. (2017内蒙古呼和浩特第15题)如图,在ABCD 中,30B ∠=︒,AB AC =,O 是两条对角线的交点,过点O 作AC 的垂线分别交边AD ,BC 于点E ,F ,点M 是边AB 的一个三等分点,则AOE ∆与BMF ∆的面积比为 .【答案】3:4.考点:1.相似三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质.12. (2017青海西宁第13题)若正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是.【答案】9【解析】试题分析:多边形的每个外角相等,且其和为360°,据此可得360n=40,解得n=9.考点:多边形内角与外角.13. (2017青海西宁第20题)如图,将ABCD沿EF对折,使点A落在点C处,若60,4,6A AD AB∠===,则AE的长为___.【答案】28 5考点: 1.翻折变换(折叠问题);2.平行四边形的性质.14. (2017湖南张家界第14题)如图,在正方形ABCD中,AD=BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为.【答案】9考点:旋转的性质;正方形的性质;综合题.15. (2017辽宁大连第11题)五边形的内角和为.【答案】540°.【解析】试题分析:根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°计算即可.(5﹣2)•180°=540°.故答案为540°..考点:多边形内角与外角.16. (2017海南第17题)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cos∠EFC的值是.【答案】35.考点:轴对称的性质,矩形的性质,余弦的概念.17. (2017河池第18题)如图,在矩形ABCD 中,2=AB ,E 是BC 的中点,BD AE ⊥于点F ,则CF 的长是 .【解析】试题分析:根据四边形ABCD 是矩形,得到∠ABE=∠BAD=90°,根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB ,根据相似三角形的性质得到BE=1,求得BC=2,根据勾股定理得到,=根据三角形的面积公式得到BF=AB BE AE ⋅=,过F 作FG ⊥BC 于G ,根据相似三角形的性质得到CG=43,根据勾股定理即可得到结论.∵四边形ABCD 是矩形,∴∠ABE=∠BAD=90°,∵AE ⊥BD ,∴∠AFB=90°,∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°,考点:勾股定理;矩形的性质,相似三角形的判定与性质.18. (2017贵州六盘水第16题)如图,在正方形ABCD 中,等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在边BC 和CD 上,则AEB =∠ 度.【答案】75°.试题分析:∵正方形ABCD ,∴AD=AB,∠BAD=∠B=∠D=90°,∵等边三角形AEF ,∴AE=AF,∠EAF=60°,∴△ABE ≌△ADF,∴∠BAE=∠DAF=15°,∴∠AEB=75°.考点:正方形、等边三角形、全等三角形.19. (2017贵州六盘水第18题)如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,在BA 的延长线上取一点E ,连接OE 交AD 于点F ,若5CD =,8BC =,2AE =,则AF =.【答案】916.考点:平行四边形,相似三角形.20. (2017新疆乌鲁木齐第12题)如图,在菱形ABCD 中,60,2DAB AB ∠==,则菱形ABCD 的面积为 .【答案】【解析】考点:菱形的性质.三、解答题1. (2017贵州遵义第26题)边长为ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(点P与A、C 不重合),连接BP,将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ,连接QP,QP与BC交于点E,QP延长线与AD(或AD延长线)交于点F.(1)连接CQ,证明:CQ=AP;(2)设AP=x,CE=y,试写出y关于x的函数关系式,并求当x为何值时,CE=38 BC;(3)猜想PF与EQ的数量关系,并证明你的结论.【答案】(1)证明见解析;(2)当x=3或1时,CE=38BC;(3). 结论:PF=EQ,理由见解析.(2)解:如图1,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAC=12∠BAD=45°,∠BCA=12∠BCD=45°,∴∠APB+∠ABP=180°﹣45°=135°,由勾股定理得:4=,∵AP=x,∴PC=4﹣x,∵△PBQ是等腰直角三角形,∴∠BPQ=45°,∴∠APB+∠CPQ=180°﹣45°=135°,∴∠CPQ=∠ABP,∵∠BAC=∠ACB=45°,∴△APB∽△CEP,∴AP AB CE CP=,考点:四边形综合题.2. (2017湖南株洲第22题)如图示,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC 相交于点G,连接CF.①求证:△DAE≌△DCF;②求证:△ABG∽△CFG.【答案】①.证明见解析;②证明见解析.∵∠MAD=∠BCD=90°,∴∠EAM=∠BCF ,∵∠EAM=∠BAG ,∴∠BAG=∠BCF ,∵∠AGB=∠CGF ,∴△ABG ∽△CFG .考点:相似三角形的判定;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;正方形的性质.3. (2017内蒙古通辽第25题)邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;……依次类推,若第n 次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n 阶准菱形,如图1,□ABCD 为1阶准菱形.(1)猜想与计算邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形;已知□ABCD 的邻边长分别为b a ,(b a >),满足r b a +=8,r b 5=,请写出□ABCD 是 阶准菱形.(2)操作与推理小明为了剪去一个菱形,进行如下操作:如图2,把□ABCD 沿BE 折叠(点E 在AD 上),使点A 落在BC 边上的点F 处,得到四边形ABEF .请证明四边形ABEF 是菱形.【答案】(1)3,12(2)证明见解析(2)由折叠知:∠ABE=∠FBE ,AB=BF ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AE ∥BF ,∴∠AEB=∠FBE ,∴∠AEB=∠ABE ,∴AE=AB ,∴AE=BF ,∴四边形ABFE 是平行四边形,∴四边形ABFE 是菱形考点:四边形综合题4. (2017湖北咸宁第18题) 如图,点F C E B ,,,在一条直线上,FC BE DE AC DF AB ===,,.⑴求证:DFE ABC ∆≅∆;⑵连接BD AF ,,求证:四边形ABDF 是平行四边形.【答案】详见解析.考点:全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定.5. (2017广西百色第22题)矩形ABCD 中,,E F 分别是,AD BC 的中点, ,CE AF 分别交BD 于,G H两点.求证:(1)四边形AFCE 是平行四边形;(2).EG FH =【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.考点:1.矩形的性质;2.平行四边形的判定与性质.6. (2017广西百色第26题)以菱形ABCD 的对角线交点O 为坐标原点,AC 所在的直线为x 轴,已知(4,0)A -,(0,2)B -,(0,4)M ,P 为折线BCD 上一动点,内行PE y ⊥轴于点E ,设点P 的纵坐标为.a(1)求BC 边所在直线的解析式;(2)设22y MP OP =+,求y 关于a 的函数关系式;(3)当OPM为直角三角形,求点P的坐标.【答案】(1)直线BC的解析式为y=12x﹣2;(2)当点P在边BC上时, y=10a2+24a+48;当点P在边CD上时,y= 10a2﹣40a+48;(3)点P2,(4,0).Ⅰ、当∠POM=90°时,∴OP 2+OM 2=PM 2,∴5a 2﹣16a+16+16=5a 2﹣24a+32,∴a=0,∴P (4,0),Ⅱ、当∠MPO=90°时,OP 2+PM 2=5a 2﹣16a+16+5a 2﹣24a+32=10a 2﹣40a+48=OM 2=16,∴(舍)或a=2∴P (5,2﹣5,即:当△OPM 为直角三角形时,点P 2,(4,0). 考点:四边形综合题.7. (2017黑龙江齐齐哈尔第26题)如图,在平面直角坐标系中,把矩形OABC 沿对角线AC 所在的直线折叠,点B 落在点D 处,DC 与y 轴相交于点E .矩形OABC 的边OC ,OA 的长是关于x 的一元二次方程212320x x -+=的两个根,且OA OC >.(1)求线段OA ,OC 的长;(2)求证:ADE COE ∆≅∆∆,并求出线段OE 的长;(3)直接写出点D 的坐标;(4)若F 是直线AC 上一个动点,在坐标平面内是否存在点P ,使以点E ,C ,P ,F 为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出P 点的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)OA=8,OC=4;(2)OE=3;(3)D (﹣125,245);(4)存在; P ),3﹣,(4,5),(54,12).考点:四边形综合题.8. (2017黑龙江绥化第28题)如图,在矩形ABCD 中,E 为AB 边上一点,EC 平分DEB ∠,F 为CE 的中点,连接,AF BF ,过点E 作//EH BC 分别交,AF CD 于G ,H 两点.(1)求证:DE DC =;(2)求证:AF BF ⊥;(3)当28AF GF =g时,请直接写出CE 的长.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)理由如下:∵AF ⊥BF ,∴∠BAF+∠ABF=90°,∵EH ∥BC ,∠ABC=90°,∴∠BEH=90°,∴∠FEH+∠CEB=90°,∵∠ABF=∠CEB ,∴∠BAF=∠FEH ,∵∠EFG=∠AFE ,∴△EFG ∽△AFE ,∴GF EF EF AF= ,即EF 2=AF•GF,∵AF•GF=28,∴,∴考点:1.相似三角形的判定与性质;2.全等三角形的判定与性质;3.矩形的性质.9. (2017湖北孝感第20题)如图,已知矩形()ABCD AB AD < .(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图,保留作图痕迹:①以点A 为圆心,以AD 的长为半径画弧交边BC 于点E ,连接AE ;②作DAE ∠的平分线交CD 于点F ;③连接EF ;(2)在(1)作出的图形中,若8,10AB AD ==,则tan FEC ∠的值为 .【答案】(1)画图见解析;(2)34 .考点:1.作图﹣基本作图;2.全等三角形的判定与性质;3.解直角三角形.10. (2017内蒙古呼和浩特第18题)如图,等腰三角形ABC 中,BD ,CE 分别是两腰上的中线.(1)求证:BD CE =;(2)设BD与CE相交于点O,点M,N分别为线段BO和CO的中点.当ABC∆的重心到顶点A的距离与底边长相等时,判断四边形DEMN的形状,无需说明理由.【答案(1)证明见解析;(2)四边形DEMN是正方形.(2)四边形DEMN是正方形,理由:∵E、D分别是AB、AC的中点,∴AE=12AB,AD=12AC,ED是△ABC的中位线,∴ED∥BC,ED=12BC,∵点M、N分别为线段BO和CO中点,∴OM=BM,ON=CN,MN是△OBC的中位线,∴MN∥BC,MN=12BC,∴ED∥MN,ED=MN,∴四边形EDNM是平行四边形,由(1)知BD=CE,又∵OE=ON,OD=OM,OM=BM,ON=CN,∴DM=EN,∴四边形EDNM是矩形,在△BDC与△CEB中,BE CDCE BDBC CB=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△BDC≌△CEB,∴∠BCE=∠CBD,∴OB=OC,∵△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等,∴O到BC的距离=12BC,∴BD⊥CE,∴四边形DEMN是正方形.考点:1.全等三角形的判定与性质;2.三角形的重心;3.等腰三角形的性质.AC BD相交于点O,O是AC的中点,11. (2017青海西宁第23题)如图,四边形ABCD中,,==.AD BC AC BD//,8,6(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;⊥,求ABCD的面积.(2)若AC BD【答案】(1)证明见解析;(2)24.考点:1.平行四边形的判定与性质;2.菱形的判定.12. (2017上海第23题)已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)如果BE=BC,且∠CBE:∠BCE=2:3,求证:四边形ABCD是正方形.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.考点:1.正方形的判定与性质;2.菱形的判定及性质.13. (2017湖南张家界第17题)如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.(1)求证:△AGE≌△BGF;(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.【答案】(1)证明见解析;(2)四边形AFBE 是菱形.考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;探究型.14. (2017辽宁大连第19题)如图,在□ABCD 中,AC BE ⊥,垂足E 在CA 的延长线上,AC DF ⊥,垂足F 在AC 的延长线上.求证:CF AE =.【答案】见解析.【解析】试题分析:由平行四边形的性质得出AB ∥CD ,AB=CD ,由平行线的性质得出得出∠BAC=∠DCA ,证出∠EAB=∠FAD ,∠BEA=∠DFC=90°,由AAS 证明△BEA ≌△DFC ,即可得出结论.试题解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,AB=CD ,∴∠BAC=∠DCA ,∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA ,∴∠EAB=∠FAD ,∵BE ⊥AC ,DF ⊥AC ,∴∠BEA=∠DFC=90°,在△BEA 和△DFC 中,,,BEA DFC EAB FCD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BEA ≌△DFC (AAS ),∴AE=CF .考点:1.平行四边形的性质;2.全等三角形的判定与性质.15. (2017辽宁大连第24题)如图,在ABC ∆中,090=∠C ,4,3==BC AC ,点E D ,分别在BCAC ,上(点D 与点C A ,不重合),且A DEC ∠=∠.将DCE ∆绕点D 逆时针旋转090得到''E DC ∆.当''E DC ∆的斜边、直角边与AB 分别相交于点Q P ,(点P 与点Q 不重合)时,设y PQ x CD ==,.(1)求证:DEC ADP ∠=∠;(2)求y 关于x 的函数解析式,并直接写出自变量x 的取值范围.【答案】(1)见解析;(2)5512(3),627255612.12257x x y x x ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩∴PN=DM,∵DM=12(3﹣x),PN=PQ•sinα=35y,∴12(3﹣x)=35y,∴5562y x=-+.综上所述,5512(3),627255612.12257x xyx x⎧-+<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-<≤⎪⎪⎝⎭⎩考点:旋转的性质;函数关系式;矩形的判定与性质;解直角三角形.16. (2017海南第23题)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E在AD边上运动,且不与点A和点D重合,连结CE,过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F,EF交BC于点G.(1)求证:△CDE≌△CBF;(2)当DE=12时,求CG的长;(3)连结AG,在点E运动过程中,四边形CEAG能否为平行四边形?若能,求出此时DE的长;若不能,说明理由.【答案】(1)见解析;(2)56;(3)不能.考点:正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,平行四边形的性质,等腰直角三角形的判定.17. (2017河池第22题) ⑴如图1,在正方形ABCD 中,点F E ,分别在CD BC ,上,BF AE ⊥于点M ,求证BF AE =;⑵如图2,将⑴中的正方形ABCD 改为矩形ABCD ,,3,2==BC AB BF AE ⊥于点M ,探究AE 与BF 的数量关系,并证明你的结论.【答案】(1)见解析;(2)AB=23BC ,见解析.考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质.18. (2017新疆乌鲁木齐第19题)如图,四边形ABCD是平行四边形,,E F是对角线BD上的两点,且BF ED,求证:AF CF.【答案】证明见解析.【解析】试题分析:连接AC,交BD于点O,由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”得到OA=OC,OB=OD;然后结考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.。