1 / 4
一、选择题（每小题5分，共70分．每小题只有一项是符合要求的）
1．设函数()y f x =可导，则0(1)(1)
lim 3x f x f x
∆→+∆-∆等于（ ）．
A ．'(1)f
B ．3'(1)f
C ．1
'(1)3
f D ．以上都不对
２．已知物体的运动方程是4321
4164
S t t t =-+（t 表示时间，S 表示位移），则瞬时速度
为0的时刻是（ ）．
A ．0秒、2秒或4秒
B ．0秒、2秒或16秒
C ．2秒、8秒或16秒
D ．0秒、4秒或8秒 ３．若曲线21y x =-与31y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x 等于（ ）．
A
B
． C ．23 D ．23
或0
４．若点P
在曲线323
3(34
y x x x =-++上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）．
A ．[0,]π
B ．2[0,)[,)23
ππ
π
C ．2[,)3ππ
D ．2[0,)(,)223
πππ
５．设'()f x 是函数()f x 的导数，'()y f x =的图像如图 所示，则()y f x =的图像最有可能的是（
3
x )． C ．(3,)-+∞ D ．(,3)-∞-
７．已知函数32
()f x x px qx =--的图像与x 轴切于点(1,0)，则()f x 的极大值、极小
值分别为（ ）．
A ．427 ，0
B ．0，427
C ．427- ，0
D ．0，4
27
-
8．由直线21=x ，2=x ，曲线x y 1
=及x 轴所围图形的面积是（ ）．
A. 415
B.417
C.2ln 21
D.2ln 2
9．函数3
()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则（ ）．
2 / 4
A ．01b <<
B ．1b <
C ．0b >
D ．1
2
b < 10．21y ax =+的图像与直线y x =相切，则a 的值为（ ）．
A ．18
B ．14
C ．1
2
D ．1
11. 已知函数()x x x f cos sin +=，则=)4('π
f （ ）
A. 2
B.0
C. 22
D. 2-
12．函数3
()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值是（ ） A. 32B. 16C. 24D. 17 13．已知
（m 为常数）在
上有最大值3，那么此函数在 上的最小值为
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14.
dx e e x x ⎰
-+1
)(=
（ ）
A ．e
e 1
+B ．2e
C ．e
2
D ．e
e 1-
二、填空题（每小题5分,共30分） 15．由定积分的几何意义可知⎰
--2
2
2
4x =_________．
16．函数
)0(ln )(>=x x x x f 的单调递增区间是．
17．已知函数()ln f x ax x =-，若()1f x >在区间(1,)+∞内恒成立，则实数a 的范围为______________． 18．设
是偶函数，若曲线
在点
处的切线的斜率为1，则该曲线在
处的切线的斜率为_________．
19．已知曲线
交于点P ，过P 点的两条切线与x 轴分别交于A ，B 两
点，则△ABP 的面积为； 20.
2
20(3)10,x k dx k +==⎰则 三、解答题（50分）
3 / 4
21．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程．
22.已知函数x
x x f 4
)(+=.
（Ⅰ）求函数)(x f 的定义域及单调区间；
（Ⅱ）求函数)(x f 在区间[1，4]上的最大值与最小值.
23．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件件次品则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率P 与日产量x 的函数关系是
3()432
x
P x x *=
∈+N ． （1）将该厂的日盈利额Ｔ（元）表示为日产量x （件）的函数； （2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？ 24．设函数32
3()(1)1,32
a f x x x a x a =
-+++其中为实数. （Ⅰ）已知函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；
（Ⅱ）已知不等式'2()1f x x x a >--+对任意(0,)a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围.
高二数学导数测试题参考答案
一、选择题:CDABC BADAB BCDD 二、填空题
15．π2 16．1,e ⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
17．1a ≥18．
19．
20.1
三、解答题
21．解：设切点为(,)P a b ，函数3235y x x =+-的导数为'2
36y x x =+
切线的斜率'2|363x a k y a a ===+=-，得1a =-，代入到32
35y x x =+-
得3b =-，即(1,3)P --，33(1),360y x x y +=-+++=．
22.解：（Ⅰ）函数的定义域为}0|{≠x x 。
24
1)('x
x f -=， 令0)('=x f ，即04
12
=-
x ， 解得 21-=x ，22=x 。
当x 变化时，)('x f ，)(x f 的变化情况如下表：
x
)2,(--∞
-2 )0,2(- )2,0(
2 ),2(+∞
)('x f
＋ 0
－ －
＋
4 / 4
)(x f
↗ -4 ↘ ↘ 4 ↗
因此函数x
x x f 4
)(+
=在区间)2,(--∞内是增函数，在区间)0,2(-内是减函数，在区间)2,0(内是减函数，在区间),2(+∞内是增函数。
（Ⅱ）在区间[1，4]上，
当x =1时，f (x )=5；当x =2时，f (x )=4；当x =4时，f (x )=5。
因此，函数)(x f 在区间[1，4]上的最大值为5，最小值为4。
23：解：（1）∵次品率3432x P x =
+，当每天生产x 件时，有3432x
x x +·件次品，有31432x x x ⎛⎫- ⎪
+⎝⎭
件正品，所以233642001100254324328x x x x T x x
x x x -⎛
⎫=--= ⎪+++⎝⎭··， （2）由（1）得2
(32)(16)
25(8)x x T x +-'=-+·
． 由0T '=得16x =或32x =-（舍去）．
当016x <<时，0T '>；当16x >时，0T '<．所以当16x =时，T 最大． 即该厂的日产量定为16件，能获得最大利润．
24．解: （Ⅰ）'2()3(1)f x ax x a =-++，由于函数()f x 在1x =时取得极值，所以'(1)0f =， 即 310,1a a a -++==∴．
（Ⅱ）方法一：由题设知：223(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立， 即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立．
设 22()(2)2()g a a x x x a R =+--∈, 则对任意x R ∈，()g a 为单调递增函数()a R ∈． 所以对任意(0,)a ∈+∞，()0g a >恒成立的充分必要条件是(0)0g ≥． 即 220x x --≥，20x -≤≤∴ 于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤．
方法二：由题设知：223(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立 即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立．
于是2222x x a x +>+对任意(0,)a ∈+∞都成立，即22
202
x x
x +≤+．20x -≤≤∴． 于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤．。