函数的概念【知识要点】1．你知道函数的定义吗？试举一个例子？2．你对函数的理解怎样？3．有关常量与变量，你的认识有多少？4．求解函数的表达式有哪些方法？【典型例题】掌握函数概念，判断两个变量间的关系是否可看成函数关系# 例1.下列各式中，能否说y 是x 的函数？（1）x y 8=；（2）12+=x y ；（3）x y =2# 例2-1.下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）xx# 例2-2 求出下列各题中x 与y 之间的关系，并判断y 是否为x 的一次函数，是否为正比例函数：（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y 与种植面积)(2m x 之间的关系；（2）正方形周长x 与面积y 之间的关系；（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。

本息和元）(y 与所存月数x 之间的关系。

# 例2-3．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m/s 。

（1）在这一变化过程中反映了哪两个变量之间的关系？ （2）3.5时小球的速度为多少？（3）哪个变量是自变量？哪个变量是它的函数？# 例3．根据下列各题题意写出函数关系式，并指出其中的常量、自变量及取值范围：（1） 圆的面积S 与半径r 的函数关系；（2） 等腰直角三角形的周长l 与直角边长a 的函数关系； （3） 多边形的内角和的度数M 与边数n 的函数关系；（4） 汽车行驶路程为100km ，速度为vkm/h 与行驶时间t h 之间的函数关系。

了解构成函数的三个要素：自变量x 的取值范围，两个变量x 与y 之间的对应关系，函数y 的取值范围 例４ （1）已知函数，求自变量ｘ的取值范围，并求当时，函数ｙ的值。

（2）已知,2-=m mx y 若y 是x 的正比例函数，求m 的值。

用关系式法求函数表达式# 例５.某学校组织学生到距离学校6公里的光明科技馆去参观，学生王红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下：（1）写出出租车行驶的里程数3≥x （公里）与费用y （元）之间关系式； （2）王红身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费不够？请说明理由.# 例６．有一风景区集体门票的收费标准是10人以内（包括10人），每人20元，超过10人的部分，每人15元，设游览人员为x 人，应收门票费y 元.（1）应收门票y （元）可以看成x （人）的函数吗？若可以，你能用一个式子表示这种函数关系式吗？若不可以请说明理由；（2）现八年级（3）班有55人去该风景区游览，那么门票费为多少元？例7.汽车由A 地驶往相距630千米的B 地，它的速度是70千米/时。

（1）写出汽车距B 地的路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数关系式，并求自变量他t 的取值范围；（2）当汽车还差210千米到达B 地时，它行驶了多少小时？* 例8 按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10%（1）设全月应纳税所得额为x 元，且2000500≤<x 。

应纳个人所得税为y 元，求y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围。

（2）小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的工资为每月2800元。

问她俩每月应纳个人所得税多少元？* 例9 某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次,其中变速车保管费是每辆一次0.5元,一般车保管费是每辆一次0.3次.(1)若设一般车停放的辆次数为x ，总的保管费收入为y 元，试写出y 关于x 的函数关系式；(2)若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，求该保管站这个星期日收入的保管费的范围。

【大展身手】# １．如果等边三角形的边长为ｘ，那么它的面积ｙ与ｘ之间的关系是( )A.B.CD.# 2.一段导线，在时的电阻为2欧姆，温度每增加1，电阻增加0.008欧姆，那么电阻R （欧姆）表示为温度t （）的函数关系式为（ ） A ．R=0.008B.R=2+0.008tC.R=2.008D.R=2t+0.008# 3.点M(x,y)在第二象限，且|x|-=0，-4=0,则点M 的坐标是（ ） A ．()B.()C.()D.()# 4.在平面直角坐标系中，给出下面四个点，其中在直线y=2x-1上的点是（ ）A.(-1,-1)B.(-2,-5)C.(2,-3)D.(4,9)# 5.点M(3,y)在直线y=-x 上，则点M 关于x 轴的对称点为（ ）A ．（3，-3）B.（3,3）C.(-3,3)D.(-3,-3)# 6.判断题（1）在匀速运动中，速度v ，时间t ，路程s 的关系是vt s =，其中t 是自变量，s 是因变量（ ）（2）若23->x y ，则y 是x 的函数（ ）（3）一个矩形的周长为240，两邻边分别为x ，y ，则x y -=120，1200<<x .（ ） （4）当0≥x 时，1-±=x y 是x ，y 的函数关系.（ ）# 7.列函数关系式（1）汽车开始行驶时，油箱中有油40L ，如果每小时耗油6L ，求油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系式；（2）弹簧原长5cm,在4kg 挂重限度内，每加挂1kg ，弹簧伸长0.5cm,求弹簧的总长度l(cm)与所挂质量m(kg)之间的函数关系式。

# 8.设地面气温是c ︒16，如果每升高1千米，气温就下降c ︒6，则升高2千米后气温是 .函数表达式h(千米)与c t ︒ 之间的关系为 .#9.等腰三角形的顶角为y 度，底角为x 度，则y ，x 之间的函数关系式为 .# 10.在函数y=中，当0=x 时，=y .11.若点P （b ,4）在1-=x y 的图象上，则b = .12.一个圆的半径r 与圆的周长C 的关系是 ，与它的面积S 的关系是 .13.从A 地向B 地打长途电话，接通电话时间收费2.4元，每增加1分钟加收1元，求时间3≥t （分）时的电话费y （元）与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围14.已知函数34+=x y ，当3-=x 时，y 的值是 .当2=y 时，x 的值 . 15.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n 天（n 是大于2的整数），应收租金 元 16.气温随高度的升高而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km 处，每升高1km,气温下降6℃，高于11km 时，几乎不再变化，设地面的气温为20℃，高空中xkm 的气温为y ℃。

（1）当110≤≤x 时，求x 和y 的关系式。

（2）试求在离地面4.5km 及13km 的高空处，气温分别是多少度？17.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气不超过60m3，按0.8元/m3收费；如果超过60m3，超过部分按1.2元/m3收费。

（1）设煤气用量为x m3（x>60），应交煤气费为y 元，写出y关于x的函数解析式，并画出函数的图像；（2）已知某用户一月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么一月份该用户应交煤气费共多少元？18．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）。

若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1和y2元。

（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费200元，则应该选择哪种通讯方式较合适？* 19.某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元，做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元。

（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）该服装厂在生产这批时装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？* 20.某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产1台这种新家电，后期还需其他投资0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元。

（1）分别求出总投资额y1（万元）和总利润y2（万元）关于新家电的总产量x（台）的函数关系式；（2）当新家电的总产量为900台时，该公司的盈亏情况如何？（3）请你利用（1）中y2与x的函数关系式，分析该公司的盈亏情况。

（注：总投资=前期投资＋后期其他投资，总利润=总产值－总投资）* 21.在双休日，某校准备组织48名教师到附近一水上公园坐船游园，学校先派一人到公园了解到了租金价格表如下：（严禁超载）范围。

（2）求出使租金最少的租船方案，并求出最少的租金。

* 22．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选择其中的一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示：离为x千米。

（1）如果用W1，W2，W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求出W1，W2，W3与x间的函数关系式。

（2）应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？。