山东省菏泽市中考数学真题及答案注意事项：1．本试题共24个题,考试时间120分钟．2．请把答案写在答题卡上,选择题用2B 铅笔填涂,非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内,写在其他区域不得分．一、选择题（本大题共8个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1.下列各数中,绝对值最小的数是（ ）A. 5-B. 12C. 1-2.函数5y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A. 5x ≠B. 2x >且5x ≠C. 2x ≥D. 2x ≥且5x ≠ 3.在平面直角坐标系中,将点()3,2P -向右平移3个单位得到点P ',则点P '关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A. ()0,2-B. ()0,2C. ()6,2-D. ()6,2--4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成,它的俯视图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则该几何体的主视图为（ ）A. B. C. D.5.如果顺次连接四边形各边中点得到的四边形是矩形,那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ）A. 互相平分B. 相等C. 互相垂直D. 互相垂直平分 6.如图,将ABC 绕点A 顺时针旋转角α,得到ADE ,若点E 恰好在CB延长线上,则BED ∠等于（ ）A. 2α B. 23α C. α D. 180α︒-7.等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,则k 的值为（ ）A. 3B. 4C. 3或4D. 7 8.一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D.二、填空题（本大题共6个小题,只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）的的9.计算)44的结果是_______． 10.方程111x x x x -+=-的解是______． 11.如图,在ABC 中,90ACB ∠=︒,点D 为AB 边的中点,连接CD ,若4BC =,3CD =,则cos DCB ∠的值为______．12.从1-,2,3-,4这四个数中任取两个不同的数分别作为a ,b 的值,得到反比例函数ab y x=,则这些反比例函数中,其图象在二、四象限的概率是______． 13.如图,在菱形OABC 中,OB 是对角线,2OA OB ==,⊙O 与边AB 相切于点D ,则图中阴影部分的面积为_______．14.如图,矩形ABCD 中,5AB =,12AD =,点P 在对角线BD 上,且BP BA =,连接AP 并延长,交DC 的延长线于点Q ,连接BQ ,则BQ 的长为_______．三、解答题（把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）15.计算：202012020123|45(2)2-⎛⎫++︒--⋅ ⎪⎝⎭．16.先化简,再求值：21242244a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中a 满足2230a a +-=．17.如图,在ABC 中,90ACB ∠=︒,点E 在AC 的延长线上,ED AB ⊥于点D ,若BC ED =,求证：CE DB =．18.某兴趣小组为了测量大楼CD 的高度,先沿着斜坡AB 走了52米到达坡顶点B 处,然后在点B 处测得大楼顶点C 的仰角为53︒,已知斜坡AB 的坡度为1:2.4i =,点A 到大楼的距离AD 为72米,求大楼的高度CD ．（参考数据：sin 5345︒≈,cos5335︒≈,tan 5343︒≈）19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛,为了解全校学生竞赛成绩的情况,随机抽取了一部分学生的成绩,分成四组：A ：6070x ≤<；B ：7080x ≤<；C ：8090x ≤<；D ：90100x ≤≤,并绘制出如下不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在C ：18090x ≤<组的有多少人；（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（3）若该学校有1500名学生,估计这次竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生有多少人．20.如图,一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象相交于()1,2A ,(),1B n -两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB 交x 轴于点C ,点P 是x 轴上的点,若ACP △的面积是4,求点P 的坐标．21.今年史上最长的寒假结束后,学生复学,某学校为了增强学生体质,鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼,决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子总数量是54,且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根,通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．22.如图,在ABC 中,AB AC =,以AB 为直径⊙O 与BC 相交于点D ,过点D 作⊙O 的切线交AC 于点E ．（1）求证：DE AC ⊥；（2）若⊙O 的半径为5,16BC =,求DE 的长．23.如图1,四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,OA OC =,OB OD CD =+．图1 图2（1）过点A 作//AE DC 交BD 于点E ,求证：AE BE =；（2）如图2,将ABD △沿AB 翻折得到ABD '△．的的①求证：//BD CD '；②若//AD BC ',求证：22CD OD BD =⋅．24.如图,抛物线26y ax bx =+-与x 轴相交于A ,B 两点,与y 轴相交于点C ,2OA =,4OB =,直线l 是抛物线对称轴,在直线l 右侧的抛物线上有一动点D ,连接AD ,BD ,BC ,CD ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D 在x 轴的下方,当BCD 的面积是92时,求ABD △的面积； （3）在（2）的条件下,点M 是x 轴上一点,点N 是抛物线上一动点,是否存在点N ,使得以点B ,D ,M ,N 为顶点,以BD 为一边的四边形是平行四边形,若存在,求出点N 的坐标；若不存在,请说明理由．菏泽市中考数学参考答案一、选择题（本大题共8个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1-5 BDAAC 6-8 DCB二、填空题（本大题共6个小题,只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9.答案为﹣13.10.答案为：13x =． 11.答案为：23． 12.答案为：23． 13.答案为：π． 的14.答案为：三、解答题（把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）15.【详解】2020 1202012|3|45(2)2-⎛⎫++︒--⋅ ⎪⎝⎭2020 11(3(2)22=++--⨯1312=+52=．16.解：原式=2224124()+22(2)a a a aa a a+--÷++=22284+2(2)a a aa a--÷+=22(4)(+2)+24a a aa a-⨯-=2a(a+2)=2a2+4a.∵2230a a+-=,∴a2+2a=3.∴原式=2（a2+2a）=6.17.证明：∵ED AB⊥,∴∠ADE=90°,∵90ACB∠=︒,∴∠ACB=∠ADE,在AED∆和ABC∆中ACB ADEA ABC ED∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴AED ABC∆≅∆,∴AE=AB,AC=AD,∴AE-AC=AB-AD,即EC=BD ．18.解：如下图,过点B 作BE ⊥AD 于点E,作BF ⊥CD 于点F,在Rt △ABE 中,AB=52,∵1:2.4i =∴tan ∠BAE=BE AE =12.4, ∴AE=24BE,又∵BE 2+AE 2=AB 2,∴BE 2+(2.4BE)2=522,解得：BE=20,∴AE=2.4BE=48；∵∠BED=∠D=∠BFD=90°,∴四边形BEDF 是矩形,∴FD=BE=20,BF=ED=AD-AE=72-48=24；在Rt △BCF 中, tan ∠CBF=CF BF, 即：tan53°=CF BF =43∴CF=43BF=32, ∴CD=CF+FD=32+20=52．答：大楼的高度CD 为52米．19.【详解】（1）由图可知：B 组人数为12；B 组所占的百分比为20%,∴本次抽取的总人数为：1220%60÷=（人）,∴抽取的学生成绩在C ：8090x ≤<组的人数为：606121824---=（人）；.（2）∵总人数60人,∴中位数为第30,31个人成绩的平均数,∵6121830+=<,且612244230++=>∴中位数落在C 组；（3）本次调查中竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生的频率为：616010=, 故该学校有1500名学生中竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生人数有：1150015010⨯=（人）． 20.【详解】（1）将点A （1,2）坐标代入m y x =中得：m=1×2=2, ∴反比例函数的表达式为2y x =, 将点B(n,-1)代入2y x=中得： 21n-=,∴n=﹣2, ∴B(-2,-1),将点A （1,2）、B （-2,-1）代入y kx b =+中得：221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：11k b =⎧⎨=⎩, ∴一次函数的表达式为1y x =+；（2）设点P （x,0）,∵直线AB 交x 轴于点C ,∴由0=x+1得：x=﹣1,即C （-1,0）,∴PC=∣x+1∣,∵ACP △的面积是4, ∴11242x ⨯+⨯= ∴解得：123,5x x ==-,∴满足条件的点P 坐标为（3,0）或（-5,0）．21.【详解】（1）设购买一根跳绳需要x 元,一个毽子需要y 元,依题意,得：25324336x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得：64x y =⎧⎨=⎩, 答：购买一根跳绳需要6元,一个毽子需要4元；（2）设学校购进跳绳m 根,则购进毽子（54-m ）根,根据题意,得：64(54)260m m +-≤,解得：m ≤22,又m ﹥20,且m 为整数,∴m=21或22,∴共有两种购买跳绳的方案,方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根．【点睛】本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式的应用,根据题意正确列出方程式及不等式是解答的关键．22.解：连接OD,如图：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,∴∠B=∠ODB=∠C,∴OD ∥AC,∵DE 是切线,∴OD ⊥DE,∴AC ⊥DE ；（2）连接AD,如（1）图,∵AB 为直径,AB=AC,∴AD 是等腰三角形ABC 的高,也是中线,∴CD=BD=1116822BC =⨯=,∠ADC=90°, ∵AB=AC=2510⨯=,由勾股定理,得：6AD =, ∵11861022ACD S DE ∆=⨯⨯=⨯⨯, ∴ 4.8DE =；23.解：（1）连接CE,∵//AE DC ,∴OAE OCD ∠=∠,∵OAE OCD ∠=∠,OA OC =,AOE COD ∠=∠,∴△OAE ≌△OCD,∴AE=CD,∴四边形AECD 为平行四边形,∴AE=CD,OE=OD,∵==+B OB OD CD OE E +,∴CD=BE,∴AE BE =；（2）①过A 作AE ∥CD 交BD 于E,交BC 于F,连接CE,由（1）得,AE BE =,∴ABE BAE ∠=∠,由翻折的性质得D BA ABE '∠=∠,∴D BA BAE '∠=∠,∴//BD AF ',∴//BD CD '；②∵//AD BC ',//BD AF ',∴四边形AFBD '为平行四边形,∴=D AFB '∠∠,'BD AF =,∴AF BD =,∵AE BE =,∴EF=DE,∵四边形AECD 是平行四边形,∴CD=AE=BE,∵AF ∥CD,∴BEF CDE ∠=∠,∵EF=DE,CD=BE,BEF CDE ∠=∠,∴△BEF ≌△CDE （SAS ）,∴BFE CED ∠=∠,∵BFE BCD ∠=∠,∴∠CED=∠BCD,又∵∠BDC=∠CDE,∴△BCD ∽△CDE, ∴CD DE BD CD=,即2CD BD DE =⨯, ∵DE=2OD,∴22CD OD BD =⋅．24.解：（1）∵OA=2,OB=4,∴A （-2,0）,B （4,0）,将A （-2,0）,B （4,0）代入26y ax bx =+-得： 426016460a b a b --=⎧⎨+-=⎩, 解得：33,42a b ==-∴抛物线的函数表达式为：233642y x x =--； （2）由（1）可得抛物线233642y x x =--的对称轴l ：1x =,(0,6)C -, 设直线BC ：y kx m =+,可得：406k m m +=⎧⎨=-⎩解得3,62k m ==-, ∴直线BC 的函数表达式为：362y x =-, 如图1,过D 作DE ⊥OB 交OB 于点F,交BC 于点E,设233(,6)42D d d d --,则3(,6)2E d d -, ∴2334DE d d =-+, 由题意可得213934242d d ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭整理得2430d d -+=解得11d =（舍去）,23d = ∴153,4D ⎛⎫-⎪⎝⎭, ∴15,64DF AB ==∴12ABD S AB DF = 115624=⨯⨯ 154=； （3）存在由（1）可得抛物线233642y x x =--的对称轴l ：1x =,由（2）知153,4D ⎛⎫- ⎪⎝⎭, ①如图2当//ND MB=ND ，MB 时,四边形BDNM 即为平行四边形, 此时MB=ND=4,点M 与点O 重合,四边形BDNM 即为平行四边形, ∴由对称性可知N 点横坐标为-1,将x=-1代入233642y x x =-- 解得154y=- ∴此时151,4N ⎛⎫--⎪⎝⎭,四边形BDNM 即为平行四边形． ②如图3当//BD MN=BD ，MN 时,四边形BDMN 为平行四边形, 过点N 做NP ⊥x 轴,过点D 做DF ⊥x 轴,由题意可得NP=DF ∴此时N 点纵坐标为154 将y=154代入233642y x x =--, 得233156=424x x --,解得：x 114 ∴此时1514，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或154，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭,四边形BDMN 为平行四边形． 综上所述, 151,4N ⎛⎫--⎪⎝⎭或1514，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或154，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭．。