初中数学求一类参数取值范围的三种方法学法指导
贾海英
求一次不等式或不等式组中参数的取值范围，近年来在各地中考试卷中都有出现。

从卷面上看，同学们丢分现象较严重下面举例介绍三种方法，供大家学习时参考。

一、利用不等式的性质求解
例1. 已知关于x 的不等式5x )a 1(>-的解集为a
15x -<，则a 的取值范围是（ ） A. 0a > B. 1a >
C. 0a <
D. 1a <
解：对照已知解集，发现不等式的两边同除以a 1-以后，不等号的方向改变了，由此可知0a 1<-，即1a >，故选B 。

例2. 若满足不等式51a 3x )2a (3≤---≤的x 必满足5x 3≤≤，则a 的取值范围是（ ）
A. 2a >
B. a a <
C. 8a ≥
D. 8a ≤
解：原不等式可化为⎩⎨⎧+≤-+≥-6a 3x )2a (4a 3x )2a ( 当2a >时，
2
a 6a 3x 2a 4a 3-+≤≤-+ 由题意，得52
a 6a 32a 4a 33≤-+≤-+≤ 解之，得8a ≥
当2a =时，不等式组无解
当2a <时，2
a 4a 3x 2a 6a 3-+≤≤-+ 由题意，得52
a 4a 32a 6a 33≤-+≤-+≤ 此不等式无解
综上所述，8a ≥，故选C 。

二、根据解集的特性求解
例3. 若关于x 的不等式0a x 2≤-的正整数解是1、2、3，则a 的取值范围是（ ）
A. 6a ≥
B. 6a ≤
C. 8a 6<≤
D. 8a 6≤<
解：3是满足此不等式的最大正整数，将x=3代入0a x 2≤-，得6a ≥
4不是此不等式的解，将4x =代入后不成立，即0/a 42≤-⨯，故8\a ≥，即8a <。

综上所述，8a 6<≤，故选C 。

例4. 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+3x 2a x )2x (3a 5x 2有解，且每一个解x 均不在4x 1≤≤-范围内，则a 的取值范围是（ ）
A. 3a 2<<
B. 2a 3
1
a >-≤或
C. 31
a -≤ D. 3a 23
1
a <<-≤或 解：原不等式组可化为⎩
⎨⎧<-≥a 3x 6a 5x
3
a a 3x 6a 5<∴<≤-∴ 当1x -≤时，1a 3-≤
3
1a -≤∴ 当a>4时，6a 54-<
2a >∴
综上所述，3
1a -≤或3a 2<< 故选D
例5. 若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x 4
2x 31)3x (3x 2，有四个整数解，则a 的取值范围是（ ） A. 2
5a 411-≤<- B. 2
5a 411-<≤- C. 2
5a 411-≤≤- D. 2
5a 411-<<- 解：原不等式组可化为⎩⎨⎧-<>a 42x 8x a 42x 8-<<∴
∴四个整数解为9、10、11、12
∴13a 4212≤-<
解之，得2
5a 411-<≤-，故选B
三、逆用不等式组求解的方法求解
例6. 已知不等式组⎩
⎨⎧>-<+a x 1x 48x 的解集是x>3，则a 的取值范围是（ ） A. 3a ≥ B. 3a =
C. 3a <
D. 3a ≤
解：原不等式组可化为⎩⎨⎧>>a x 3x ，对照已知解集3x >，根据不等式组“大大取较大”的求解方法，得3a ≤，故选D 。

例7. 已知不等式组⎩⎨⎧>+>-0
1x 0x a 无解，则a 的取值范围是（ ）
A. 1a -≤
B. 1a -≥
C. 1a -<
D. 1a ->
解：原不等式组可化为⎩⎨⎧-><1x a x 根据不等式组“大于小，小于小时无解”的求解方法，得1a -≤，故选A 。