第一讲找规律填数
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数学趣闻：
公元前46年，罗马统帅儒略·恺撒指定历法。

由于他出生在7月，为了表示他的伟大，决定将7月改为“儒略月”，连同所有的单月都规定为31天，双月为30天。

这样一年多出一天，2月是古罗马处死犯人的月份，为了减少处死的人数，将2月减少1天，为29天。

第一讲找规律填数
【教师手记】同学们，一年有春夏秋冬四个季节，这四个季节按一定的顺序不断变化；在上楼的过程中，你可能会数台阶的级数，1、2、3……生活当中有很多有规律的数组合到一起，我们这次课，就是要仔细观察、分析一列数中已知数之间的关系，发现排列的规律，并根据这个规律填出所缺的数。

☆这可需要我们要长有一双像孙悟空那样的“火眼金睛”呀！
☆准备好了吗？让我们一起踏上发现之旅！
第一部分：超简单呦!
【基础知识】
1、数列：按一定次序排列的一列数就叫做数列。

2、项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

第一个数叫做第1项，第二个
数叫做第2项，……，第n个数就叫做第n项。

3、有穷数列和无穷数列。

项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为
无穷数列。

4、单数列，双数列。

5、观察小窍门：一般情况下我们需要仔细观察相邻的数之间的关系，但有时候
可需要隔着来观察。

第一部分：准备活动
观察下面的数列，说一说括号中应该填多少？
【例1】根据规律填数：
（1）2，4，6，8，（），……
（2）2，5，8，11，（），17，……
（3）25，20，15，10，（）
（4）（），4，8，16，（），（），……
（5）1，3，9，27，（），243
（6）35，（），21，14，（），（）
（7）64，32，16，8，（），2
第二部分：逐渐提高
【例2】观察下面各数列的排列规律，并按规律填数。

（1）5，8，8，6，11，4，（），（）
（2）1，2，2，4，3，8，4，16，5，（），（）
（3）1，2，4，5，7，8，10，（），（），……
（4）1，6，7，12，13，（），（），……
（5）27，1，24，1，21，1，（），（）
（6）20，6，18，7，16，8，（），（）
（7）1，4，9，16，（），（）
（8）1，1，2，3，5，8，13，（），（）
（9）1，3，4，7，11，18，（），47，……
（10）1，3，6，10，（），21，28，36，（）
（11）1，2，6，24，120，（），5040
（12）1，1，3，7，13，（），31
（13）1，3，7，15，31，（），127，255
（14）0，3，8，15，24，（），48，63
（15）2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）
（16）1，5，11，19，29，，55
（17）1，2，6，16，44，，328
（18）0，1，2，3，6，7，14，15，30，，，
第三部分：勇攀高峰
【例3】下面数列的每一项是由3个数构成的数组，它们依次是：（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）……问：第100个数组内3个数的和是多
少？
【例4】在下面各题的五个数中，选出与其他四个数规律不同的数，并把它划掉，再从括号中选一个合适的数替换。

（1）42，20，18，48，24（21，54，45，10）
（2）15，75，60，45，27（50，70，30，9）
（3）42，126，168，63，882（27，210，33，25）
第四部分：挑战自我
【例5】右图中各个数之间存在某种关系，请按照这一关系求出数a和数b
10
17
a
20
16
b
40
30
20
15
【例6】1，2，3，2，3，4，3，4，5，6……
上面是一串按照某种规律排列的自然数，问其中第101个数至110个数之和是多少？
分析：这里要求数列的第101项至110项之和，就必须设法找出数列的规律，求出这10项的值。

通过观察可以发现数列按照每三个分成一组，后面一组由前面一组中的三个数分别加1后得到；而每组中的第一个数与改组所在组中的组数相同，即第一组的第一个数是1，第二组的第一个数是2，
第101项是第几组的第几个数呢？
【例7】标有A、B、C、D、E、F、G记号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装着一个开关，现在A、C、D、G四盏灯亮着，其余三盏灯是灭的。

小芳先拉一下A的开关，然后拉B、C……直到G的开关各一次，接下去再按A到G的顺序拉动开关，并依此循环下去，她拉动了1990次后，亮着的是哪几盏？
分析：我们把灯的开和关看做两个状态，如果灯拉偶数次，则灯的明灭不改变。

(举例说说)若拉动奇数次，则要改变。

从A到G这一个循环需要拉几次呢？。