讲义3 长方体和正方体的认识
一、自学自补
1、长方体和正方体都是立体图形。

正方体也叫立方体。

2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）
3、长方体的特征：
①面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。

相对的面完全相同。

②棱：有12条棱。

相对的棱长度相等。

③顶点：有8个顶点。

4、正方体的特征：
①面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。

②棱：有12条棱。

12条棱的长度相等。

③顶点：有8个顶点。

5、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

①至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。

②长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
③长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h
④宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h
⑤高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b
⑥正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
⑦正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

①长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）
②无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或 S=2（ah＋bh）＋ab
③无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh）
④正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=a×a×6
二、合作探究
合作项目一
1、一个磁带盒的长是14厘米，宽11厘米，厚3厘米。

现有4盒，按图（1）、图（2）摆放的方式进行包装，哪种包装方式更节约包装纸？为什么？还有其他的包装方式吗？试再画出一种并与前两种进行比较。

合作项目二
2、一间教室长8米、宽6米，高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚。

如果扣除门、窗和黑板24 平方米，求要粉刷的面积有多大？如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？
合作项目三
3、一个正方体木块，若把它切成3个完全相等的长方体后，表面积增加了80平方厘米，这个正方本木块原来的表面积是多少平方厘米？
合作项目四
4、一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体钢块，在上面中心处挖一个深是3厘米的正方体方槽。

那么这个长方体挖槽后的表面积是多少？
三、我行我秀
1.司需要一种长方体包装箱，它正好能装36个1立方分米的正方体商品。

①请你为该公司设计出符合要求的包装箱（包装箱厚度及接头不计），填入表中。

②分析表中数据，你能发现什么？
2.一间教室长9米，宽6米，高4米，要粉刷房顶和四壁，扣除门窗和黑板面积共26平方米，若每平方米用涂料2.3千克，粉刷这间教室需要涂料多少千克？
3.用2100个棱长是1厘米的正方体堆成一个长方体，它的高是10厘米，长和宽都大于高。

它的底面周长是多少？
4、一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。

已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米。

原来这块铁皮的面积是多少？
5、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。

这块石头的体积是多少立方厘米？
四、收获大检阅
一．填空题。

1．一个长方体的长是1米4分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有（）个面是正方形，每个正方形的面积是
（）平方分米；其余四个面是长方形的面积大小（），每个面的面积是（）平方分米；这个长
方体的表面积是（）平方分米，体积是
（）立方分米。

2．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形，它的表面积是（）平方厘米，体积是
（）。

3．至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一
个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是
（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

4．把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了
（）平方厘米，它的体积是（）立方厘米。

5．把一个长124厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成（）个。

二．判断题
1．长方体是特殊的正方体。

…………………………………………………
（）
2．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。

……（）3．正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。

…………………………（）4．棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。

…………………………（）5．一瓶白酒有500升。

……………………………………………………（）
三．选择题。

1．长方体的木箱的体积与容积比较（）。

A．一样大 B．体积大C．容积大D．无法比较
2．把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（）。

A．200立方厘米B．10000立方厘米C．2立方分米3．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（），表面积（）。

A．不变 B．比原来大了C．比原来小了
四．应用题
1、一根2米长的通风管，横截面是直径为2分米的圆，制作这个通风管至少需要铁皮多少平方分米？
2、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？
3、一个长方体形状的儿童游泳池，长40米、宽14米，深1.2米。

现在要在四壁和池底贴上面积为16平方分米的正方形瓷砖，需要多少块？
4、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。

这时的水面高多少？
5、有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体的表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积。

6、把1立方米的正方体木料，全锯成1立方厘米的小木块（损耗不在计算之内），把这些小木块一个紧挨一个地排成一行，这一行总共有多少米？。