4.3 习题解答【4-1】用光滑小球在粘性流体中自由沉降可测定该液体的粘度。

测试时用玻璃筒盛满待测液体，将直径为6mm 的钢球在其中自由沉降，下落距离为200mm ，记录钢球的沉降时间。

现用此法测试一种密度为1300 kg/m 3的糖浆，记录的沉降时间为7.32秒，钢球的比重为7.9， 试求此糖浆的粘度。

解：小球的沉降速度 s m smHu t /0273.032.72.0===τ设在斯托克斯区沉降，则由斯托克斯定律：)(74.40273.01881.9)13007900()006.0(18)(2s Pa u gd tp p ⋅=⨯-=-=ρρμ校核：算出颗粒雷诺数 Re p =1045.074.413000273.0006.0<=⨯⨯=μρt p u d属斯托克斯沉降。

上述计算有效。

∴糖浆的粘度为4.74Pa.s【4-2】某谷物的颗粒粒径为4mm ，密度为1400 kg/m 3。

求在常温水中的沉降速度。

又若此谷物的淀粉粒在同样的水中的沉降速度为0.1mm/s ，试求其粒径。

解：（1） 已知：d p =4mm ，ρp =1400kg/m 3，μ=0.001Pa ·s假设谷物颗粒在滞流区沉降则())/(49.3001.01881.9)10001400()104(18232s m g d u p pt =⨯⨯-⨯=-=-μρρ但11040.1001.0100049.3104Re 43>⨯=⨯⨯⨯==-μρt p p u d∴假设不成立又假设颗粒在湍流区沉降则())/(218.0100081.9)10001400(10474.174.13s m g d u p p t=⨯-⨯=-=-ρρρ此时500872001.01000218.0104Re 3>=⨯⨯⨯==-μρt p p u d∴假设成立，颗粒沉降速度为0.218 m/s (2) u t ’=0.1mm/s ，假设沉降发生在滞流区则 )(1014.281.9)10001400(001.0101.018)(1853''m g u d p t p --⨯=⨯-⨯⨯⨯=-=ρρμ校核：100214.0001.01000101.01014.2Re 35''<=⨯⨯⨯⨯==--μρt p p u d∴ 假设成立，此谷物的淀粉粒直径为2.14×10-5m【4-3】气体中含有大小不等的尘粒，最小的粒子直径为10μm 。

已知气体流量为3000m 3/h （标准态），温度为500℃，密度为0.43 kg/m 3，粘度为3.6×10-5Pa •s ，尘粒的密度为2000 kg/m 3。

今有一降尘室，共有5层，求每层的沉降面积。

解：设最小的尘粒在降尘室内作滞流沉降，则有：())/(100.3106.31881.9)43.02000()1010(1835262s m g d u p pt ---⨯≈⨯⨯⨯-⨯=-=μρρ 校核：1106.3106.343.0100.31010Re 4536<⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==----μρt p p u d ∴假设成立已知标准态下T=0℃=273K ，V=3000m 3/h 根据TT V V 11= 可得：T 1=500℃=773K 时，)/(36.22737733600/3000311s m T T V V =⨯== 设降尘室每层的沉降面积为A ，依题意可得V 1=u t An 即：2.36=3.0×10-3×A ×5 ∴ A=157.3 m 2【4-4】上题的含尘气体若采用标准型旋风分离器分离，试计算用4台并联操作时的设备尺寸和分离效率。

已知允许的压降为1780 Pa 。

解：由于允许压降一般是当气体密度为1.2kg/m 3时得出的值，即ρ0=1.2kg/m 3时，Δp 0=1780 Pa根据ρρ00=∆∆p p ，可得ρ=0.43kg/m 3时，)(8.6372.143.0178000Pa p p =⨯=⨯∆=∆ρρ ∵对单台标准型旋风分离器有 22i u p ρξ=∆ （其中ξ=8）由上题知：q v =V 1=2.36 m 3/s若为4台并联操作，则每台压降不变，流量为单台的1/4，即Δp=637.8 Pa ，q v =V 1/4=0.59 m 3/s())(495.0)3.19/59.08(/88)/(3.1943.088.637222/12/122121m u q D D hB u q s m p u i V i v i =⨯==∴===⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∴ 又ξρ)(1080.5)43.02000(3.19495.0106.327.0)(27.062152150m u D d s i --⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ρρμ72.11080.510106650=⨯⨯=--d d 查P325图4-44得： η=68%【4-5】一降尘室长5m ，宽3m ，高4m ，内部用隔板分成20层，用来回收含尘气体中的球形固体颗粒，操作条件下含尘气体的流量为36000 m 3/h ，气体密度为0.9kg/ m 3，粘度为0.03mPa.s 。

尘粒密度为4300 kg/ m 3，试求理论上能100%除去的最小颗粒直径。

解：降尘室的总面积为 A=20×5×3=300 m 2若u t 为该降尘室能100%除去的最小颗粒的沉降速度，则其生产能力为Q=Au t∴ )/(033.03003600/36000s m A Q u t ===设尘粒在降尘室中进行滞流沉降，则 ()μρρ182min gd u p p t -=∴)(1006.281.9)9.04300(033.01003.018)(1853minm g u d p t p --⨯≈⨯-⨯⨯⨯=-=ρρμ校核： Re p =102.01003.09.0033.01006.235min <=⨯⨯⨯⨯=--μρt p u d∴假设成立【4-6】某离心分离机的有效转鼓高度为0.3m ，转鼓内半径为0.4m ，转速为5400r/min 。

欲使鼓内水中离中心轴距离0.04m 处的酵母能产生向鼓壁沉降的效果，问进水流量的最大值为几何？已知酵母的直径为5μm ，密度为1150kg/m 3，水温为20℃。

解：（方法一） 该沉降式离心分离机的结构如图所示。

依题意R A =0.04m ，R B =0.4m ，n=5400r/min=90r/s ，H=0.3m ，20℃时，水的密度ρ=998 kg/m 3，粘度μ=0.001Pa.s 酵母由R A 沉降至R B 所需的沉降时间为：()AB p p t R R d ln1822ρρωμτ-= 酵母的停留时间取与流体在设备内的停留时间相同，即()VA Br q H R R 22-==πτ流体通过设备的流量量设备内流动流体的持留 当直径d p 满足τt ≤τr 的酵母才能产生向鼓壁沉降的效果，此时处理量q V 可有下式计算：()())/(1037.40688.00635.004.04.0ln04.04.0001.018)9981150()105()9014.32(3.014.3ln 18)2(ln 18332226222222222s m R R R R d n H R R R R d H q ABAB p p AB AB p p V --⨯=⨯=-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯-=-⨯-≤μρρππμρρωπR BR A H（方法二）已知水温20℃时，ρ=1000kg/m 3，μ=0.001Pa.s设酵母颗粒在沉降过程处于层流，则沉降速度为：其中，πππω18030540030===n ， 当r=0.04m 时 ()()())/(107.214.318004.0001.018100011501053226s m u r--⨯≈⨯⨯⨯⨯-⨯=校核:10135.0001.01000107.2105Re 36<=⨯⨯⨯⨯==--μρr p u d∴假设成立.∵τωd dr gruu tgr ==2故酵母沉降到转鼓壁的时间rR r R u g r R u g dr r u gd tg tg Rrtg r r +-⨯⨯≈=⋅==⎰⎰2ln 12220ωωωτττ（ ∵⎪⎭⎫ ⎝⎛++-= 112ln x x x x ＞0 ） 酵母在转鼓内的停留时间τ等于液体沿轴所走H 所需的时间,即:()()V V q Hr R rR q H uH 2222-=-==ππτ根据分离条件: τr ≤τ即()Vtg q Hr R u gr R r R 2222-≤⋅+-πω∴()()2221821ωμρρπg d H r R g qp p v-⋅+⋅≤ ()()()2226203.014.3180001.018)10001150(1053.0)(14.321r R r R +≈⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯=-当R=0.4m q v ≤0.03(0.4+0.04)2≈5.81×10-3(m 3/s)=20.9m 3/h或者rR u gtg r ln2ωτ= ， 则有 ()Vtg q H r R r R u g 222ln-≤πω()()222218ln1ωμρρπgd H r R rRg q p p V -⋅-⋅≤()gru r d u tgp p r 22218ωωμρρ=-=()()()()())/(1032.404.04.0ln 04.04.00627.0ln 0627.014.3180001.018)10001150(1053.014.3ln 133222222622s m r R r R r R rR --⨯=-=-=⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⋅=【4-7】液体食用油经水洗设备之后，进入沉降槽进行油-水分离。

假定从洗涤器出来的混和物中，油以球滴出现，滴径为0.05mm ，物料中油和水的质量比为1：4，分离后的水相可认为绝不含油。

已知料液流量为2t/h ，油的相对密度为0.9，油温和水温均为38℃。

试求沉降槽的沉降面积（假定沉降符合斯托克斯定律）。

解：已知：d p =0.05mm ，m 油∶m 水=1∶4，Q 总=2t/h ，ρp =0.9×1000 =900 kg/m 3，查表得38℃时,水的物性参数: ρ=992.9 kg/m 3，μ=6.828×10-4Pa ·s间歇式沉降槽的沉降面积可用下式计算：tu Q A =Q 为生产能力，m 3/s （按清液体积计，在此指水）查表得38℃水的ρ=992.9≈993(kg/m 3)，粘度s Pa ⋅⨯=-41083.6μ 依题，)/(1048.4549933600/102343s m Q -⨯=⨯⨯= 由Stokes 定律)/(10855.11083.61881.9)993900()105(18)(44252s m g d u p p t ---⨯-=⨯⨯⨯-⨯=-=μρρ 式中负号说明油粒是上浮,方向与重力沉降的相反。