.XX小升初名校历年试题汇编数学一、华英学校往年面试例题详析[2015 华英中学真题]1.李老师为家人买了4件礼物,最便宜的是12 元,最贵的是24元,那么这4件礼物总共需要的钱数是〔A.少于60元B.在60元到90元之间C.在70元到80元之间老师分析：已经确定了 4 件礼物中两件的价格为 12 元和 24 元,当 3 件是 12 元,一件是 24 元时,所需要的钱数最少；当 3 件是 24 元,一件是 12 元时,所需要的钱数最多；分别计算所需要的钱数最少和最多各是多少,然后确定范围后选出即可。
解答：所需要的钱数最少为：12×3+24=60〔元；所需要的钱数最多为：24×3+12=84〔元．所需要的钱数最少为 60 元,最多为 84 元,在 60 元与 90 元之间。
故选：B点评：4 件物品中,一定有件是 12 元的,一件 24 元的,然后确定其余两件最便宜和最贵各是多少,从而解决问题。
2.〔1用 18 个边长 1 厘米的小正方形拼成一个大长方形,一共有多少种不同的拼法？请分别说出它们的长和宽是多少厘米？老师分析：根据分析知拼成后图形的面积不变,实际上是找 18 的因数,共有：1×18,2×9,3×6,即 3 种拼法,分别是1、1 排,每排 18 个小正方形,2、2 排,每排 9 个小正方形,3、3 排,每排 6 个小正方形解答：一共有 3 种拼法；长和宽分别为〔1、长 18 厘米、宽 1 厘米〔2长 9 厘米、宽 2 厘米〔3长 6 厘米、宽 3 厘米点评：以后类似题都可以按这个思路做,只要不是剪开小正方形,就意味着因数一定是整数；（2）用 18个棱长 1厘米的小正方体可以拼出一个大的长方体,一共有多少种不同的拼法？请说出它们的长、宽和高分别是多少厘米？老师分析：跟上题类似,用小正方体木块拼成一个大的长方体,计算块数时用长×宽×高, 所以把 18写成 3 个数的乘积,就能知道有几种拼法．因为拼组前后的体积不变,都等于这18 个小正方体的体积之和,据此即可解答问题。
解答：共 4 种拼法：①18=18×1×1 长宽高为 18 厘米、1 厘米、1 厘米②18=9×2×1长宽高为 9厘米、2厘米、1厘米③18=6×3×1长宽高为 6厘米、3厘米、1厘米④12=3×3×2长宽高为 3厘米、3厘米、2厘米点评：此题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法,关键是要把 18 写成不同的长宽高的乘积。
（3）在〔2中所有拼出的长方体中,表面积最小的是哪种拼法？其表面积是多少平方厘米？老师分析：第 2 问已经求出了 4 种情况的长、宽、高、本题只需要分别求出每种情况下的表面积是多少,选最小的表面积就行；解答：①长宽高为 18 厘米、1 厘米、1 厘米表面积为： <18118111> 2 74 cm2②长宽高为 9厘米、2厘米、1厘米表面积为： <929121> 258cm2③长宽高为 6厘米、3厘米、1厘米表面积为： <636131> 254 cm2④长宽高为 3 厘米、3 厘米、2 厘米表面积为： <3 3 3 2 3 2> 242 cm2第 4 种拼法表面积最小,为 42 cm2点评：把 18 写成 4 种不同的长宽高的乘积,分别求出每种长方体的表面积。
[2016 年华英学校部分面谈试题真题]1.给你 12个盒子堆成一个箱子,怎样堆表面积最小？老师分析：跟 2015年面试题类似,只是把 12换成了 18,用小正方体木块拼成一个大的长方体,计算块数时用长×宽×高,所以把 12写成 3个数的乘积,就能知道有几种拼法．因为拼组前后的体积不变,都等于这 12 个小正方体的体积之和,据此即可解答问题。
解答：①长宽高为 12 厘米、1 厘米、1 厘米表面积为： <12 112 111> 250 cm2②长宽高为 6厘米、2厘米、1厘米表面积为： <626121> 240cm2③长宽高为 4厘米、3厘米、1厘米表面积为： <434131> 238cm2④长宽高为 3 厘米、2 厘米、2 厘米表面积为： <3 2 3 2 2 2> 232 cm2第 4 种拼法表面积最小,为 32 cm22.判断：一个长方形周长是 12,把它平均分成两个正方形后,每个正方形的边长是 6。
追问：那么每个正方形的周长是多少？老师分析：这是一个判断题,首先要判断对错,考官还会追问你进行原因分析,这题最关键的一步是：一个长方形如果能平均分成两个正方形,那么它的长一定是宽的 2 倍,我们可以设宽为x ,那么它的长为2x ,列方程解决即可；解答：判断：本题结论是错误的；设宽为x ,那么它的长为2x ,老师分析：抓住不变量,液体体积是不变的,瓶内空余部分的体积也是不变的,由两3幅图可知液体体积是空余部分体积的 6÷2=3 倍,那么液体体积是酒精瓶容积的求出酒精体积；3 1,可解答：根据液体体积不变,瓶内空余部分体积也不变可知：液体体积是空余部分体积的 6÷ 2=3 倍,26.4π 3 26.43379.2359.4cm 33 14 4点评：本题看似考查圆柱体体积计算公式的应用,但是根据液体空瓶的体积不变进行解题即可,是基础知识,必须熟练掌握。
4.〔1一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水,瓶底面积为10平方厘米,<如下图所示>,请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积是老师分析：跟上题一样,抓住不变量,液体体积是不变的,瓶内空余部分的体积也是不变的,由第一幅图可知液体空余部分体积是 7-5=2cm 高,那么整个容器的体积是 2+4=6cm 高,可求出瓶子体积； 解答： 10 4 10<75> =10 4 102= 60cm 3答：瓶子的体积是60cm 3点评：此题考查圆柱体积公式的运用,灵活运用不变量解题<x + 2x > ⨯ 2 = 12 ,解得： x = 2 所以正方形的周长为 2⨯ 4 = 8点评：判断题一般情况下结论都是错误的,并且考官会追问解释错误的原因,注意：长方形切成正方形周长会增加,长方形能够平均分成 2 个正方形,那么它具备长是宽的 2 倍这个性质,这是解题的两个关键。
3.一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形〔不包括瓶颈,如下图．已知它的容积为 26.4π立方厘米．当瓶子正放时,瓶内的酒精的液面高为 6 厘米．瓶子倒放时,空余部分的高为 2 厘米。
问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？〔π=3[思路]"水位问题"：液体的体积是不变的,瓶内空余部分的体积也是不变的,因此可知 液体体积是空余部分体积的〔 倍。
老师分析：跟上题一样,抓住不变量,液体体积是不变的,瓶内空余部分的体积也是不变的； 解答： 302020 5304 = 5=24cm 3[2016 南实真题]1、小明做了一个游戏：投一枚质地均匀的硬币,投了 100 次,有 98 次正面朝上,2 次反 面朝上,那么他投第101次,硬币正面朝上的可能性是〔 。
A 、98 B 、 2 C 、98 D 、 1100 100 101 2老师分析：小明投 101 次硬币朝上的可能性与之前掷的结果没有任何关系,正面朝上的可能性永远是二分之一。
解答：本题答案为 D点评：理解独立事件的特点是解题的关键,独立事件发生的可能性与其他事件发生的次数无关,不受前面事件的影响。
2、下列说法正确的是〔A 、在路灯下散步,当你走向路灯时,你的影子会变短。
B 、用放大 10 倍的放大镜看一个 10 度的角,这个角是 100 度。
C 、一件商品降价 25%后,要想恢复原价需要按现价打八折。
D 、一个长方形的长和宽各增加 5cm,那么面积增加了 25cm 2。
老师分析：本题主要考察对定义的掌握程度,生活常识、动手能力,综合性较高 解答：AA. 影子在与光的来源的方向相同,人与灯的水平面之间夹角越大,影子越短；B. 角的大小与边的长短没有关系,与两条边的叉开大小有关系,用放大 10倍的放大镜看一〔2有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形〔不包括瓶颈,容积是 30 立方分米。
现在瓶中装有一 些饮料,正放时饮料高度为 20 厘米,倒放时空余部分的高度为 5 厘米〔见下图。
问：瓶内现有饮料多少立方厘米？个 10 度的角,角两边的叉开不变,角度大小不变还是 10 度C.先把原价看做单位"1",降价后的价格是原价的〔1-25%,比原价低了,再按现价打8折,就更低了,不会恢复到原价D.一个长方形的长与宽各增加 5cm,则增加部分由两个面积相等的长方形和一个边长为5cm 的正方形组成,不止增加 25cm2点评：注意数学在实际生活中的应用,数学概念的严格定义；3、我们发现一些数,有一些有趣的特点,例如：6 有四个因数 1、2、3、6,除 6 本身以外,还有 1、2、3 三个因数。
我们还发现：1+2+3=6,恰好是所有因数〔本身除外之和, 那么下面的数中也具有同样特点的是〔。
A、12B、28C、30D、32老师分析：求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数 1、2、3、4、5……一直除到商和除数互换位置结束。
解答：B12 的因数有：1、2、3、4、6、121+2+3+4+6=1628 的因数有：1、2、4、7、14、28,1+2+4+7+14=28；30 的因数有：1、2、3、5、6、10、15、301+2+3+5+6+10+15=4232 的因数有：1、2、4、8、16、321+2+4+8+16=31点评：本题主要考查求一个数的因数的方法,此题先求出因数然后分析4、把 1000本六年级下册的小学数学书叠在一起的厚度最接近〔A、7分米B、7米C、70米D、700米老师分析：此题考查学生根据生活经验、对长度单位大小的认识解答：一本数学书的厚度大约是 7 毫米,1000 本的厚度是710007000<毫米〔7米答案选 B5、甲、乙两个超市相同的商品的原价相同,甲超市举办"所有商品打八五折"活动,乙商场举办"买四送一"的活动,小明的妈妈打算买10千克苹果,到超市购买比较省钱。
老师分析：本题考查商品折扣与优惠问题,不同优惠方案的选择,根据题意,商品打八五折,设原价为a 元,甲超市 10 千克苹果用的钱按折扣算出来,乙超市：买四送一,只要按原价买 8 千克就行；解答：解：设原价每千克苹果a 元,甲超市 10 千克用的钱： a 85% 10 8.5a<元>乙超市：只需买 8 千克就可以得到 10 千克苹果a 8 8a<元>甲超市买花的钱多,答案是到乙超市买6、0.37410101110.374 0.374 10老师分析：本题考查乘法分配律简便运算的运用,先把除法变乘法再计算解答：0.374 10.1 1 10.374 0.374100.374 <10.1 1.11>0.374 103.74点评：面试题的计算题基本都能用简便运算,一定要先观察题目的结构再选择运算律,有除法的先把除法变成乘法再计算。