常见函数的导数学习目标：能根据定义求几个简单函数的导数，加深对导数概念的理解，同时体会算法的 思想并熟悉具体的操作步骤。

学习重难点：利用导数公式求一些函数的导数 一、 知识点梳理1. 基本初等函数，有下列的求导公式'1.()(,)kx b k k b +=为常数 '2.()1x = 2'3.()2x x =4.()0C '= 3'25.()3x x = '2116.()xx =-'=18.()x xααα-'=（α为常数） 9.()ln (01)xxa a a a a '=>≠，a a 1110.(log x)log e (01)x xlna a a '==>≠， x x 11.(e )e '= 112.(lnx)x'= 13.(sinx)cosx '= 14.(cosx)sinx '=－从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。

二、典例讲解例1、求下列函数导数。

练习：（1）5-=xy （2）、xy 4= （3）、x x x y =（4）、x y 3log = （5）、)100()1(log 1≠>>-=x a a x ay x ，，， （6）、y=sin(2π+x) (7)y=sin 3π（8）、y=cos(2π－x) （9）、y=(1)f ' 例2、1.求过曲线y=cosx 上点P( 2π，0 ) 的切线的直线方程.2. 若直线y x b =-+为函数1y x=图象的切线,求b 的值和切点坐标.(1)(23)(2)(2)(3)3x x '-+='-='=4(4)y x =3(6)y x -==0(5)sin 45y练习：1.已知点P 在函数y=cosx 上，（0≤x ≤2π），在P 处的切线斜率大于0，求点P 的横坐标的取值范围。

变式1.求曲线y=x 2在点(1,1)处的切线方程. 变式2:求曲线y=x 2过点(0,-1)处的切线方程.变式3:已知直线1y x =-,点P 为y=x 2上任意一点,求P 在什么位置时到直线距离最短.总结切线问题：找切点 求导数 得斜率 三、课后练习1、函数y =___________.2、曲线212y x =在点1(1,)2处切线的倾斜角为_________.3、曲线3y x =在点(1,1)处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形面积为__________．4．直线12y x b =+能作为下列函数()y f x =图象的切线吗？，若能，求出切点坐标，若不能，简述理由。

（1）1()f x x = （2）1()f x x=- （3）()sin f x x = （4）()x f x e =5．求曲线()xf x e =在0x =处的切线方程。

6．求曲线()ln f x x =在（2,2e ）处的切线方程。

思考：路灯距地平面8m ，一个身高为1.6m 的人以84m/min 的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C 沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速率v 。

和差积商的导数学习目标：能利用导数公式表及导数的四则运算法则求简单函数的导数。

学习重难点：理解函数的和、差、积、商的导数法则，并能进行运用。

一、知识点梳理（回顾）1.常见函数的导数公式：0'=C ；()'kx b k +=(k,b 为常数) 1)'(-=n n nx x ； ()'ln (0,0)x x a a a a a =>≠且()'x x e e =1(ln )'x x = 11(log )'log (0,0)ln a a x e a a x x a==>≠且x x cos )'(sin =； x x sin )'(cos -=（新知）2.函数的和、差、积、商的求导法则：法则1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即'')'(v u v u ±=±法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数，即()''Cu Cu =法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即 '')'(uv v u uv +=法则4 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即'2''(0)u u v uv v v v -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭二、典例讲解例1. 求下列函数的导数 1.y =x 3+sin x 的导数. 2.求2(23)(32)y x x =+-的导数．(两种方法)3.y=5x 10sinx －2x cosx －9，求y ′4.求y =xx sin 2的导数. 5．求y =tan x 的导数.变式：(1)求y =332++x x 在点x =3处的导数. (2) 求y =x1·cos x 的导数. 解法一： 解法二：(3)求y =xx x cos 423-的导数.例2．求满足下列条件的函数()f x(1) ()f x 是三次函数,且(0)3,'(0)0,'(1)3,'(2)0f f f f ===-=（2）'()f x 是一次函数, 2'()(21)()1x f x x f x --=例3．已知曲线C ：y ＝3 x 4－2 x 3－9 x 2＋4（1）求曲线C 上横坐标为1的点的切线方程；（2）第（1）小题中切线与曲线C 是否还有其他公共点？变式：已知函数f(x)=x 3+bx 2+cx+d 的图象过点P(0,2)，且在点M 处(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，求函数的解析式三、课后练习1.求下列函数的导数：(1)y =x a x a +- (2)y =232x x + (3)y =tan x (4)y =x cos 11-四、小结 ：由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数.复合函数的导数学习目标：理解并掌握复合函数的求导法则，能求简单的复合函数的导数 学习重难点：掌握复合函数的求导法则 一、知识点梳理（回顾）1.常见函数的导数公式：0'=C ；()'kx b k +=(k,b 为常数) 1)'(-=n n nx x ； ()'ln (0,0)x x a a a a a =>≠且()'x x e e =1(ln )'x x = 11(log )'log (0,0)ln a a x e a a x x a==>≠且x x cos )'(sin =； x x sin )'(cos -=法则1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即 '')'(v u v u ±=± 2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．()''Cu Cu =法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即 '')'(uv v u uv +=法则4 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即'2''(0)u u v uv v v v -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭（新知）2.复合函数求导法则由几个函数复合而成的函数，叫复合函数．由函数()y f μ=与()x μϕ=复合而成的函数一般形式是(())y f x ϕ=，其中u 称为中间变量复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数 ，即'''x x y y μμ=•或'(())'()'()x f x f x ϕμϕ=特别地，ax b μ=+时，''x y y a μ=•二、 典例讲解例1．求下列函数的导数。

3(1)(23)y x =- （2）ln(51)y x =+（3）131y x =- (4)cos(12)y x =-例2．试说明下列函数是怎样复合而成的，并求它们的导数。

（1）23(2)y x =- （2）2sin y x =（3）cos()4y x π=- （4）ln sin(31)y x =-例3．写出由下列函数复合而成的函数，并求它们的导数。

（1）cos y μ= 21x μ=+ （2）ln y μ= ln x μ=三、课后练习1．求下列函数的导数。

（1）2(23)y x =+ （2）3(13)y x =- （3）2xy e = （4）1lny x=2．求曲线sin 2y x =在点P （π，0）处的切线方程。

四、小结 ：⑴复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；⑵ 复合函数求导的基本步骤是： 分解——求导——相乘——回代。