《理论力学》学习指导第一部分:综述《理论力学》就是研究机械运动最普遍规律的学科,它就是各门力学学科与与机械运动密切联系的工程技术学科的基础。

《理论力学》研究质点、刚体、质点系等力学模型,它们就是对自然界与工程技术中复杂的实际研究对象的合理简化。

《理论力学》包括静力学、运动学与动力学三部分内容,静力学就是所有力学内容的基础,它研究力系的简化平衡理论及其应用;运动学研究物体运动的规律,而不考虑引起运动变化的原因;动力学研究作用在物体上的力与其运动间的关系,内含矢量力学及分析力学基础。

一、目标要求1.有把简单的实际问题抽象为理论力学模型的初步能力。

2、能根据具体条件从简单的物体系中恰当地选取分离体,正确地画出受力图。

3、能熟练地计算力的投影与平面上力对点的矩。

对力与力偶的性质有正确的理解。

能计算空间力对轴之矩。

4、能建立点的运动方程,并能熟练地计算点的速度与加速度。

5、掌握刚体平动、定轴转动与平面运动的特征。

能熟练地计算定轴转动刚体的角速度与角加速度,以及定轴转动刚体内各点的速度与加速度。

6、对运动的相对性有清晰的概念,掌握运动的合成与分解的方法。

能在具体问题中恰当地选取动点与动参考系,正确分析三种运动与三种速度,并熟练地运用速度合成定理与牵连运动为平动时点的加速度合成定理。

能计算科氏加速度。

7、能正确列出质点的运动微分方程、刚体绕定轴转动微分方程,并能求解质点与刚体绕定轴转动的动力学的两类问题。

8、能熟练运用能量的观点进行计算。

9、能熟练地计算常见力的功,熟练计算刚体作平动、定轴转动与平面运动的动能以及惯性力系的主矢与主矩。

10、初步获得与本课程有关的工程概念,以及培养相应的数字计算、绘图等方面的能力。

二、重点及难点1、运动的描述如选取坐标系,表示速度、加速度分量等。

建立运动微分方程并求解。

为此应讨论一些典型问题,在力作为时间、位置、速度的函数中选择几例。

2、确切掌握三个基本定理与守恒定律内容及条件。

深入理解质心概念,质心坐标系在质点系力学中的重要地位。

3、刚体平面平行运动的运动学与动力学。

4、搞清绝对运动、相对运动与牵连运动的关系,特别要掌握加速度的关系,弄清科氏加速度。

5、约束、自由度、广义坐标;虚位移原理;并举例加深理解。

三、学习方法1、集中精力学好主要内容,对一些次要或烦琐的内容,只作定性了解。

2、加强联系实际问题,以便加强理解,克服陕隘的实有主义倾向。

3、培养独立工作、独立分析问题、解决问题能力的重要过程。

4、有意识的培养自己的辩证唯物主义与历史唯物主义观点。

第二部分:自测练习题一、判断题●作匀速率圆周运动的质点的切向加速度为０。

( R ) ●做匀速率平面运动的质点的速度与加速度平行。

( W ) ●一般情况下,可由质点运动的轨迹求出运动方程。

( W ) ●物体运动的加速度总就是与所受外力的方向一致。

( R ) ●沿光滑斜面下滑的质点速率与斜面倾角有关。

( W ) ●质点的动量守恒则动量矩也守恒。

( R ) ●保守力的散度为0而旋度不为0。

( W )●质点受保守力作用做正功,则质点的势能增加。

( W )●质点系不受外力,则质点系中每一质点静止或作匀速直线运动。

(W ) ●受有心力作用的质点的动量矩与机械能均守恒。

( R ) 二、填空题●半径为R 的轮子沿直线轨道在同一竖直平面内作纯滚动,轮心速度为u,则最左边轮缘一点的速率为( u 2 ),加速度大小为( R u /2),加速度方向为 指向轮心。

●平面曲线运动质点,其速率与路程s 的关系为21s v +=,则其切向加速度以路程s 表示为()1(22s s + )。

●某人静止时感觉风从西北以速度24吹来,以速度8向东前进时感觉风的速率为( 24 ),风向为东北。

●质量均为M 的两小车停在光滑的水平直铁轨上。

一质量为m 的人从一车跳到另一车,并立刻自第二车跳回第一车。

则两车最后速度大小之比为( M/(M+m) )。

三、计算题●质点沿空间曲线运动,速度与加速度分别为ρρv a ,。

求其轨迹曲率半径。

解:Θρρρρρρϖρρa v v n v a v n v v a =+∴⨯=⨯∴=⨯&||τρρτρ233●一均质链条在水平面上卷成一堆。

某人取链条一端以匀速v 竖直上举。

当上端距地x,下端未离地时求手中受力。

解:〈解一〉以链条上端为对象,有ddtxv F xg F v xg()ρρρρ=-⇒=+2〈解二〉以整条链条为对象,有ddt xv F xg N l x g F v xg()()ρρρρρ=-+--⇒=+2●一水平简支梁结构,约束与载荷如图所示,求支座A 与B 的约束反力。

解:对该梁作受力分析 由0∑=AM,有:0321=⨯-⨯+-⨯a P a Y M a qa A由0=∑X ,有: 0=A X 由0=∑Y ,有:0=--+P qa Y Y B A ●图示机构,构件的重量与摩擦力忽略不计,试确定主动力F (垂直于AB )与主动力矩M 的关系。

解:系统自由度=1。

设DAC ∠=ϕ 为广义坐标由虚功原理,有:0=∑F W δ0=+-δφδM S F Bδφδl S D =、D l DS S δδ21=、lD B S S δδ2=0=+-∴δφδφM FlFl M =●杆CD 沿水平槽以v ϖ匀速移动,并推动杆AB 绕A 轴转动,L 为常量。

求θ=30º 时AB 杆的角速度。

解:在A 点建立参考基,在C 点建立CD 杆连体基。

相对CD 杆,AB 上与D 的接触点为动点, 其速度分析如图所示: re D v v v ϖϖϖ+= 其中,v v eϖϖ=于就是可得:θωsin Lv v D ⨯==21最后求得v L41=ω ●一均质杆AB 重为400N ,长为l ,其两端悬挂在两条平行等长的绳上处于水平位置,如图所示。

今其中一根绳子突然被剪断,求另一根绳AE 此时的张力。

解:运动分析绳子突然被剪断,杆AB 绕A 作定轴转动。

假设角加速度为α,AB 杆的质心为C ,由于A 点的 绝对速度为零,以A 为基点,因此有:eC C a a αϖϖ=l a C α21=方向如图所示 受力分析:AB 杆承受重力、绳子拉力、惯性力与惯性力矩 利用动静法,对质心C 建立力矩方程: 由0=∑CM有 021=⨯-*l T M C 即 0211212=-Tl ml α (1) 由0=∑Y有 0=-+*mg F T C即 021=-+mg lm T α (2) 联立(1)(2)两式,解得:lg 23=α N T 100=【注】本题利用质心运动定理与绕质心转动的动量矩定理也可求解●质量为m 、长为r 3的匀质杆放在光滑的、半径为r 的圆弧槽内,试建立该系统带拉格朗日乘子的动力学方程,方程的形式为:aTFλΦq m q=+&&解:在O 点建立惯性基e ρ,在质心C 建立杆的连体基b e ρ。

该杆关于质心C 的转动惯量为:2241121mr ml J C ==根据已知条件杆AB 在运动过程中位形坐标之间有如下二个独立的约束方程:0cos 21sin 21=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=φφΦy r x 约束方程的雅可比阵与加速度约束方程的右项分别为:⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=φφΦsin 210cos 201r r q ,⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=φφφφγ&&cos 2sin 2r r 引入两个拉格朗日乘子()T21λλλ=,系统受到的主动力为重力,主动力阵()Ta mg F 00-=),动力学方程为:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛00sin 2cos 21014000000212mg r r y x mr m m λλφφφ&&&&&&第三部分:模拟考试卷及参考答案试卷一一.选择题(每题3分。

请将答案的序号填入划线内)。

1.空间力偶矩就是 。

① 代数量;② 滑动矢量; ③ 定位矢量;④ 自由矢量 2.物块重Q,放在粗糙的水平面上,其摩擦角f= 20°,若力F 作用于摩擦角之外,并已知 = 30°,F = P ,物体就是否能保持静止 。

① 能; ② 不能;③ 处于临界状态;O AB xϖyϖbx ϖby ϖCθA BO④ P 与F 的值较小时能保持静止,否则不能。

注:物块不会翻倒3.已知点沿x 轴作直线运动,某瞬时速度为2x ==xv &(m/s),瞬时加速度为2-==x a x &&(m/s 2),则一秒种以后的点的速度的大小 。

① 等于零 ② 等于－2(m/s) ③ 等于－4(m/s) ④ 无法确定4.刚体作定轴转动时,刚体上点的切向加速度为 ,法向加速度为 。

① αϖρ⨯r ②r ϖϖ⨯α③ v ϖϖ⨯ω④ ωϖϖ⨯v5.已知物体的质量为m ,弹簧的刚度为k ,原长为L o ,静伸长为et δ,如以弹簧原长末端为坐标原点、轴Ox 铅直向下,则重物的运动微分方程为 。

① kx mg x m -=&& ② kx x m =&& ③ kx x m -=&& ④ kx mg x m +=&&二、填空题(每题5分。

请将简要答案填入划线内。

) 1.图示矩形板(重量不计)用六根直杆固定的地面上(各杆重均不计);杆端均为光滑球铰链。

在A 点作用铅直力P ϖ,则其中内力为零的杆 就是 。

2.如图所示,已知物块B 按φsin b a s +=运动、且t ωφ=(其中a 、b 、ω均为常量),杆长L 。

若取小球A 为动点,物体B 为动坐标,则牵连速度υe = ,相对速度υr = (方向均须由图表示)。

3.图示曲柄连杆相机构,已知曲柄OA 长L ,重量不计,连杆AB 长2L ,重P ,受矩为M 的力偶与水平力F 的作用,在图示位置平衡。

若用虚位移原理求解,则必要的虚位移之间的关系为 (方向在图中画出),力F 的大小为 。

三.计算题 1、(10分)在图示物块中,已知:P ϖ、θ接触面间的摩擦角m。

试问:① β等于多大时向上拉动物块最省力;② 此时所需拉力F 为多大。

2、(10分)杆C D可沿水平槽移动,并推动杆AB绕轴A转动,L为常数。

试用点的合成运动方法求图示位置θ= 30°时杆CD的绝对速度v 。

已知杆AB的角速度为ω。

3、(10分)图示匀质细杆的端点A、B在固定圆环中沿壁运动。

已知:杆长为L、重为P,质心C的速度大小为υC(常数),圆环半径为r。

试求惯性力系向圆心O简化的结果。

4、(10分)图示平面机构。

已知:杆AD以υA= 0、3 m/s匀速向上移动,AB= 0、2 m。