电磁学复习练习题作业(答案)第一次作业一选择题[ C ]1下列几个说法中哪一个是正确的？(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向. ???(C) 场强可E?F/q定出，其中q为试验电荷，q可正、可负，F为(B) 在以点电荷为中心的球面上，该点电荷所产生的场强处处相同．试验电荷所受的电场力．(D) 以上说法都不正确．[ C ]2 在边长为a的正方体中心处放置一电荷为Q的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为：(A) QQ．(B) ．12??0a26??0a2Q 3??0a2．(D) (C) Q．??0a2 [ B ]3图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋??(x＜0)和－? (x＞0)，则Oxy坐标平面上点(0，a)处的场强E为y??(0, a)??????i?j?．(A) 0．(B) i．(C) i．(D) 2??0a4??0a4??0a?(sin?2?sin?1) 【提示】根据Ex?4??0a?Ey?(cos?1?cos?2) 4??0a?对＋?均匀带电直线?1?0,?2? 2?对—?均匀带电直线?1?,?2?0 2+?-?Ox 在点的场强是4个场强的矢量和[ A ]4电荷面密度分别为＋?和－?的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图放置，则其周围空间各点电场强度随位置坐标x变化的关系曲线为：(设场强方向向右为正、向左为负)yE -?+?E ?/?0 ?/2?0(B)(A) -a O +a x -aO+ax-aO a x E(C) E?/2?0-aO+a-?/2?0x(D)?/2?0?/?0+ax-aO??/2?0 1 【提示】依据E??及场强叠加2?0二．填空题--5. 电荷为－5×109 C的试验电荷放在电场中某点时，受到20×109 N的向下的力，则该点的电场强度大小为_____________________，方向____________．4N / C 2分向上1分6. 电荷均为＋q的两个点电荷分别位于x轴上的＋a和－a位置，如图所示．则y轴上各点电场强度的表示式为y ?E＝2qy4??0?a2?y2?3/2??j，(j为y方向单位矢量) ，场强最大+q-aO+q+ax 值的位置在y＝?a/27.两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为?1和?2如图所示，则场强等于零的点与直线1 ?1?2的距离a为?1?1??2da d 12 三计算题8.如图所示，一电荷面密度为?的“无限大”平面，在距离平面? a 处的一点的场强大小的一半是平面上的一个半径为R的圆面O R 积范围内的电荷所产生的．试求该圆半径的大小． a 解：电荷面密度为?的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为E=? / (2?0)2分以图中O点为圆心，取半径为r→r＋dr 的环形面积，其电量为dq = ?2?rdr2分它在距离平面为a的一点处产生的场强?E 2 dE??ardr2?0a?r?223/2?2分则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为dr ?aRrdrO r E? 2?0?0?a2?r2?3/2 ??2?0??1????? 2分22?a?R?a 题意,令E=? / (4?0)，得到R＝3a2分9.如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度．解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为?=q / L，在x处取一电荷元x(L+d－x) dq dE dq = ?dx = qdx / L，它在P点的场强：ＰO x L d dqqdxdE?? 224??0?L?d?x?4??0L?L?d?x?dx2分总场强为E?q4??0LL?(L?d－x)02?q4??0d?L?d?3分方向沿x轴，即杆的延长线方向．y y 10.一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，dq 沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半+Q R 部分均匀分布有电荷－Q，如图所示．试求??圆心O处的电场强度．O x d ??x －Q R O ??解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在?处取微小电荷dq = ?dl = 2Qd? / ? 它在O处产生场强dE?dq4??0R2?Q2??0R22d?2分按?角变化，将dE分解成二个分量：dEx?dEsin??Q2??0R22sin?d?3 dEy??dEco?s??Q2?2?0R2co?sd? 3分对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷???/2?sin?d??sin?d?Ex???＝02分?2?2?0R2??0?/2?Q???/2?Qcos?d??cos ?d???Ey?2分??22?2?2?0R2????R00?/2?????Q?所以E?Exi?Eyj?2j1分2??0R?Q 第三次作业答案 1. 以下各种说法是否正确？(回答时需说明理) (1)场强为零的地方，电势也一定为零。
电势为零的地方，场强一定为零。
(2)电势较高的地方，电场强度一定较大。
电场强度较小的地方，电势也一定较低。
(3)场强大小相等的地方，电势相同。
电势相等的地方，场强也都相等。
(4)带正电的物体，电势一定是正的；带负电的物体，电势一定是负的。
(5)不带电的物体，电势一定等于零。
电势为零的物体，一定不带电。
(6)在静电场中，任一导体都是等势体。
【解】是正确的 2. 在均匀电场中各点，下列物理量中：(1)电场强度；(2)电势；(3)电势梯度，哪些是相等的？(A)1 ; 3(B) 1 ; 2(C) 3(D) 2 ; 3 【解】是正确的3. 在一个平面上各点的电势满足下式：U?ax(x?y)22?b(x?y)2212 x和y为这点的直角坐标，a和b为常数。
求任一点电场强度的Ex和Ey两个分量。
(A)?a?x2?y2??bx?x2?y2?1/2??x2?y22?222 ,y2ax?b?x?y??1/2??x2?y2?2 22??ax?y (B)22?ax?y (C) ?x?y???x?y?22222 ,2axy?x?y2 ?21/2222??y2ax?bx?y,???x2?y2?2 【解】Ex?? 4 ?U?x Ey???U?y 知正确的答案是 4. 两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1＝m和R2＝m．已知两者的电势差为450 V，求内球面上所带的电荷．【解】：设内球上所带电荷为Q，则两球间的电场强度的大小为E?两球的电势差U12?Q(R1＜r ＜R2) 24??0rEdr?Q4??0?R2R1?R2R1Qdr?4??0r2-?11???? ?R??1R2?∴Q?4??0R1R2U12R2?R1＝×109 C 5. .图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为?，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．【提示】高斯定理可知空腔内E＝0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为U。
在球层内取半径为r→r＋dr的薄球层．其电荷为dq = ? 4?r2dr 该薄层电荷在球心处产生的电势为R 1 dU?dq/?4??0r???rdr/?0O 整个带电球层在球心处产生的电势为R 2 ?U0??dU0??0 U?U0??R2R1rdr???R22?R12?2?0 因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U为??U?E 另外：根据场强的分布及电势定义。
??dl计算，也可 3. 教科书P95-----1-52 ??R22?R12? 2?0 第四次作业答案一．选择题［ C ］1如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体B和C．A、C不带电，B带正电，则A、B、C三导体的电势UA、UB、UC的大小关A系是CB(A) UA = UB = UC．(B) UB > UA = UC．(C) UB > UC > UA．(D) UB > UA > UC．【提示】首先根据静电感应确定空间电荷的分布；再电荷的分布画出电场线的分布，依电场线判断电势的高低。
［ C ］2半径为R的金属球与地连接。
在与球心O相距d =2R R d 处有一电荷为q 的点电荷。
如图所示，设地的电势为零，则球上的感生O q 电荷q?为：(A) 0．(B) q2．(C) -q2．(D) ?q． 5【提示】静电平衡以后金属球是等势体，且于接地球体上电势处处为零。
依据球心电势为零有：q??4??0dq?oR?q4??o2R?0q?dq?q???4??oR4??o2Roq?qq?q??? ??R2R2 ［B］3一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示．已知A上的电荷面密度+?????为+? ，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：(A) ? 1 = -??，? 2 = +??．(B) ? 1 =??(C) ? 1 =??12 ? 2 =??．?，1212?，? 1 =???．(D) ? 1 = -??，?2 = 0．2AB1【提示】静电平衡以后，平面导体板B内部的场强为零，则有关系式????1?2?0?????????????? ?????????? 2?02?02?0又电荷守恒定律，根据原平面导体板B电量为零有关系式? 1S+? 2S=0?联立便得二．填空题 4.地球表面附近的电场强度约为100 N /C，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上，则地面带__负___电，电荷面密度? =________．-(真空介电常量?0 = ×1012 C2/(N·m2) ) 【提示】根据电场方向，判断地球表面带负电；静电平衡以后，地表面附近的A?BSd 场强为E??，此得出电荷面密度? ?05．在一个不带电的导体球壳内，先放进一电荷为+q的点电荷，点电荷不与球壳内壁接触。
然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷+q取走。
此时，球壳的电荷为__-q ________，电场分布的范围是______球壳外的整个空间_______________________。
6．一孤立带电导体球，其表面处场强的方向___垂直于_________表面；当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向__仍垂直于_______________表面。
三计算题7.两金属球的半径之比为1∶4，带等量的同号电荷．当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能．若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？6 【提示】因两球间距离比两球的半径大得多,这两个带电球可视为点电荷. 设两球各带电荷Q, 若选无穷远处为电势零点, 则两带电球之间的电势能为当两球接触时，电荷将在两球间重新分配。