山东省2012年春季高考数学试题
一、选择题
1.已知全集U={1,2,3},集合M={1,2},则C u M 等于（ ）
A. {1}
B.{3}
C.{1,2}
D.{1,2,3}
2.若a,b 均为实数，且a>b ，则下列关系正确的是（ ）
A.-b>-a
B. a 2>b 2
C.b a >
D.|a|>|b|
3.已知函数y=f(x)的定义域是不等式组⎩
⎨
⎧<≥+02-x 01x 的解集，则函数y=f(x)的图象可以是（ ）
4.已知1和4的等比中项是log 3x,则实数x 的值是（ ）
A.2或21
B.3或31
C.4或41
D.9或91 5．已知函数y=f(x)(x ∈R)是偶函数，且在区间［0,+∞)上是增函数，则下列关系正确的是( )
A. f(-1)>f(2)>f(-3)
B.f(2)>f(-1)>f(-3)
C f(-3)>f(2)> f(-1) D. f(-3)> (-1)>f(2)
6.已知角α的终边经过点P(-1,3)，则sin α的值是（ ） A.31- B.103 C.1010- D. 10
103 7.如图所示，已知P,Q 是线段AB 的两个三等分点，O 是线段AB 外的一点，设等于则，
OP ,==（ ） A.b a 3131+ B. b a 3
231+ C. b a 3132+ D. b a 3232+ 8.如果¬p 是真命题，p ∨q 也是真命题，那么下列说法正确的是（ ）
A.p,q 都是真命题
B. p 是真命题,q 是假命题
C. p,q 都是假命题
D. p 是假命题,q 是真命题
9.若直线ax-2y-3=0与直线x+4y+1=0互相垂直，则实数a 的值是（ ） A.8 B.-8 C. 21 D.2
1-
10.已知以坐标原点为顶点的抛物线，其焦点在x 轴正半轴上，且焦点到准线的距离是3，则抛物线的标准方程是（ ）
A.y 2=6x
B. y 2=-6x
C.y 2=3x
D.y 2=-3x
11.已知二次函数f(x)=x 2+(m+1)x+m-1的图象经过原点，则f(x)<0的 x 的取值集合是（ ）
A.（0,2）B （-2,0） C.（-∞，0）∪（2，+∞）D.（-∞，-2）∪（0，+∞）
12.已知lga+lgb=0(其中a ≠1, b ≠1),则函数f(x)=a x 与g(x)=b x 的图象（ ）
A.关于坐标原点对称
B.关于x 轴对称
C.关于y 轴对称
D.关于直线y=x 对称
13.椭圆1892
2
=+y x 的离心率是（ ） A.31 B.317 C. 42 D.322 14.编排一张由4个语言类节目和2个舞蹈类节目组成的演出节目单，若要使2个舞蹈类节目不相邻，则不同排法的种数是（ ）
A.120
B.240
C.360
D.480
15.若M , N 表示两个集合，则M ∩N=M 是M ⊆N 的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
16.若α，β为任意实数，则下列等式恒成立的是（ ）
A.5α×5β=5αβ
B. 5α+5β=5α+β
C. (5α)β=5α+β
D. βαβα-=55
5 17.已知二次函数y=x 2-4x+3 图象的顶点是A ，对称轴是直线l ，对数函数y=log 2x 的图象与x 轴相交于点B,与直线l 相交于点C ，则△ABC 的面积是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
18. 已知平行四边形OABC ，OA =（4,2），OC ＝（2,6），则AC 与OB 夹角的余弦值是（ ） A 22. B.-22 C.55 D.-5
5 19.函数f(x)=sinx+3cos(π-x)的单调递增区间是( )
A.Z k k k ∈++-],26,265[ππππ
B. Z k k k ∈++-],26
5,26[ππππ C. Z k k k ∈++-],23,232[ππππ D. Z k k k ∈++-],23
2,23[ππππ 20.若(a+b)n 展开式的第4项与第7项得系数相等，则此展开式
共有（ ）
A.8项
B.9项
C.10项
D.11项
21.如图所示，若图中阴影部分所表示的区域是线性目标函数z=x+3y 的可行域，则z 的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.15
22.从5名男生和2名女生中任选3人参加某项公益活动，其中至少有1 名女生的概率是（ ） A.53 B.75 C.2110 D.42
17 23.已知空间四边形ABCD 中，E,F,G,H 分别是边AB,BC,CD,DA 的中点．给出下列四个命题：① AC 与BD 是相交直线；② AB ∥DC ; ③ 四边形EFGH 是平行四边形；④ EH ∥平面BCD . 其中真命题的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D. 1
24.已知椭圆120
2522=+y x = 1 的左焦点是F 1，右焦点是F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|:|PF 2|等于（ ）
A.3:2
B.2:3
C.9:1
D.1:9
25.已知函数f(x)= 3sin(ωx+3
2π)(x ∈R , ω＞0）的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2
π的等差数列，若将f(x)的图象向左平移|a|个单位后，所得到的图象关于坐标原点对称，则实数a 的值可以是（ ） A. 2π B.3π C. 4π D.6π
二、填空题
26 ．已知函数f(x)=⎩⎨
⎧-∈-∈-)0,3[,]3,0[,1x x x x ,则f(0)等于 27.已知cos α=54-,且α是第二象限角，则tan α等于
28. 已知圆锥的底面半径为1 ，高为3 ，则该圆锥的体积是
29. 圆（x-1）2+(y+1)2=4上的点到直线
3x+4y-14=0的距离的最大值是
30. 为了了解某中学男生的身体发育情
况，对随机抽取的100名男生的身高进行
了测量（结果精确到1cm ）,并绘制了如图
所示的频率分布直方图，由图可知男生身
高超过172cm 的频率是
三、解答题
31.已知函数1
)(2+=x x x f （1）求证：函数f(x)是奇函数
（2）若a>b>1，试比较f(a)和f(b)的大小
32. 为减少沙尘暴对城市环境的影响，某市政府决定在城
市外围构筑一道新的防护林，计划从2011年起每年都植树
20000棵。
2011底检查发现防护林内损失了1000棵树，假
设以后每一年损失的树都比上一年多300棵，照此计算：
（1）2020年这一年将损失多少棵树？
（2）到2020年年底，该防护林内共存活多少棵树？（不考虑其他因素影响）
33.（本小题11 分）如图所示，已知正四棱锥S-ABCD ， E , F 分别是侧棱SA , SC 的中点．
求证：（1）EF ∥平面ABCD （2）EF ⊥平面SBD
34.如图所示，甲、乙两船同时从港口O 处出发，甲船以25 海里/小时的速度向东行驶，乙船以15 海里/小时的速度沿着北偏西30°
的方向行驶，2小时后，甲船到达A 处，乙船到达B 处。
（1）甲、乙两船间的距离AB 是多少海里？
（2）此时乙船位于甲船北偏西多少度的
方向上？
35 .如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O ，焦点分别是F 1（-2，0 )，F 2（2 ，0），且双曲线经过
点P （2,3）。
（1）求双曲线的标准方程；（2）设点A 是双曲线 的右顶点，若直线l 平行于直线AP ，且l 与双曲 线相交于M , N 两点，|+|=4，试求直线
l 的方程。