山东省2019级普通高校招生（春季）考试
数学试题
1、本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
考试请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2、本次考试允许使用函数型计算器。
凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目的要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并涂在答题卡上)
1. 已知集合{}{
},2,1,1,0==N M 则N M 等于 A ．{
}1 B ．{}2,0 C ．{}2,1,0 D ．∅ 2．若实数b a ,满足0,0＞＞b a ab +，则下列选项正确的是
A ．0,0＞＞b a
B ．0,0＜＞b a
C ．0,0＞＜b a
D ．0,0＜＜b a
3．已知指数函数,x
a y =对数函数x y a log =的图像如图所示，
则下列关系式成立的是
( )．
A ．1b 0＜＜＜a
B ．b 10＜＜＜a
C ．a ＜＜＜1b 0
D ．b a ＜＜＜10
4．已知函数x x x f +=3)(，若2)(=a f ，则)(a f -的值是 A ．-2 B ．2 C ．-10 D ．10 5．若等差数列}{n a 的前7项和为70，则71a a +等于 A ．5 B ．10 C ．15
D ．20
6．如图所示，已知菱形ABCD 的边长是2，且︒=∠60DAB ，则
AC AB ⋅的值是
A ．4
B ．324+
C ．6
D ．324-
7．对于任意角”的”是““
βαβαβαsin sin ,,== ( )．
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 8．如图所示，直线OP l ⊥，则直线l 的方程是
A ．023=-y x
B ．01223=-+y x
C ．0532=+-y x
D ．01332=-+y x
9．在n x )1(+的二项展开式中，若所以项的系数之和为64，则第3项是
．
A ．315x
B ．320x
C ．215x
D ．220x
10．在ABC △Rt 中，M 4B C 3AB 90AB C ，，，==︒=∠是线段AC 上的动点，设点M 到BC 的距离为x,△MBC 的面积为y ，则y 关于x 的函数是
( )．
A ．]4,0(,4∈=x x y
B ．]3,0(,2∈=x x y
C ．）+∞∈=,0(,4x x y
D ．）+∞∈=,0(,2x x y
11. 线把甲、乙等6位同学排成一列，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在
甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同的排法的种数是
A ．360
B ．336
C ．312
D ．240 12. 设集合},4,2,0,2{-=M 则下列命题为真命题的是
A ．是正数a M a ,∈∀
B ．是自然数b M b ,∈∀
C ．是奇数c M c ,∈∃
D ．是有理数d M d ,∈∃ 13. 已知3
1
sin =
α，则α2cos 的值是 A ．98 B ．98- C ．97 D ．9
7-
14. 已知)(x f y =在R 上是减函数，若)2()1(f a f ＜+，则实数a 的取值范围是 A ．)1,(-∞ B ．),1()1,(+∞-∞
C ．)1,1(-
D ．),1()1,(+∞--∞
15. 已知O 为坐标原点，点M 在x 轴的正半轴上，若直线MA 与圆222=+y x 相切于点A,且AM AO =，则点M 的横坐标是
A ．2
B ．2
C ．22
D ．4
16. 如图所示，点E,F,G ,H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与GH 的位置关系是
A.平行 B ．相交 C. 异面 D ．重合
17. 如图所示，若y x ,满足线性约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤≥+-1002y x y x 则线性
目标函数y x z -=2取得最小值时的最优解是
A ．)1,0(
B ．)2,0(
C ．)1,1(-
D ．)2,1(-
18. 箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取到黑色卡片的概率是 A ．
61 B ．31 C ．5
2
D ．5
3
19. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点)4,2(-M ，则其标准方程是
A ．x y 82-=
B ．y x y =-=22x 8或
C ．y x =2
D ．y x y -==22x 8或
20. 已知△ABC 的内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若C B A a sin cos 2sin ,6==,向量
,m ),sin ,cos (),3,(n B A n b a m ∥且-==则△ABC 的面积是
A ．318
B ．39
C ．33
D ．3
卷二（非选择题 共60分）
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分。
请将答案填在答案卡相应题号
的横线上)
21．弧度制与角度制的换算：=rad 5
π
________．
22．若向量，＞且＜︒===180,),8,(),,2(b a m b m a 则实数m 的值是________.
23.某公司A,B,C 三种不同型号产品的库存数量之比为2:3:1，为检验产品的质量，先采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A 型号产品18件，则该样本的容量是________．
24．已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是__
25. 已知O 为坐标原点，双曲线)00(122
22＞，＞b a b y a x =-的右支与焦点为F 的抛物线
)0(22＞p py x =交于A,B 两点，若OF BF AF 8=+，则该双曲线的渐近线方程是
三、解答题(本大题共5小题，共40分)
26．(本小题7分)已知t 二次函数)(x f 图像的顶点在直线12-=x y 上，且
1)3(,1)1(-=-=f f ，求该函数的解析式。
27．(本小题8分)已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ，
其中2,0,0π
ϕω＜＞＞A ，此函数的部分图像如图所示，
求：
（1）函数)(x f 的解析式；
（2） 当1)(≥x f 时，求实数x 的取值范围。
28 .（本小题8分）已知三棱锥ABC S -，
ABC SAC 平面平面⊥，且BC AB AC SA ⊥⊥,.
（1）求证：；平面SAB BC ⊥
（2）若SB=2，SB 与平面ABC 所成角是30°的角，求点S 到平面ABC 的距离。
29.（本小题8分），如图所示，已知椭圆
)0(122
22＞＞b a b
y a x =+的两个焦点分别是21,F F ，短轴的两个端点分别是21,B B ，四边形2211B F B F 为正方形，
且椭圆经过点)2
2
,1(P 。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率
2
3
=
e ，且与椭圆在第一象限交于点M 。
求线段21,MF MF 的长度。
30. （本小题9分）某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米。
假定今后每年人口总数比上一年增加1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1万平方米的绿化面积（不考虑其他因素）。
（1）到哪一年年底，该城市人口总数达到60万（精确到1年）？
（2）假如在人口总数达到60万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪一年年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米（精确到1年）？。