专题·限时训练 单独成册对应学生用书第111页A 卷 小题提速练A 组 巩固提升练(建议用时：30分钟)一、选择题1．数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2－3n ，则{a n }的通项公式为( ) A ．4n －5 B ．4n －3 C ．2n －3D ．2n －1解析：当n ≥2时，有a n ＝S n －S n －1＝2n 2－3n －[2(n －1)2－3(n －1)]＝4n －5.经验证a 1＝S 1＝－1，也适合上式，∴a n ＝4n －5，故选A. 答案：A2．已知数列{a n }满足a 1＝5，a n a n ＋1＝2n ，则a 7a 3＝( )A ．2B ．4C ．5D ．52解析：因为a n ＋1a n ＋2a n ＋3a n ＋4a n a n ＋1a n ＋2a n ＋3＝a n ＋4a n ＝2n ＋1·2n ＋32n ·2n ＋2＝22，所以令n ＝3，得a 7a 3＝22＝4，故选B. 答案：B3．已知数列的前4项为2,0,2,0，则依此归纳该数列的通项不可能是( ) A ．a n ＝(－1)n －1＋1 B ．a n ＝⎩⎨⎧2，n 为奇数0，n 为偶数C ．a n ＝2sin n π2 D ．a n ＝cos(n －1)π＋1解析：对n ＝1,2,3,4进行验证，a n ＝2sin n π2不合题意，故选C. 答案：C4．若数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －2，则使a k ·a k ＋1＜0的k 值为( ) A ．22 B ．21 C ．24D ．23解析：因为3a n ＋1＝3a n －2，所以a n ＋1－a n ＝－23，所以数列{a n }是首项为15，公差为－23的等差数列，所以a n ＝15－23·(n －1)＝－23n ＋473，令a n ＝－23n ＋473>0，得n <23.5，所以使a k ·a k ＋1<0的k 值为23. 答案：D5．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝⎩⎨⎧2a n (n 为正奇数)，a n ＋1(n 为正偶数)，则其前6项之和为( )A ．16B ．20C ．33D ．120解析：a 2＝2a 1＝2，a 3＝a 2＋1＝3，a 4＝2a 3＝6，a 5＝a 4＋1＝7，a 6＝2a 5＝14，所以前6项和S 6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33，故选C. 答案：C6．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a n ＋1＝3S n (n ≥1)，则a 6＝( ) A ．3×44 B ．3×44＋1 C ．44D ．44＋1解析：因为a n ＋1＝3S n ，所以a n ＝3S n －1(n ≥2)， 两式相减得，a n ＋1－a n ＝3a n ， 即a n ＋1a n＝4(n ≥2)，所以数列a 2，a 3，a 4，…构成以a 2＝3S 1＝3a 1＝3为首项，公比为4的等比数列，所以a 6＝a 2·44＝3×44. 答案：A7．已知函数f (n )＝n 2cos(n π)，且a n ＝f (n )，则a 1＋a 2＋…＋a 100＝( ) A ．0B ．100C ．5 050D ．10 200解析：a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100 ＝－12＋22－32＋42－…－992＋1002 ＝(22－12)＋(42－32)＋…＋(1002－992) ＝3＋7＋…＋199＝50(3＋199)2＝5 050.答案：C8．已知数列{a n }的首项a 1＝1，且a n －a n ＋1＝a n a n ＋1(n ∈N ＋)，则a 2 015＝( ) A.12 014 B ．2 0142 015 C ．－2 0142 015D ．12 015解析：∵a n －a n ＋1＝a n a n ＋1，∴1a n ＋1－1a n＝1，又∵a 1＝1，∴1a 1＝1，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以首项为1，公差为1的等差数列，∴1a n ＝1＋(n －1)＝n ，∴1a 2 015＝2 015， ∴a 2 015＝12 015.故选D. 答案：D9．已知正项数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2,2a 2n ＝a 2n ＋1＋a 2n －1(n ≥2)，则a 6等于( )A ．16B ．8C ．2 2D ．4解析：由2a 2n ＝a 2n ＋1＋a 2n －1(n ≥2)可知数列{a 2n }是等差数列，且首项为a 21＝1，公差d ＝a 22－a 21＝4－1＝3，所以数列{a 2n }的通项公式为a 2n ＝1＋3(n －1)＝3n －2，所以a 26＝3×6－2＝16，又因为a 6>0，所以a 6＝4.选D. 答案：D10．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2a n ＋1＋1，则a 13＝( ) A ．143B ．156C ．168D ．195解析：由a n ＋1＝a n ＋2a n ＋1＋1，可知a n ＋1＋1＝a n ＋1＋2a n ＋1＋1＝(a n ＋1＋1)2，∴a n ＋1＋1＝a n ＋1＋1，又a 1＋1＝1，故数列{a n ＋1}是首项为1，公差为1的等差数列，所以a n ＋1＝n ，所以a 13＋1＝13，则a 13＝168，故选C. 答案：C11．在数列{a n }中，a 1＝12，a 2＝13，a n a n ＋2＝1，则a 2 016＋a 2 017＝( )A.56 B ．73 C.72D ．5解析：因为a n a n ＋2＝1，所以a 3＝2，a 4＝3，a 5＝12，a 6＝13，a 7＝2，a 8＝3，依次类推可得a n ＝a n ＋4，所以数列{a n }的周期为4，a 2 016＝a 4＝3，a 2 017＝a 1＝12，所以a 2 016＋a 2 017＝72，故选C. 答案：C12．设{a n }是首项为1的正项数列，且(n ＋1)a 2n ＋1－na 2n ＋a n ＋1a n ＝0(n ＝1,2,3，…)，则a 100＝( ) A ．100 B ．1100 C ．101D ．1101解析：由(n ＋1)a 2n ＋1－na 2n ＋a n ＋1a n ＝0得[(n ＋1)a n ＋1－na n ](a n ＋1＋a n )＝0，∵a n ＋1＋a n ≠0，∴(n ＋1)a n ＋1－na n ＝0，∴a n ＋1a n ＝n n ＋1，所以a 100＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a 100a 99＝1×12×23×…×99100＝1100，故选B. 答案：B二、填空题13．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝m ·2n －1－3，则m ＝________. 解析：a 1＝S 1＝m －3，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝m ·2n －2，∴a 2＝m ，a 3＝2m ，又a 22＝a 1a 3，∴m 2＝(m －3)·2m ，整理得m 2－6m ＝0， 则m ＝6或m ＝0(舍去)． 答案：614．若数列{a n }满足1a n ＋1＝2a n ＋1a n，且a 1＝3，则a n ＝________.解析：由1a n ＋1＝2a n ＋1a n ，得1a n ＋1－1a n＝2，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是首项为13，公差为2的等差数列．∴1a n ＝13＋(n －1)×2＝2n －53， ∴a n ＝36n －5. 答案：36n －515．已知正项数列{a n }满足a 2n ＋1－6a 2n ＝a n ＋1a n .若a 1＝2，则数列{a n }的前n 项和为________．解析：∵a 2n ＋1－6a 2n ＝a n ＋1a n ，∴(a n ＋1－3a n )(a n ＋1＋2a n )＝0，∵a n >0，∴a n ＋1＝3a n ，又a 1＝2，∴{a n }是首项为2，公比为3的等比数列，∴S n ＝2(1－3n )1－3＝3n －1.答案：3n －116．数列{a n }中，a n ＞0，前n 项和为S n ，且S n ＝a n (a n ＋1)2(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为________．解析：由S n ＝a n (a n ＋1)2，a n ＞0，得a 1＝a 1(a 1＋1)2，解得a 1＝1，又S n －1＝a n －1(a n －1＋1)2(n ≥2)，两式相减得2a n ＝a 2n －a 2n －1＋a n －a n －1，化简得a n －a n －1＝1(n ≥2)，则数列{a n }是首项和公差都等于1的等差数列，则a n ＝n . 答案：a n ＝nB 组 “12＋4”组合练(建议用时：45分钟)一、选择题1．等差数列{a n }中，a 5＋a 6＝4，则log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝( ) A ．10 B ．20 C ．40D ．2＋log 25解析：由题意可得a 1＋a 2＋…＋a 10＝5(a 5＋a 6)＝20，所以log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝log 22a 1＋a 2＋…＋a 10＝20，故选B. 答案：B2．等差数列{a n }中，a na 2n是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为( )A ．{1}B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，12 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫12 D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，1解析：设等差数列{a n }的公差为d ，则a n a 2n ＝a 1－d ＋dna 1－d ＋2dn 为常数，则a 1＝d 或d ＝0，a n a 2n ＝12或1，故选B. 答案：B3．在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a m ＋1·a m －1＝2a m (m ≥2)，数列{a n }的前n 项积为T n ，若T 2m －1＝512，则m 的值为( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．7解析：因为数列{a n }为各项均为正数的等比数列，则a m ＋1·a m －1＝a 2m ＝2a m ，解得a m ＝2，所以数列{a n }为常数列，则T 2m －1＝22m －1＝512，解得2m －1＝9，m ＝5，故选B. 答案：B4．已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1，a 3，a 4成等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 3－S 2S 5－S 3的值为( ) A ．－2 B ．－3 C ．2D ．3解析：设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得a 23＝a 1a 4，即(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋3d )，整理得a 1＝－4d ，所以S 3－S 2S 5－S 3＝a 3a 4＋a 5＝a 1＋2d a 1＋3d ＋a 1＋4d ＝2，故选C.答案：C5．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 2＋a 4＝－22，a 1＋a 4＋a 7＝－21，则使S n 达到最小值的n 是( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．7解析：设等差数列{a n }的公差为d ，根据a 2＋a 4＝－22，a 1＋a 4＋a 7＝－21，得到2a 1＋4d ＝－22,3a 1＋9d ＝－21，联立解得a 1＝－19，d ＝4.所以a n ＝4n －23，所以a 5＜0，a 6＞0，所以当n ＝5时，S n 达到最小值． 答案：B6．数列2 016,2 017,1，－2 016，…，从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则该数列的前2 017项和等于( ) A ．2 016 B ．2 017 C ．1D ．0解析：根据数列的规律可知该数列为2 016,2 017,1，－2 016，－2 017，－1，2 016，2 017，…，可知该数列是周期为6的数列，一个周期的和为0，所以S 2 017＝S 1＝2 016.答案：A7．数列{a n }中，a 1＝p ，a n ＋1＝qa n ＋d (n ∈N *，p ，q ，d 是常数)，则d ＝0是数列{a n }是等比数列的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当d ＝0，p ＝0时，a n ＝0，数列{a n }不是等比数列，所以充分性不成立；当q ＝0，p ＝d ，d ≠0时，a n ＝d ，则数列{a n }为公比为1的等比数列，所以必要性不成立，综上所述，“d ＝0”是“数列{a n }是等比数列”的既不充分也不必要条件，故选D. 答案：D8．已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n －a n －1(n ≥2)，a 1＝1，a 2＝3，记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则下列结论正确的是( ) A ．a 100＝－1，S 100＝5 B ．a 100＝－3，S 100＝5 C ．a 100＝－3，S 100＝2D ．a 100＝－1，S 100＝2解析：依题意a n ＋2＝a n ＋1－a n ＝－a n －1，即a n ＋3＝－a n ，a n ＋6＝－a n ＋3＝a n ，故数列{a n }是以6为周期的数列．a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝(a 1＋a 4)＋(a 2＋a 5)＋(a 3＋a 6)＝0.注意到100＝6×16＋4，因此有a 100＝a 4＝－a 1＝－1，S 100＝16(a 1＋a 2＋…＋a 6)＋(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＝a 2＋a 3＝a 2＋(a 2－a 1)＝2×3－1＝5，故选A. 答案：A9．已知数列{a n }满足a 1＝17，对于任意的n ∈N *，a n ＋1＝72a n (1－a n )，则a 1 413－a 1314＝()A ．－27B ．27C ．－37D ．37解析：∵a 1＝17，∴a 2＝72×17×67＝37，a 3＝72×37×47＝67，a 4＝72×67×17＝37，∴当n 为大于1的奇数时，a n ＝67；当n 为偶数时，a n ＝37.∴a 1 413－a 1 314＝67－37＝37.故选D. 答案：D10．已知数列a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的各项均不等于0和1，此数列前n 项的和为S n ，且满足2S n ＝a n －a 2n (1≤n ≤5)，则满足条件的数列共有( ) A ．2个 B ．6个 C ．8个D ．16个解析：∵2S n ＝a n －a 2n ，∴2a 1＝a 1－a 21.解得a 1＝0或a 1＝－1，∵数列{a n }(1≤n ≤5)中不存在1和0，∴a 1＝－1.又∵2S 2＝a 2－a 22＝2(a 1＋a 2)，解得a 2＝－2.同理可得a 3＝－3或2.当a 3＝－3时，可得a 4＝3，a 5＝－3或2，或a 4＝－4，a 5＝－5或4；当a 3＝2时，a 4＝－2，a 5＝－3或2.综上可知，满足条件的数列共有6个． 答案：B11．(2017·太原模拟)定义np 1＋p 2＋…＋p n为n 个正数p 1，p 2，…，p n 的“均倒数”．若已知数列{a n }的前n 项的“均倒数”为12n ＋1，且b n ＝a n ＋14，则1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b 10b 11＝( ) A.111 B ．910 C.1011D ．1112解析：由已知，得na 1＋a 2＋…＋a n ＝12n ＋1，∴a 1＋a 2＋…＋a n ＝n (2n ＋1)＝S n .当n ＝1时，a 1＝S 1＝3；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4n －1.验证知，当n ＝1时此式也成立，∴a n ＝4n －1.∴b n ＝a n ＋14＝n .∴1b n ·b n ＋1＝1n －1n ＋1，∴1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b 10b 11＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫110－111＝1011.故选C.答案：C12．若φ(n )表示正整数n 的个位数，a n ＝φ(n 2)－φ(n )，则数列{a n }的前2 016项之和为( ) A ．10 B ．2 018 C ．2 016D ．－392解析：由题意得a n 的值只与n 的个位数字有关，且a 1＝1－1＝0，a 2＝4－2＝2， a 3＝9－3＝6，a 4＝6－4＝2，a 5＝5－5＝0，a 6＝6－6＝0，a 7＝9－7＝2，a 8＝4－8＝－4，a 9＝1－9＝－8，a 10＝0－0＝0，所以数列{a n }是以10为周期的周期数列，且从第一项起，每连续10项的和为0，所以数列{a n }的前2 016项之和为S 2 016＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝0＋2＋6＋2＋0＋0＝10，故选A. 答案：A 二、填空题13．设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n ＝2a n －2，则a 8a6＝________.解析：由S n ＝2a n －2，得S n －1＝2a n －1－2(n ≥2)，所以a n ＝2a n －2a n －1，a n ＝2a n －1(n ≥2)，数列{a n }为等比数列，公比为2，a 8a 6＝22＝4. 答案：414．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ＋1(n ∈N *)，则a n ＝________. 解析：当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1；当n ＝1时，a 1＝S 1＝4≠2×1＋1，因此a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧4，n ＝1，2n ＋1，n ≥2.答案：⎩⎨⎧4，n ＝1，2n ＋1，n ≥215．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且满足a 1＝1，a n a n ＋1＝3n (n ∈N *)，则S 2 014＝________.解析：由a n a n ＋1＝3n 知，当n ≥2时，a n a n －1＝3n －1.所以a n ＋1a n －1＝3，所以数列{a n }所有的奇数项构成以3为公比的等比数列，所有的偶数项也构成以3为公比的等比数列．又因为a 1＝1，所以a 2＝3，a 2n －1＝3n －1，a 2n ＝3n .所以S 2 014＝(a 1＋a 3＋…＋a 2 013)＋(a 2＋a 4＋…＋a 2 014)＝4×1－31 0071－3＝2×31 007－2.答案：2×31 007－216．数列{a n }中，a 1＝12，a n ＋1＝na n (n ＋1)(na n ＋2)(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.解析：由已知可得(n ＋1)a n ＋1＝na n na n ＋2，设na n ＝b n ，则b n ＋1＝b n b n ＋2，所以1b n ＋1＝2b n ＋1，可得1b n ＋1＋1＝2b n ＋2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1b n ＋1，即⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n ＋1是公比为2，首项为3的等比数列，故1b n ＋1＝3·(1－2n )1－2＝3·2n －3，由此可得1b n ＝3·2n －4，所以a n ＝1n (3·2n －4). 答案：1n (3·2n －4)B 卷 大题规范练(建议用时：75分钟)1．在数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝2，且满足a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |，求S n .解析：(1)∵a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0，∴a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ，∴{a n ＋1－a n }为常数列， ∴{a n }是以a 1为首项的等差数列，设a n ＝a 1＋(n －1)d ，则a 4＝a 1＋3d ，∴d ＝2－83＝－2，∴a n ＝10－2n .(2)由(1)知a n ＝10－2n ，令a n ＝0，得n ＝5.当n >5时，a n <0；当n ＝5时，a n ＝0；当n <5时，a n >0.∴当n >5时，S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a 5－(a 6＋a 7＋…＋a n )＝T 5－(T n －T 5)＝2T 5－T n ＝n 2－9n ＋40，其中T n ＝a 1＋a 2＋…＋a n . 当n ≤5时，S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝9n －n 2.∴S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧9n －n 2(n ≤5)n 2－9n ＋40(n >5). 2．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，且满足a n ＋1＝S n ＋2n ＋1(n ∈N *)．(1)证明：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n 2n 为等差数列； (2)求S 1＋S 2＋…＋S n .解析：(1)证明：由条件可知，S n ＋1－S n ＝S n ＋2n ＋1，即S n ＋1－2S n ＝2n ＋1，整理得S n ＋12n ＋1－S n 2n ＝1， 所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n 2n 是以1为首项，1为公差的等差数列． (2)由(1)可知，S n 2n ＝1＋n －1＝n ，即S n ＝n ·2n ，令T n ＝S 1＋S 2＋…＋S n ，则T n ＝1·2＋2·22＋…＋n ·2n ，①2T n ＝1·22＋…＋(n －1)·2n ＋n ·2n ＋1，②①－②，－T n ＝2＋22＋…＋2n －n ·2n ＋1，整理得T n ＝2＋(n －1)·2n ＋1.3．正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2n ＝4S n －2a n －1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝4(－1)n ＋1a n ＋1(a n ＋1)(a n ＋1＋1)，数列{b n }的前n 项和为T n .求证：T 2n ＜1. 解析：(1)当n ＝1时，a 1＝1；当n ≥2时，因为a n ＞0，a 2n ＝4S n －2a n －1，所以a 2n －1＝4S n －1－2a n －1－1，两式相减得a 2n －a 2n －1＝4a n －2a n ＋2a n －1＝2(a n ＋a n －1)，所以a n －a n －1＝2，所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列， 所以a n ＝2n －1.(2)证明：b n ＝(－1)n ＋1(2n ＋1)n (n ＋1)＝(－1)n ＋1⎝⎛⎭⎪⎫1n ＋1n ＋1 ∴T 2n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13＋…－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋12n ＋1 ＝1－12n ＋1＜1. ∴T 2n ＜1.4．已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1，a n ＋1＝1－14a n，b n ＝22a n －1，其中n ∈N ＋. (1)求证：数列{b n }是等差数列，并求出数列{a n }的通项公式；(2)设c n ＝4a n n ＋1，求数列{c n c n ＋2}的前n 项和T n . 解析：(1)证明：∵b n ＋1－b n ＝22a n ＋1－1－22a n －1＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14a n －1－22a n －1 ＝4a n 2a n －1－22a n －1＝2，∴数列{b n }是公差为2的等差数列，又b 1＝22a 1－1＝2，∴b n ＝2＋(n －1)×2＝2n ， ∴2n ＝22a n －1，解得a n ＝n ＋12n . (2)由(1)可得c n ＝4×n ＋12n n ＋1＝2n ， ∴c n c n ＋2＝2n ×2n ＋2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2， ∴数列{c n c n ＋2}的前n 项和为T n ＝2⎣⎢⎡⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋ ⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2 ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2 ＝3－4n ＋6(n ＋1)(n ＋2). 5．一个公差不为零的等差数列{a n }共有100项，首项为5，其第1,4,16项分别为正项等比数列{b n }的第1,3,5项．记数列{a n }各项和的值为S .(1)求S (用数字作答)；(2)若数列{b n }的末项不大于S 2，求数列{b n }项数的最大值N ；(3)记数列{c n }，c n ＝a n b n (n ∈N *，n ≤100)．求数列{c n }的前n 项和T n .解析：(1)设{a n }的公差为d (d ≠0)，由b 1，b 3，b 5成等比数列，得b 23＝b 1b 5，则a 24＝a 1a 16，即(5＋3d )2＝5(5＋15d )⇒d ＝0(舍)或d ＝5.所以a n ＝5n (n ∈N *，n ≤100)，S ＝5×100＋100×992×5＝25 250. (2)由b 1＝5，b 3＝a 4＝20⇒q 2＝4(q ＞0)，所以q ＝2，b n ＝5·2n －1，由b n ≤S 2可得2n ≤5050，所以n 的最大值为12.又b n＋1＞b n，所以b1＜b2＜…＜b12≤S2，当n≥13时b n＞S2，所以N＝12.(3)c n＝a n b n＝25n·2n－1，则T n＝25(1＋2·2＋3·22＋…＋n·2n－1)，2T n＝25[2＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n]，两式相减得－T n＝25(1＋2＋22＋…＋2n－1－n·2n)＝25[(1－n)2n－1]，所以T n＝25[(n－1)2n＋1](n∈N*，n≤100)．。