数理统计
四、常用抽样方法 （1）单纯随机抽样 （2）系统抽样 （3）分层抽样 （4）整群抽样 （5）多阶段抽样
04-01-16
数理统计
04-01-17
单纯随机抽样 是将被研究的所有观察单位进
行编号，再用随机数字表、抽签、 计算机随机抽取等方法进行抽样。
数理统计
04-01-18
系统抽样 是将总体中的观察单位按某一
X )2
为样本方差(sample variance)
数理统计
04-01-14
S
1 n 1
n i 1
(
Xi
X
)2
为 样 本 标 准 差 (sample
variance)
standard
SX
1 n(n 1)
n i 1
(Xi
X )2
为样本标准误(sample standard error)
数理统计
样本，g(X1,X2,…,Xn) 是一个连续函 数，且 g 中不包含任何未知参数， 则称 g 为一个统计量。
数理统计
04-01-12
例 设 X1,X2,…,Xn 是从正态总体 N(μ,σ2) 中抽取的一个容量为 n 的样 本，其中 μ 已知，σ 未知。试判定下 列样本的函数，哪些是统计量？哪 些不是？
04-01-15
例 人的身高为随机变量 X，现抽查 17 位男同学的身高（单位：米）， 具体取值如下：
1.78 1.65 1.70 1.70 1.72 1.71
1.69 1.79 1.85 1.67 1.56 1.73
1.73 1.74 1.81 1.69 1.71 求样本均数、方差、标准差及标准 误。
数理统计
04-01-23
小结：总体，个体 抽样，样本，样本容量 简单随机样本 统计量 样本均数，样本方差 样本标准差，样本标准误 常用抽样方法
数理统计
04-01-10
简单随机样本的特性： （1）随机性：即 Xi 取每一个体的概 率相同； （2）独立性：即 X1,X2,…,Xn 相互独 立； （3）代表性：即 X1,X2,…,Xn 与总体 X 具有相同的分布。
数理统计
04-01-11
统计量(statistic) 设 X1,X2,…,Xn 为总体 X 的一个
群中观察单位全部调查。
数理统计
04-01-21
多阶段抽样 是先把一个总体分成几个组，
然后再将各组分成几个亚组，各亚 组分成几个小亚组，如此一环套一 环地分下去，把每一环节看成一个 阶段，然后在各阶段进行随机抽样。
在实际工作中多采用二阶段抽 样。
数理统计
04-01-22
注
除单纯随机抽样以外，由其余 几种抽样方法得到的样本都不是简 单随机样本，而借助简单与非简单 随机样本来推断总体的统计方法是 有区别的。
X
1 n
n i 1
Xi
Y 1
n
Xi
i 1
S 2
1 n 1
n i 1
(Xi
X )2
Z
1
n i 1
Xi
数理统计
04-01-13
设 X1,X2,…,Xn 是从总体 X 中抽 取的一个样本，则称统计量
X
1 n
n i 1
Xi
为样本均数(sample mean)
S 2
1 n 1
n i 1
(Xi
特征的顺序编号，先随机抽取第一 个观察单位，再按相同抽样间隔依 次取其余的观察单位。此抽样方式 又称为间隔抽样或机械抽样。
数理统计
04-01-19
分层抽样 是先按某种特征将总体分为若
干组别、类型或区域等（通称为 “层”），再从每一层内进行随机 抽样组成样本。
数理统计
04-01-20
整群抽样 是以整群为抽样单位，对所取
某种针剂的情况，可把这天生产的 全部这种针剂作为一个总体，而每 支这种针剂就是一个个体。
数理统计
04-01-07
抽样(sampling) 在一个总体 X 中，抽取 n 个个
体 X1,X2,…,Xn，称为抽样；这 n 个 个体称为总体 X 的一个容量为 n 的 样 本 (sample) ； n 称 为 样 本 容 量 (sample size)，指样本中含有的个体 数目。
数理统计
一、总体与个体 二、简单随机样本 三、统计量 四、常用抽样方法
04-01-04
数理统计
04-01-05
总体(population) 把所研究对象的全体组成的集
合称为总体（或母体）。
个体(individual) 组成总体的每个研究对象称为
个体。
数理统计
04-01-06
例 为了了解某个药厂某天生产的
数理统计
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
04-01-08
样本观察值 随机变量 X1,X2,…,Xn 的具体观
察值 x1,x2,…,xn，称为容量为 n 的样 本观察值，简称样本值。
数理统计
04-01-09
简单随机样本(simple random sample) 样本 X1,X2,…,Xn 相互独立且与
总体 X 有相同的分布函数，这样的 样本称为容量为 n 的简单随机样本， 简称样本(sample)。
数理统计
04-01-01
第四章 随机抽样 及抽样分布
数理统计
04-01-02
例 1000根 HRB400 级热轧带肋钢筋， 屈服强度小于 400N/mm2 是次品，如 何估计废品率？
例 彩色电视机的寿命，要求达到 EX>15000小时，如何分析现在的生 产是否正常？
数理统计
04-01-03
第一节 抽样的 基本概念和方法