2017年湖南省长沙一中第二次招生数学试卷一．填空题。

1．4小时26分钟＝（）小时8吨420千克＝（）吨2．在如图中，每次框出连续4个自然数，共可得到个不同的和．3．有10根圆柱形木头，要把每根都锯成3段，每锯一段需要3分钟，把10根木头锯完需要分钟．4．一个长方体的高减小2厘米后，成为一个正方体，那么表面积就减小48平方厘米，这个正方体的体积是立方厘米．5．已知如图中三角形的面积是10平方厘米，图中圆的面积是平方厘米．6．有一个深4分米的长方体容器，其内侧底面为边长3分米的正方形．当容器底面的一边升．紧贴桌面倾斜如图时，容器内的水刚好不溢出．容器内的水有7．甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲多，那么甲乙的速度比是．二.选择题8．如果A是B的12倍，下列关系式正确的是（）A．A×12＝B B．B÷A＝12C．A÷12＝B9．下列各数中与9000最接近的数是（）A．8990B．0.91万C．9999D．0.89万10．被减数、减数与差，这三个数的和是124，那么被减数是（）A．124B．62C．4511．小明从A地到B地的平均速度是3米/秒，然后从B地原路返回，平均速度是7米/秒．那么，小明来回的平均速度是（）A．4.2B．4.8C．5D．5.412．晚饭后，爸爸去洗澡，热水器里装有250升水，他洗了6分，用了一半的水，然后停止洗澡，6分后，小明去洗澡，他也用了6分，把热水器内的水用完．下面（）幅图描述了热水器内水的体积是如何随时间而变化的．A．B．C．13．如图所示：用黑白两种颜色的正五边形地砖按下图所示的规律，变成若干个蝴蝶图案，则第7幅图案中的白色地砖有（）A．35块B．27块C．30块D．22块14．14、如图是一个边长为2厘米的正方形，这个正方形被分割成两个正方形M和N以及两个非正方形，如果M的面积是N的4倍，那么N的边长是（）A．厘米B．厘米C．厘米D．厘米三、解答题。

15．解方程15.8x+23＝183x﹣x＝0.1516．计算①1÷1+7.5+÷1②5﹣（2.375﹣1）﹣3③87×43+430×1④1+2+3+4．四、认真思考，耐心解一解．17．在三月学雷锋活动中，学校团委组织男女生共200名同学到市政广场参加义务劳动，其中男生人数比女生人数的2倍还少1人，求参加义务劳动的男、女生各多少人？18．一块长32厘米、宽25厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为3厘米的正方形，然后做成盒子．这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少立方厘米？（如图）19．如图1为大、小两个正方形，中心重叠于O点．将小正方形绕点O旋转45°，得到图2．其中阴影部分的面积a为9平方厘米、b为2平方厘米．问：两个正方形的面积各为多少？20．如图是一个残破的钟面．用软尺量得其边沿的弧长是15.7厘米，你能算出它的完整的钟面的面积吗？21．一批零件、甲、乙两人合作12天可以完成，他们合作若干天后，乙因事请假，乙这时只完成了总任务的．甲继续做，从开始到完成任务用了14天，请问乙请假几天？22．甲乙两车从AB两地同时相对开出，4小时后两车在距离中点120千米处相遇，已知甲车的速度是乙车的，甲乙两车的速度分别是多少？AB两地相距多少千米？2017年湖南省长沙一中第二次招生数学试卷参考答案与试题解析一．填空题。

1．8吨420千克＝（）4小时26分钟＝（）小时吨【分析】把8吨420千克换算成吨数，先把420千克换算成吨数，用420除以进率1000，得数再加上8；由复名数化单名数，把26分除以进率60化成时再与4小时相加．【解答】解：8吨420千克＝（8.42）4小时26分钟＝（4）小时吨故答案为：8.42，4．【点评】本题是考查质量的单位换算、时间的单位换算，单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率．个不同的和．2．在如图中，每次框出连续4个自然数，共可得到36【解答】解：40﹣2+1﹣3＝39﹣3＝36故共可得到36个不同的和．故答案为：36．【点评】考查了数与形结合的规律，本题要按照顺序依次计数，做到不重复不遗漏．3．有10根圆柱形木头，要把每根都锯成3段，每锯一段需要3分钟，把10根木头锯完需要60分钟．【分析】锯一段需要3分钟，即锯开一次需要3分钟；把每根木头锯成3段，需要锯3﹣1＝2次，所以10根木头需要锯2×10＝20次，由此即可解答．【解答】解：（3﹣1）×10×3，＝2×10×3，＝60（分钟）；答：把10根木头锯完需要60分钟．故答案为：60．【点评】锯木头问题中：锯的次数＝锯成的段数﹣1．4．一个长方体的高减小2厘米后，成为一个正方体，那么表面积就减小48平方厘米，这个正方体的体积是216立方厘米．【分析】根据题干分析可得，表面积比原来减少了48平方厘米是指减少了高为2厘米的长方体的4个侧面的面积．首先求出减少部分的1个侧面的面积，48÷4＝12平方厘米；由已知如果高减少2厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；用12÷2＝6厘米，即可求出原来长方体的底面边长．再根据正方体的体积公式：v＝a3，把数据代入公式解答．【解答】解：原来长方体的底面边长是：48÷4÷2＝12÷2＝6（厘米）；正方体的体积是：6×6×6＝216（立方厘米）；答：这个正方体的体积是216立方厘米．故答案为：216立方厘米．【点评】此题考查了长方体和正方体的公式的运用，关键是由减少部分的面积求出长和宽，即正方体的棱长．5．已知如图中三角形的面积是10平方厘米，图中圆的面积是62.8平方厘米．【分析】根据图意可知，三角形的面积等于圆的半径2÷2，所以圆的半径2＝10×2＝20，再将这一数据代入圆的面积公式计算即可解答．【解答】解：3.14×（10×2）＝3.14×20＝62.8（平方厘米）答：圆的面积是62.8平方厘米．故答案为：62.8．【点评】本题主要考查圆的面积公式与三角形的面积公式，熟练掌握两个公式是解答本题的关键．6．有一个深4分米的长方体容器，其内侧底面为边长3分米的正方形．当容器底面的一边紧贴桌面倾斜如图时，容器内的水刚好不溢出．容器内的水有22.5升．【分析】先根据长方体的体积公式求出容器的容积；无水的部分看作是底面是直角三角形的棱柱，再根据棱柱的体积公式求出无水的部分的体积；相减即可求得容器内的水的体积．【解答】解：容器的容积：4×3×3＝36（立方分米）；无水的部分看作是底面是直角三角形的棱柱，底面积是3×3÷2＝4.5（平方分米），高是3分米．所以体积是 4.5×3＝13.5（立方分米）；所以容器内有水：36﹣13.5＝22.5立方分米＝22.5升．答：容器内的水有22.5升．故答案为：22.5．【点评】考查了组合图形的体积，本题容器内的水的体积＝容器的容积﹣无水的部分体积，难点是把无水的部分看作是底面是直角三角形的棱柱．7．甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲多，那么甲乙的速度比是5：3．【分析】把乙走的路程看作单位“1”，则甲的路程为1+＝；把甲的时间是单位“1”，则乙的时间是1+＝；根据“路程÷时间＝速度”分别求出甲的速度与乙的速度，进而根据题意，用甲的速度与乙的速度相比即可．【解答】解：1+＝，1+＝，则：（÷1）：（1÷），＝：，＝（×15）：（×15），＝20：12，＝5：3；答：那么甲乙的速度比是5：3；故答案为：5：3．【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，根据路程、时间和速度三者之间的关系进行解答．二.选择题8．如果A是B的12倍，下列关系式正确的是（）A．A×12＝B B．B÷A＝12C．A÷12＝B【分析】根据A是B的12倍，根据乘法与除法的意义可知，A与B有如下关系：B×12＝A，A÷B＝12，A÷12＝B．【解答】解：根据分析，B×12＝A，A÷B＝12，A÷12＝B．故选：C．【点评】根据乘法与除法的互逆关系解答即可．9．下列各数中与9000最接近的数是（）A．8990B．0.91万C．9999D．0.89万【分析】分别求出A，B，C，D中各数与9000的差，看那个数与9000的差最小，就是最接近9000的数．【解答】解：A、9000﹣8990＝10；B、0.91万＝9100，9100﹣9000＝100；C、9999﹣9000＝999；D、0.89万＝8900，9000﹣8900＝100；可知8990与9000的差最小；故选：A．【点评】本题主要考查整数的大小比较，注意数与9000的差最小，就是最接近9000的数．10．被减数、减数与差，这三个数的和是124，那么被减数是（）A．124B．62C．45【分析】首先根据题意，可得：被减数+减数+差＝124，然后根据被减数＝减数+差，可得：被减数+被减数＝124，据此求出被减数是多少即可．【解答】解：因为被减数、减数与差，这三个数的和是124，所以被减数+减数+差＝124，又因为被减数＝减数+差，所以被减数+被减数＝124，所以被减数＝124÷2＝62故选：B．【点评】此题主要考查了被减数、减数、差的关系：被减数﹣减数＝差，被减数＝减数+差，减数＝被减数﹣差，要熟练掌握．11．小明从A地到B地的平均速度是3米/秒，然后从B地原路返回，平均速度是7米/秒．那么，小明来回的平均速度是（）A．4.2B．4.8C．5D．5.4【分析】如果把A地到B地的路程看作单位“1”，那么一个来回的路程为1×2＝2；根据“路程÷速度＝时间”分别求出去的时间和返的时间，进而根据“往返总路程÷往返总时间＝往返平均速度”进行解答即可．【解答】解：（1×2）÷（1÷3+1÷7），＝2÷，＝4.2（米/秒）；答：小明来回的平均速度是4.2米/秒．故选：A．【点评】解答此题的关键：把A地到B地的路程看作单位“1”，根据路程、速度和时间三者之间的关系分别表示出去的时间和返的时间，进而根据往返总路程、往返总时间和往返平均速度三者之间的关系进行解答即可；注意千万不要用（3+7）÷2这种错误的算法．12．晚饭后，爸爸去洗澡，热水器里装有250升水，他洗了6分，用了一半的水，然后停止洗澡，6分后，小明去洗澡，他也用了6分，把热水器内的水用完．下面（）幅图描述了热水器内水的体积是如何随时间而变化的．A．B．C．【分析】根据题意可知，将热水器中的水量看作单位“1”，爸爸用了水量的（250×）剩下的水是小明用去的，爸爸、小明共用去了（6+6）分钟，另为中间停止了6分钟，所以图中的时间应该是（6+6+6）分钟，列式解答再对照上图进行选择即可得到答案．【解答】解：热水器内剩余水量为：250×＝125（升），时间为：6+6+6＝18（分钟），答：爸爸洗完澡水箱内的水量是125升，爸爸和爸爸都洗完澡所用的时间是18分钟．故选：C．【点评】解答此题的关键是确定小军洗完澡后水箱内的水量与小明、爸爸都洗完澡所共有的时间．13．如图所示：用黑白两种颜色的正五边形地砖按下图所示的规律，变成若干个蝴蝶图案，则第7幅图案中的白色地砖有（）A．35块B．27块C．30块D．22块【分析】观察图形，发现，第一个图案有白色地砖6块，后边每多一个图案，则多4块白色地砖；由此确定第n个图案中有白色地砖的数量．【解答】解：第n个图案中有白色地砖（4n+2）块，则：4×7+2＝28+2＝30（块）答：第7幅图案中的白色地砖有30块．故选：C．【点评】此类题要能够结合图形，发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．14．14、如图是一个边长为2厘米的正方形，这个正方形被分割成两个正方形M和N以及两个非正方形，如果M的面积是N的4倍，那么N的边长是（）A．厘米B．厘米C．厘米D．厘米【分析】如图M的面积是N的4倍，则M的边长是N边长的2倍．M、N的边长之和等于大正方形的边长，把大正方形边长平均分成（1+2）份，N的边长占1份．【解答】解：因为M的面积是N的4倍所以M的边长是N边长的2倍2÷（1+2）＝2÷3＝（厘米）答：N的边长是厘米．故选：D．【点评】关键明白两个正方形的面积之比等于边长之比的平方．三、解答题。