2019高三数学一轮复习单元练习题：集 合第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）. 1．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（ ）A ．C A ⊆B ．AC ⊆C ．C A ≠D ．φ=A2．含有三个实数的集合可表示为{a ，ab ，1}，也可表示为{a 2， a +b ，0}，则a 2006+b 2006的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±1 3．若集合}03|{},2|||{2=-=≤=x x x N x x M ，则M ∩N =（ ）A ．{3}B ．{0}C ．{0，2}D ．{0，3} 4．已知全集I ＝{0，1，2}，满足C I （A∪B）＝{2}的A 、B 共有的组数为 （ ）A ．5B ．7C ．9D ．11 5．设集合M ={x |x =412+k ，k ∈Z }，N ={x |x =214+k ，k ∈Z }，则 （ ）A ．M =NB ．M NC ．M ND ．M ∩N =∅6．对于任意的两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定（a ，b ）＝（c ，d ）当且仅当a ＝c ，b ＝d ；运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(d c b a ⊕ ),(d b c a ++=，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q p （ ）A ．)0,4(B ．)0,2(C ．)2,0(D ．)4,0(-7．设}5,4,3,2,1{=⋃⋃C B A ，且}3,1{=⋂B A ，符合此条件的（A 、B 、C ）的种数（ ）A ．500B ．75C ．972D ．1258．设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关 系中成立的是（ ） A ．P QB ．Q PC ．P =QD ．P ∩Q =Q 9．设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．．的个数是 （ ）A ．16B ．8；C ．7D ．410．设集合(){},|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）A ．B ．C ．D ．11．函数f （x ）=⎩⎨⎧∈-∈,,,,M x x P x x 其中P ，M 为实数集R 的两个非空子集，又规定f （P ）={y |y =f （x ），x ∈P}，f （M ）={y |y =f （x ），x ∈M }.给出下列四个判断：①若P ∩M =∅，则f （P ）∩f （M ）=∅；②若P ∩M =∅，则f （P ）∩f （M ）= ∅； ③若P ∪M =R ，则f （P ）∪f （M ）=R ； ④若P ∪M ≠R ，则f （P ） ∪f （M ）≠R. 其中正确判断有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．设数集M =｛x | m ≤x ≤m +43｝， N =｛x |n －31≤x ≤n ｝， 且M 、N 都是集合｛x |0≤x ≤1｝的子集， 如果把b －a 叫作集合｛x | a ≤x ≤b ｝的“长度”， 那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ） A ．31B ．32 C ．121 D ．125第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.13．1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有个.14．同时满足条件：①};5,4,3,2,1{⊆M ②若M a M a ∈∈－则6,，这样的集合M 有 个。
15．对任意两个正整数m 、n ，定义某种运算（用○×表示运算符号）：当m 、n 都是正偶数或都是正奇数时，m ○×n ＝m ＋n ；当m 、n －奇－偶时，则m ○×n ＝mn ，则在上述定义下，集合M ＝{（m 、n ）| m ○×n ＝36}中的元素个数为 . 16．非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意,a b G ∈，都有a b G ⊕∈；（2）存在e G ∈，使得对一切a G ∈，都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 关于运算⊕为“融洽集”；现给出下列集合和运算： ①{},G =⊕非负整数为整数的加法； ②{},G =⊕偶数为整数的乘法；③{},G =⊕平面向量为平面向量的加法；④{},G =⊕二次三项式为多项式的加法；⑤{},G =⊕虚数为复数的乘法。
其中G 关于运算⊕为“融洽集”____ _.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）. 17．（12分）向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果 赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人 问对A 、B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人。
18．（12分）设A B a x a x x B x x x A ⊆=-+++==+=若},01)1(2{},04{222，求实数a 的取值范围。
19．（12分）已知集合A ={（x ，y ）|x 2+mx －y +2=0}，B ={（x ，y ）|x －y +1=0，0≤x ≤2}，如果A ∩B ≠∅，求实数m 的取值范围。
20．（12分）已知集合D M 是满足下列性质函数)(x f 的全体：若函数)(x f 的定义域为D ，对于任意的21,x x D ∈（21x x ≠），有|||)()(|2121x x x f x f -<-。
（I ）当D=),0(+∞时，x x f ln )(=是否属于D M ，若属于D M ，给予证明。
否则说明理由； （II ）当D=)33,0(时，函数b ax x x f ++=3)(时，若∈)(x f D M ，求实数a 的取值范围。
21．（12分）已知{a n }是等差数列，d 为公差且不为0，a 1和d 均为实数，它的前n 项和记作S n ，设集合A ={（a n ，nS n ）|n ∈N *}，B ={（x ，y ）|41 x 2－y 2=1，x ，y ∈R }。
试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明： （I ）若以集合A 中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上； （II ）A ∩B 至多有一个元素；（III ）当a 1≠0时，一定有A ∩B ≠∅。
22．（14分）A 是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x ϕ组成的集合：①对任意]2,1[∈x ，都有)2,1()2(∈x ϕ ； ②存在常数)10(<<L L ，使得对任意的]2,1[,21∈x x ，都有|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ。
（I ）设]4,2[,1)(3∈+=x x x ϕ，证明：A x ∈)(ϕ；（II ）设A x ∈)(ϕ，如果存在)2,1(0∈x ，使得)2(00x x ϕ=，那么这样的0x 是唯一的；（III ）设A x ∈)(ϕ，任取)2,1(∈l x ，令,,2,1),2(1⋅⋅⋅==+n x x n n ϕ证明:给定正整数k ，对任意的正整数p ，成立不等式||1||121x x LL x x k k lk --≤-++。
参考答案（1）一、选择题1．A ；2．B ；3．B ；4．C ；5．B ；6．B ；7．A ；8．C ；9．C ；10．A ；11．B ；12．C 。
二、13．54；14．8；15．41；16．①③。
三、17．解：赞成A 的人数为50×53=30，赞成B 的人数为30+3=33， 如上图，记50名学生组成的集合为U ，赞成事件A 的学生全体为集合A ；赞成事件B 的学生全体为集合B 。
设对事件A 、B 都赞成的学生人数为x ，则对A 、B 都不赞成的学生人数为3x+1，赞成A 而不赞成B 的人数为30－x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33－x .依题意（30－x ）+（33－x ）+x +（3x+1）=50，解得x =21。
所以对A 、B 都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人.18．解：由2{40}{04}{0,4}A x x x x x x =+====-=-或. ∵B A ⊆，∴{0}{4}{0,4}B B B B =∅==-=-或或或. 当B =∅时，即01)1(222=-+++a x a x 无实根，由0<∆， 即0)1(4)1(422<--+a a ，解得1-<a ；当{0}B =时，由根与系数的关系：2002(1)0011a a a ++⨯-⇒=-＝－，＝； 当{4}B =-时，由根与系数的关系：2442(1)(4)1a a a --+⨯--⇒∈∅＝－，(-4)＝；当{0,4}B =-时，由根与系数的关系：2042(1)0(4)11a a a -+⨯--⇒=＝－，＝；综上所得11-≤=a a 或.19．解：由⎩⎨⎧≤≤=+-=+-+),20(01,022x y x y mx x 得x 2+（m －1）x +1=0①∵A ∩B ≠∅，∴方程①在区间［0，2］上至少有一个实数解.首先，由Δ=（m －1）2－4≥0，得m ≥3或m ≤－1.当m ≥3时，由x 1+x 2=－（m －1）＜0及x 1x 2=1知，方程①只有负根，不符合要求； 当m ≤－1时，由x 1+x 2=－（m －1）＞0及x 1x 2=1＞0知，方程①有两个互为倒数的正根故必有一根在区间（0，1）内，从而方程①至少有一个根在区间［0，2］内.综上所述，所求m 的取值范围是（－∞，－1）.20．解：（1）因为xx f 1)(='，所以)1,0(∈x 时，1|)(|1)(>'⇒>'x f x f ，即1|)()(|2121>--x x x f x f . 当)1,0(,21∈x x 时，D M x y ∉=ln ；（2）由a x x f b ax x x f +='⇒++=233)()(， 当)33,0(∈x 时，a x f a +<'<1)(，因为D M x f ∈)(， 所以|||)()(|2121x x x f x f -<-，即1|)()(|2121<--x x x f x f ；所以01111≤≤-⇒⎩⎨⎧≤+-≥a a a 即为所求.评析：本题应用常规解法，解答较为繁琐；若用导数的几何意义，则十分简单。