第6章方差分析与实验设计
一、单项选择题
1．方差分析所要研究的问题是（）。

A．各总体的方差是否相等
B．各样本数据之间是否有显著差异
C．分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著
D．分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著
【答案】C
【解析】方差分析是检验多个总体均值是否相等的统计方法。

它是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。

它所要研究的问题就是分类型自变量对数值型因变量的影响。

2．与假设检验方法相比，方差分析方法可以使犯第Ⅰ类错误的概率（）。

A．提高
B．降低
C．等于0
D．等于1
【答案】B
【解析】与假设检验相比，方差分析可以提高检验的效率，同时由于它将所有的样本信息结合在一起，增加了分析的可靠性；随着个体显著性检验次数的增加，假设检验犯第Ⅰ类错误的概率会增加，例如：取α=0.05，连续进行6次假设检验，则犯第Ⅰ类错误的概率为：
1－（1－α）6=0.265>0.05。

方差分析则排除了错误累积的概率。

3．在单因素方差分析中，涉及的两个变量是（）。

A．数值型变量
B．分类型变量
C．一个分类型自变量和一个数值型的因变量
D．一个数值型的自变量和一个分类型自变量
【答案】C
4．组间误差是衡量因素的不同水平（不同总体）下各样本之间的误差，它（）。

A．只包括随机误差
B．只包括系统误差
C．既包括随机误差，也包括系统误差
D．有时包括随机误差，有时包括系统误差
【答案】C
【解析】衡量因素的同一水平（同一个总体）下样本数据的误差，称为组内误差；衡量因素的不同水平（不同总体）下各样本之间的误差，称为组间误差。

组内误差只包含随机误差，而组间误差既包括随机误差，也包括系统误差。

5．在单因素方差分析中，各次试验观测应（）。

A．相互关联
B．相互独立
C ．计量逐步精确
D ．方法逐步改进
【答案】B 【解析】方差分析中有三个基本的假定：①每个总体都应服从正态分布。

也就是说，对于因素的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本；②各个总体的方差2σ必须相同。

也就是说，对于各组观察数据，是从具有相同方差的正态总体中抽取的；③观测值是独立的。

6．在单因素方差分析中，所提出的原假设和备则假设分别是（ ）。

A ．H 0：12k μμμ===…，H 1：12k μμμ≠≠≠…
B ．H 0：12k μμμ===…，H 1：12k μμμ>>…>
C ．H 0：12k μμμ===…，H 1：12k μμμ<<…<
D ．H 0：12k μμμ===…，H 1：(1,2,
,)i i k μ=不全相等
【答案】D
【解析】在方差分析中，原假设所描述的是：在按照自变量的值分成的类中，因变量的均值是否相等。

因此，检验因素的k 个水平（总体）的均值是否相等，需要提出如下形式的假设： H 0：12k μμμ===… 自变量对因变量没有显著影响
H 1：(12)i i k μ=，，…，不全相等 自变量对因变量有显著影响
式中：i μ为第i 个总体的均值。

7．在单因素方差分析中，若因子的水平个数为k ，全部观测值的个数为n ，则（ ）。

A．SST的自由度为n
B．SSA的自由度为k
C．SSE的自由度为n－k-1
D．SST的自由度等于SSA的自由度与SSE的自由度之和
【答案】D
【解析】在单因素方差分析中，三个平方和所对应的自由度分别是：SST的自由度为（n-1）；SSA的自由度为（k-1）；SSE的自由度为（n-k）。

8．从4个总体中各选取了5个观察值，得到组间平方和SSA=636，组内平方和SSE=742，组间平方和与组内平方和的自由度分别为（）。

A．3；16
B．3；20
C．4；16
D．4；20
【答案】A
【解析】在单因素方差分析中，三个平方和所对应的自由度分别是：SST的自由度为：n－1=4×5－1=19；SSA的自由度为：k－1=4－1=3；SSE的自由度为：n－k=4×5－4=16。

9．在单因素方差分析中，如果各因素水平效应相同的原假设为真，则组间平方和SSC （）。

A．等于0
B．等于总平方和
C．完全由抽样的随机误差引起
D．完全由不同处置的差异引起
【答案】C
10．在单因素方差分析中，用于检验的统计量F的计算公式为（）。

A．SSA/SSE
B．SSA/SST
C．MSA/MSE
D．MSA/MSE
【答案】C
11．在方差分析中，如果拒绝原假设，则说明（）。

A．自变量对因变量有显著影响
B．所检验的各总体均值之间全不相等
C．不能认为自变量对因变量有显著影响
D．所检验的各样本均值之间全不相等
【答案】A
【解析】在方差分析中，如果不拒绝原假设H0，则不能认为自变量对因变量有显著影响，也就是说，不能认为自变量与因变量之间有显著关系；如果拒绝原假设，则意味着自变量对因变量有显著影响，也就是自变量与因变量之间有显著关系。

12．方差分析中的多重比较是通过配对比较来进一步检验（）。

A．哪两个总体均值之间有差异
B．哪两个总体方差之间有差异
C．哪两个样本均值之问有差异
D．哪两个样本方差之间有差异
【答案】A
13．设用于检验的行因素有k个水平，列因素有r个水平，并假设两个因素有交互作用，交互作用平方和的自由度是（）。

A．k－1
B．kr－1
C．k r（m－1）
D．（k－l）（r－1）
【答案】D
【解析】在有交互作用的双因素方差分析中，行因素平方和的自由度是k－1；列因素平方和的自由度是r－1；交互作用平方和的自由度是（k－l）（r－1）；误差平方和的自由度是kr（m－1）。

14．在有交互作用的方差分析中离差平方和的分解公式为（）。

A．SST=SSR+SSC+SSRC
B．SST=SSE+SSRC
C．SST=SSC+SSR+SSE
D．SST=SSR+SSC+SSRC+SSE。