例1为最简单的析因设计，即两因素两水平，记作 22或2×2的析因设计。
实例分析
例1：某研究人员为了解升白细胞药物（A）和纯 苯（B）对大鼠吞噬指数的影响，以及两者同时使 用的作用。将20只性别相同、体重相近的大鼠， 按A、B两因素有无分为a1b1、a1b2、a2b1、a2b2四 组（1表示用药，2表示不用）。测得吞噬指数结 果见表9-1。
若i ：表示因素A的水平（i=1，2，…，a）， j ：表示因素B的水平（j=1，2，…，b）， k：表示因素A和因素B各水平组合下的观察单位数（k=1， 2，…Байду номын сангаасn）。
单独效应、 单独效应、主效应和交互效应
1. 单独效应：指其他因素水平固定时，同一因素不同水平的差 单独效应： 异。如A因素固定在1水平时，B因素的单独效应为-1.8100。 2. 主效应：某一因素各水平间的差异。如A的主效应为0.053。 主效应： 3. 交互效应：当某一因素的各单独效应随另一因素变化而变化 交互效应： 时，称这两个因素间存在交互效应。如AB的交互效应： AB=[(a1b1-a2b1)-(a1b2-a2b2)]/2=(0.0960-0.0100)/2=0.0430。
SPSS操作过程 操作过程
建立SPSS数据文件（见factorial_1.sav） 定义3个列变量 定义 个列变量： 1个因变量（y），2个处理因素分组变量 个列变量 （A，B）,设置值标签。 主要分析过程 1）Analyze ->General Linear Model ->Univariate单变量 单变量： 单变量 --因变量名称：y --固定因子（处理因素）：A、B 2）点击“模型”按钮，弹出重复度量模型对话框。 点击“ 点击 模型”按钮，弹出重复度量模型对话框。 --模型：全因子，即分析所有主效应及交互效应（系统 默认）。 --平方和：类型III（系统默认）。
方差分析基本思想
将总的离均差平方和（SS）分解成各因素及 将总的离均差平方和（ ） 各交互作用的离均差平方和，构造 统计量 统计量， 各交互作用的离均差平方和，构造F统计量， 对各因素是否对实验效应指标具有显著影响作 F检验。 检验。 检验
例11-4（P202）：研究雌螺产卵的最优条件，在 20cm2的泥盒里饲养同龄雌螺10只，试验条件有4个 因素（表11-15），每个因素2个水平。试在考虑温 度与含氧量对雌螺产卵有交互作用的情况下安排正 交试验。 表11-15 影响雌螺产卵数的试验因素及其水平 试 验 因 素 温度( 含氧量(％ 含水量(％ 值 水平 温度 ℃％) 含氧量 ％) 含水量 ％) pH值 A B C D 1 5 0.5 10 6.0 2 25 5.0 30 8.0
正交试验设计方差分析表
ν
7 1 1 1 1 1 2
MS 8 18 60.5 4.5 50 2.5
F 3.2 7.2 24.2 1.8 20.0
P >0.05 >0.05 <0.05 >0.05 <0.05
SPSS操作过程： 操作过程： 操作过程
（1）建立数据文件（例11-04.sav） （2）过程： 分析analyze 常规线性模型General Linear Model 单变量Univariate 因变量：X 固定因子：a,b,ab,c,d 模型：定制a,b,ab,c,d（主效应） 平方和：类型III， √在模型中包含截踞
SPSS结果输出： 结果输出： 结果输出
（三）嵌套设计的方差分析
嵌套设计： 嵌套设计：一个因素的不同水平分别与另一个 因素的不同水平发生组合。或者说B 因素的不同水平发生组合。或者说B因素的不 同水平是嵌套在A因子内的。 同水平是嵌套在A因子内的。
实例分析
例11-6（P208）：实验甲乙丙三种催化剂在不 11P208）：实验甲乙丙三种催化剂在不 ）： 同温度下对某化合物的转化作用。 同温度下对某化合物的转化作用。将催化剂作 为一级实验因素（I=3），温度作为二级实验因 为一级实验因素（I=3），温度作为二级实验因 ）， 素（J=3），采用嵌套设计，每个处理重复2次 J=3），采用嵌套设计，每个处理重复2 ），采用嵌套设计 （n=2）,实验结果见表11-25。试做方差分析。 n=2） 实验结果见表11-25。试做方差分析。 结果见表11
实例分析
例11-7（P211）：一种全身注射抗毒素对皮肤 11P211）：一种全身注射抗毒素对皮肤 ）： 损伤的保护作用实验， 10只家兔随机等分为 损伤的保护作用实验，将10只家兔随机等分为 两组，一组注射抗毒素，一组注射生理盐水作 两组，一组注射抗毒素， 对照。分组后，每只家兔取甲乙两部位分配注 对照。分组后，每只家兔取甲乙两部位分配注 甲乙两部位 射低浓度和高浓度毒素，观察指标为皮肤受损 射低浓度和高浓度毒素， 直径（mm），实验结果见表11-31。 直径（mm），实验结果见表11-31。试作方差 ），实验结果见表11 分析。 分析。
表 9-23 雌螺产卵数的正交实验结果
1 2 B 1 1 2 2 1 1 2 2 368 356 12 3 A×B × 1 1 2 2 2 2 1 1 352 372 20 4 C 1 2 1 2 1 2 1 2 351 373 22 1 2 1 2 2 1 2 1 361 363 2 1 2 2 1 1 2 2 1 359 365 6 5 6 7 D 1 2 2 1 2 1 1 2 359 365 6 86 95 91 94 91 96 83 88 724 65668 产卵数
表11-25 某化合物的转化率（%）
催化剂
A 70 82 84 80 91 88 90 85 83 55 65 61
B 65 62 59 75 56 60 90 71 67
C 95 75 78 100 85 89
温度 （℃）
实验 结果 （X）
实例11- 数据的方差分析表 实例11-6数据的方差分析表 11 表11-26自由度 某化合物转化率的方差分析表 SS MS F 变异来源
3）点击“图/plot”按钮，弹出交互作用轮廓图对话框。 交互作用轮廓图是将各因素不同水平组合的均值在二维 图形上标出，以直观描述交互效应。 --水平轴：因素A --单图（线段，separate lines）：因素B --多图（分图，separate plots）：无 4） Post Hoc（对比）按钮： 用于某处理因素多个水平间的多重比较。本例的研究因 素均为两水平，所以无需此步骤。
交互效应轮廓图中，两条直线几乎平行，提示A、B两因素 的交互效应不显著。反之，若两条直线交叉，则提示可能 存在交互效应。
小结
析因设计的优点 优点：全面高效性，可以对各因素的不同水平进行组 优点 合，对各因素不同水平主效应进行分析的同时，还可以对交互效 应进行分析；通过比较各实验组合，还可以寻求最佳组合。 析因设计的缺点 缺点：工作量大，含有较多因素和水平的实验一般不 缺点 用完全交叉分组的析因设计，而采用非全面试验的正交设计，可 以大幅度减少实验次数。 两因素析因设计与随机区组设计方差分析的区别：后者每个组合 下的数据无重复，不能分析交互效应。 析因设计资料分析：应先分析交互效应。若交互效应有统计学意 义，要逐一分析各因素的单独效应，即固定一个因素对其他因素 进行分析；反之，若交互效应无统计学意义，则因素间的作用相 互独立，直接分析各因素的主效应。
（二）正交设计的方差分析
正交设计：是利用一套规范化的正交表， 正交设计：是利用一套规范化的正交表，使每 正交表 次试验的各因素及其水平得到合理安排的一种 次试验的各因素及其水平得到合理安排的一种 高效、多因素实验设计。 高效、多因素实验设计。 实验设计 常用于：寻找疗效好的药物配方、 常用于：寻找疗效好的药物配方、医疗仪器 多个参数的优化组合、 多个参数的优化组合、生物体的培养条件等最 优搭配方案的研究。 优搭配方案的研究。
多因素实验资料的方差分析 SPSS实现 SPSS实现
邹莉玲PH.D 同济大学医学院
主要内容
（一）析因设计的方差分析 （二）正交设计的方差分析 （三）嵌套设计的方差分析 （四）裂区设计的方差分析
（一）析因设计的方差分析
析因设计（ 析因设计（factorial design）： ） 是将两个或多个实验因素的各水平进行组合， 对各种可能的组合都进行实验，从而探讨各实验因 素的主效应（main effect），以及各因素间的交互 作用（interaction）的研究设计类型。
试验号
A 1 2 3 4 5 6 7 8 KI KII R 1 1 1 1 2 2 2 2 366 358 8
∑X
∑X
2
表 9-24 SS 变异来源 146 总变异 A（温度） 8 （温度） B 含氧量） 18 （含氧量） C 含水量） 60.5 （含水量） D（PH 值） 4.5 （ A×B 50 × 5 误差
计算检验统计量
表9-4 例1的两因素析因设计方差分析表
确定P值 确定 值，作出推断结论
（1）AB交互效应的P>0.05，提示按0.05的检验水准，接受 H0假设，即还不能认为AB两因素间存在交互作用。 （2）A因素主效应的P>0.05，提示不能认为给予升白细胞药 物对大鼠吞噬细胞指数有影响。 （3）B因素主效应的P<0.01 ，提示染毒对吞噬指数有影响 ，可以降低大鼠吞噬指数。
SPSS结果输出： 结果输出： 结果输出
（四）裂区设计的方差分析
裂区设计：析因设计的一种特殊形式。 裂区设计：析因设计的一种特殊形式。是将全 区试验分解成多个裂区组安排析因处理。 区试验分解成多个裂区组安排析因处理。 实验设计方法： 实验设计方法：
1.完全随机I 1.完全随机I×J裂区设计 完全随机 将一级实验单位随机等分成I 每组例数为n （1）将一级实验单位随机等分成I组，每组例数为n（ ≥2），分别接受a1,a2,a3…ai各水平的处理。 ），分别接受a 各水平的处理。 分别接受 （2）分别将各一级实验单位内的二级实验单位随机分配 接受b 的处理。 接受b1 ,b2 ,b3…bj的处理。 2.随机区组 随机区组I 裂区设计：（ ：（略 2.随机区组I×J裂区设计：（略）