伯克设计实验来确定这四个因素对干麦片口感的影 响。例如，第一次实验是在生产干卖片时，将小麦与玉米 的比例设定为50%；同时，将糖作为甜味剂；另外，增加 了水果味并将烹饪时间定为最短时间。在第二次实验中， 小麦与玉米的比例设定为80%，保持其他三个因素相同， 等等。小组的孩子们接着对干麦片进行味觉测试，并说明 他们对每种干麦片味道的看法。
• 检验多个水平的均值是否相等的方法，称之为方 差分析（ANOV）。一般来说，方差分析须满足 三个假定：
• 第一、每个水平下的实验结果是正态分布的。
• 第二、实验结果在每个水平上的方差都是相等的。
• 第三、每次实验都是独立进行的。
1.2 单因素方程分析过程
• 同一方法的组装数量并不完全一样，产生这种差异 的原因是由于试验过程中各种偶然性因素的干扰及 测量误差等所致，这一类误差统称为试验误差；
1 ni
ni
x ij
j1
样本数据的总平均值为
x 1 a n i1
ni
xij
j 1
总离差平方和为 将ST改写并分解得
a
ni
ST
(xij x)2
i1 j 1
a
ST
ni
2
( xi. x) ( xij xi. )
i1 j 1
a
ni
a
ni
(xi. x)2
• 伯克利用实验设计得到的分析结果如下：
•片状组合物（即小麦与玉米的比例）和甜味剂 类型在味觉评估中具有很高的影响力。
•增加水果味实际上减损了干麦片的口感。
•烹饪时间对口感没有影响。
• 这些信息帮助了公司确定导致最佳口味干麦片的 因素.伯克所采用的实验设计和数据分析对于产品 设计推荐是有帮助的。
1.完全随机化实验设计—单因素方差分析 1.1完全随机化设计的提出
这种设计方法，我们称为完全随机化设计。
问题：A2是否显著优于其它方法
实验结果的描述性统计（单位：个/周）
生产数量
样本均8 64 55 66 67 62 27.5 5.2
A2
A3
58
48
69
57
71
59
64
47
68
49
66
52
26.5
31
5.1
5.6
• 令μi表示使用组装方法Ai的每周生产数量的均值。 判断组装方法是否对每周生产数量有影响，本质 上就是检验三种组装方法的总体均值是否有相等。
观察研究的数据通常是通过抽样调查等获得的，而非控制实验。然后，采用相应的设计原则收集数据。 当然观察性研究很难做到实验研究相关的严格控制。例如，在研究吸烟与肺癌之间的关系时，研究者 不可能将吸烟习惯分配给受试者。
0.引言 0.2 引例
一家公司聘请伯克营销服务公司评估未上市新版儿童干麦 片。产品开发人员认为会提升该儿童干麦片口感的四个关 键因素如下： 1.谷物片中小麦与玉米的比例 2.甜味剂种类：糖，蜂蜜或人造甜味剂 3.有没有水果味的味道 4.烹饪时间长短
• 不同方法在不同的试验中的倾向有所差别。 产生这 种矛盾的现象也是由于试验误差的干扰。
由于试验误差的存在，对于不同方法的组装数量差 异自然要提出疑问，这差异是试验误差造成的，还 是组装方法的影响呢?
1) 由于组装方法不同引起的组装数量的差异叫做条件变 差（或称组间误差）；
例中的全部15个数据，参差不齐，它们的差异叫做 总变差(或总离差)。产生总变差的原因一是试验误差， 一是条件变差（或称组间误差、系统误差）。
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本章 目录
CONTENTS
0 引言
1 完全随机化实验设计—单因素方差分析 2 随机化区组设计—无交互作用的双因素方差分析 3 析因设计—有交互作用的双因素方差分析 4 正交设计—多因素分析
0.引言 0.1 概述
一般来说，统计研究可以分为实验研究或者观察研究。
实验研究主要通过对实验的设计获取数据。实验从确定一个感兴趣的因变量开始，然后识别和控制一 个或多个被认为是与因变量相关的其他变量，最后通过设计实验，收集关于这些变量如何影响因变量 的数据。
• 组装方法：因子（或称自变量） • A1、A2和A3：因子的三个水平 • 该问题可以被称为一个单因素实验。
1.1 完全随机化设计的提出
• 随机抽取15个工人，被选中的工人中，有 • 5个被随机分配使用方法A1进行组装， • 5个被随机分配使用方法A2进行组装， • 5个被随机分配使用方法A3进行组装。
某绿化公司为市政供水开发了一种新的过滤系统。新过滤系统的组 件将从供应商处购买，并在总装厂组装组件。生产经理负责确定新过滤系 统的最佳组装方法。在考虑了各种可能的方法之后，生产经理得到三种组 装方法，分别为方法A1、A2和A3。这些方法在用于组装系统的步骤顺序 上有所不同。公司的运营总监想要确定哪种装配方法可以在每周组装最多 的过滤系统。
第10章 实验设计与方差分析
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2) 解决这类问题的思想是：
a. 由数据的总变差中分出试验误差和条件变差，并赋予 它们的数量表示；
b. 用条件变差和试验误差在一定意义下进行比较，如两 者相差不大，说明条件的变化对指标影响不大；反之， 则说明条件的变化影响是很大的，不可忽视；
总离差平方和的分解:
记在水平Ai 下的样本均值为
x i.
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