2018-2019学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣12．（3分）下列各式中，正确的是（）A．30=0 B．x3•x2=x5 C．（x﹣1）2=x2﹣1 D．x﹣2x=x3．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或174．（3分）2018年1月1日某县天气预报，空气质量为轻度污染，即空气里的主要污染物是可吸入颗粒物（PM10）在0.000151﹣0.0002克/立方米．数据0.000151用科学记数法表示为（）A．15.1×10﹣8B． 1.51×10﹣6C．1.51×10﹣4D．0.151×10﹣35．（3分）如图，点E，F在BD上，AD=BC，DF=BE，添加下面四个条件中的一个，使△ADE≌△CBF的是（）①∠A=∠C；②AE=CF；③∠D=∠B；④AE∥CF．A．①或③B．①或④C．②或④D．②或③6．（3分）若3x=4，3y=6，则3x﹣y的值是（）A．2 B．C．D．﹣27．（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b28．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与它以最大航速逆流航行60km所用时间相等．如果设江水的流速为x km/h，所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a+b的值分别是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣110．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出”杨辉三角“（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）7的展开式中所有系数的和是（）A．2018 B．512 C．128 D．64二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知点（a﹣1，3）与点（2，b+3）关于y轴对称，则（a+b）2018=．12．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为4米，水位以每小时0.2米的速度匀速上涨，则水库的水位y（米）与上涨时间x（小时）（0≤x≤5）之间的函数表达式为．13．请给假命题“两个锐角的和是钝角”举一个反例．14．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）如图，在网格图中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，直接写出点C的坐标，并把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再把△A1B1C1沿x轴对称得到△A2B2C2，请分别作出△A1B1C1与△A2B2C2，并写出点C1和点C2的坐标．16．（8分）已知直线y=﹣2x+b经过点（1，1），求关于x的不等式﹣2x+b≥0的解集．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE 平分∠ACB，求∠DEC的度数．18．（8分）如图，△ADF≌△BCE，∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm 求：（1）∠1的度数（2）AC的长五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=8（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，6）在这个函数的图象上，求a的值．20．（10分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．求证：（1）BD=CD；（2）AB=AC．六、（本题满分12分）21．（12分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始6min内只进水而不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式．（2）直接写出每分钟进水，出水各多少升．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．（1）求证：BD=AE；（2）若△ACB不动，把△DCE绕点C旋转到使点D落在AB边上，如图2所示，问上述结论还成立吗？若成立，给予证明．八、（本题满分14分）23．已知：线段AB，作出线段AB的垂直平分线MN．24．已知：∠AOB，作出∠AOB的平分线OC．25．已知：线段a和b，求作：直角△ABC，使∠B=90°，BC=a，AC=b2018-2019学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．2．（4分）下列各式中，正确的是（）A．30=0 B．x3•x2=x5C．（x﹣1）2=x2﹣1 D．x﹣2x=x【解答】解：A、30=1，故原题计算错误；B、x3•x2=x5，故原题计算正确；C、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故原题计算错误；D、x﹣2x=﹣x，故原题计算错误；故选：B．3．（4分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．4．（4分）2018年1月1日某县天气预报，空气质量为轻度污染，即空气里的主要污染物是可吸入颗粒物（PM10）在0.000151﹣0.0002克/立方米．数据0.000151用科学记数法表示为（）A．15.1×10﹣8B．1.51×10﹣6C．1.51×10﹣4D．0.151×10﹣3【解答】解：0.000151=1.51×10﹣4，故选：C．5．（4分）如图，点E，F在BD上，AD=BC，DF=BE，添加下面四个条件中的一个，使△ADE≌△CBF的是（）①∠A=∠C；②AE=CF；③∠D=∠B；④AE∥CF．A．①或③B．①或④C．②或④D．②或③【解答】解：加上条件AE=CF，利用SSS证明三角形全等；添加条件∠D=∠B，根据SAS得出全等；故选：D．6．（4分）若3x=4，3y=6，则3x﹣y的值是（）A．2 B．C．D．﹣2【解答】解：∵3x=4，3y=6，∴3x﹣y=3x÷3y=4÷6=．故选：B．7．（4分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2【解答】解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．8．（4分）一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与它以最大航速逆流航行60km所用时间相等．如果设江水的流速为x km/h，所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设江水的流速为x km/h，则逆流的速度为（30﹣x）km/h，顺流的速度为（30+x）km/h，由题意得，=．故选：C．9．（4分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a+b的值分别是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【解答】解：（x+1）（x﹣3）=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3，由x2+ax+b=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3知a=﹣2、b=﹣3，则a+b=﹣2﹣3=﹣5，故选：B．10．（4分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出”杨辉三角“（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）7的展开式中所有系数的和是（）A．2018 B．512 C．128 D．64【解答】解：根据题意得：（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7，系数之和为2（1+7+21+35）=128，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【解答】解：∵点（a﹣1，3）与点（2，b+3）关于y轴对称，∴a﹣1=﹣2，b+3=3，解得：a=﹣1，b=0，∴（a+b）2018=1，故答案为：1，．12．【解答】解：根据题意可得：y=4+0.2x（0≤x≤5），故答案为：y=4+0.2x．13．【解答】解：例如α=30°，β=40°，α+β＜90°，故答案为：α=30°，β=40°，α+β=70°＜90°，14．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．【解答】解：如图所示，△A1B1C1与△A2B2C2即为所求，点C1的坐标（3，3）和点C2的坐标（3，﹣3）．16．【解答】解：∵直线y=﹣2x+b经过点（1，1），∴1=﹣2×1+b，解得b=3，∵﹣2x+3≥0，解得x≤．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【解答】解：在△ABC中，∵∠A=55°，∠ACB=70°∴∠ABC=55°∵∠ABD=32°∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=23°∵CE平分∠ACB∴∠BCE=∠ACB=35°∴在△BCE中，∠DEC=∠CBD+BCE=58°．18．【解答】解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F=28°，∴∠E=∠F=28°，∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°；（2）∵△ADF≌△BCE，BC=5cm，∴AD=BC=5cm，又CD=1cm，∴AC=AD+CD=6cm．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【解答】解：（1）根据题意：设y=k（x+3），把x=1，y=8代入得：8=k（1+3），解得：k=2．则y与x函数关系式为y=2（x+3）=2x+6；（2）把点（a，6）代入y=2x+6得：6=2a+6，解得a=0．20．【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB、DF⊥AC，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，在△DEB和△DFC中，，∴△DEB≌△DFC，∴BD=DC．（2）∵△DEB≌△DFC，∴∠B=∠C，∴AB=AC．六、（本题满分12分）21．【解答】解：（1）当0≤x≤6时，设y=ax，把（6，24）代入上式得：6a=24，解得：a=4，所以y=4x；设当6≤x≤14时的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．∵图象过（6，24）、（14，32），∴，解得：，∴y=x+18（6≤x≤14）；综上所述，；（2）根据图象，每分钟进水24÷6=4升，设每分钟出水m升，则4﹣（32﹣24）÷（14﹣6）=4﹣1=3，故每分钟进水、出水各是4升、3升．七、（本题满分12分）22．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴CE=CD，CA=CB，∠ACE=∠BCD=90°，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD．（2）解：结论成立．理由：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴CE=CD，CA=CB，∠ACE=∠BCD=90°，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD．八、（本题满分14分）23．【解答】解：如图所示，直线MN即为所求．24．【解答】解：如图所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线．25．【解答】解：如图△ABC即为所求．。