2018北京二中高二（上）期中
数学
命题人：王雪梅审核人：温瑶得分：
一.选择题：（本大题共10小题，每小题6分，共60分，请将答案填涂在机读卡上）
1.椭圆的焦点坐标是（）
A B C D
2.已知满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（）
A B C D
3.不等式的解集是（）
A B C D
4.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）
A B C D
5.下列四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）
A B C D
6.椭圆的焦距等于2，则的值为（）
A 5或3
B 5
C 8
D 16
7.若不等式的解集为，则等于（）
A B C 1 D 8
8.已知数列是等差数列，若，则数列的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，等于（）
A 20
B 17
C 19
D 21
9.已知数列则是数列中的（）
A 第48项
B 第49项
C 第50项
D 第51项
10.若函数且，则等于（）
A 0
B 100
C
D 10200
二.填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分，请将答案写在答题纸相应的横线上.）
11.命题“”的否定是 .其是命题（填“真、假”）
12.若双曲线的左、右焦点分别是,过的直线交右支于两点，若，则的周长为 .
13.若不等式对一切恒成立，则的最小值为
14.椭圆上动点与定点的连线段的中点所形成的曲线的方程为
15.已知数列中，,则数列的通项公式
16.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为
17.曲线是平面内与两个定点的距离的积等于常数的点的轨迹，，给出三个结论（1）曲线过坐标原点
（2）曲线关于坐标原点对称
（3）若点在曲线上，则的面积不大于
其中，正确结论的序号是 .
18.已知数列的各项为正整数，其前项和.若且,则
= ; .
三.解答题
19.（本小题满分14分）
已知等差数列的公差，它的前项和，若，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的的前项和，若对恒成立，求的取值范围.
20.（本小题满分14分）
设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点的直线与椭圆相交与两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.
21.（本小题满分14分）
若数列满足数列为数列，
记=.
（1）写出一个满足，且的数列；
（2）若,证明：数列是递增数列的充要条件是
（3）对任意给定的整数，是否存在首项为0的数列，使得如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.。