a 0，b 0
3a b 2 ba
3
当且仅当
3a b
b a
，即
b
3a 时等号成立
\
3a a
+b ib
的最小值为
2
34
答案： 2 3 4
三．解答题（本大题共 5 小题，共 52 分，解答需要写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、已知 ABC 的三个顶点坐标分别是 A(2, 1), B(2,1),C(1,3) . （I）求边 AB 高所在直线的点斜式方程； （II）求边 AB 上的中线所在直线的一般式方程. 考点：直线方程
B. 2 3 5 2 10 2
C. 11 3 5 2
D. 11 2
考点：三视图
解析：由三视图还原直观图可知，该几何体为底面是直角三角形的直三棱锥，解得该几何体表面积
为 5 3 5 2 10 2
答案：A
11.若关于 x 的方程 x m 1 x2 有两个不同实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）
带入可得 3 2 4
答案：A
7. 如图， OAB 是 OAB 用斜二测画法画出来的直观图，其中 OB 4，AC 6，AC // y ，则 OAB
的面积（ ）
A.6
B.12
C.24
D.48
考点：斜二测画法
解析：根据直观图的画法可以得到 OAB 的底为 4，高为 12，所以面积为 24
答案： C
ìx - y + 3³ 0 8.已知实数 x, y 满足条件 íïx + y ³ 0 ，则 z x 2y 的最大值为（ ）
16.如图，三棱锥 P ABC 中， PA，PB，PC 两两垂直， PA PB PC 2 ，设点 K 是 ABC 内一点，现定义 f K x, y, z ，其中
x，y，z 分别是三棱锥
K
PAB，K
PBC，K
PAC
的体积，若
f
K
a,
1 3
,
b
，则
3a ab
b
的最小值为_______。
解析：（I） AB 边上的高所在的直线为直线 CH, H 为垂足，由已知 A(2, 1), B(2,1)
得： kAB
1 (1) 2 (2)
1， 2
而 kABkCH
1,kCH
2 ，而 C(1,3)
所以直线 CH 的方程为 y 3 2(x 1) （II） AB 边上的中线所在的直线为直线 CE, E 为 AB 中点，由已知 A(2,1), B(2,1)
考点：线面平行的判定；面面垂直的判定
解析：（1）在 PAB 中， E, F 分别是 PB, AB 的中点，所以 EF // PA ，所以 EF // 平面 PAC 在 ACB 中， F,G 分别是 AB，BC 的中点，所以 FG// AC ，所以 FG // 平面 PAC 又 EF FG F ，所以平面 PAC // 平面 EFG ，所以 AN // 平面 EFG （2）E、F 分别是 PB、AB 中点，EF // PA 又 AB PA , AB EF 同理可证 AB FG 。 又 EF FG F, EF、FG 面EFG , 故 AB EFG 。 又 M、N 分别为 PD、PC 中点，MN // CD,又AB// CD,故MN // AB, MN EFG MN E M N EFG E M N
得：
E (0, 0)
，而
C(1,3)
，得：
kEC
30 1 0
3
所以直线 CE 的方程为 y 3x 即 3x y 0
答案：（I） y 3 2(x 1) （II） 3x y 0
18.如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，点 M , N 分别是 BD1, B1C 的中点， （1）求证： MN B1C （2）求三棱锥 B1 BCD1 的体积
0 0
x 2
y
2
令 O(0,0),Q(2,2) ,故题目转化为求过点 O,P,Q 三点的圆的方程
又 O P O Q
可知所求圆的圆心为线段
PQ
的中点，即（1，3）；半径 22
r
PQ 2
10 2
所以所求圆的方程为： (x 1)2 ( y 3)2 5
2
22
20（甲）如图，在四棱锥 P ABCD 中， AB AC, AB PA, AB // DC ，点 E, F,G, M , N 分别是 PB, AB, BC, PD, PC 的中点 （1）求证： AN // 平面 EFG ； （2）求证：平面 MNE 平面 EFG
。
考点：圆锥的表面积和体积
解析：展开图是半径为 2 的半圆，可知圆锥的母线长为 2，圆锥底面圆的周长为 2 ，可得底面圆半径为 1，所以圆锥的高为 3 ，则
圆锥体积为 1 3 3
3
3
答案： 3 3
15.已知经过点 M 2,1 作圆 C : x 12 y2 1 的两条切线，切点分别为 A，B 两点，则直线 AB 的方程为_____________
于直线 y x 对称，半径相等，建立关系式，即可求解 m, n 的值 （II）联立两圆的方程求得圆 C1 与圆 C2 的公共点，进而将题目转化为求解过三个点的圆的方程。 答案：（I） C1 : x2 y2 4x 0 的标准方程为 (x 2)2 y2 4 ,圆心 C1(2,0) ,半径 r1 2
答案： D
二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）
13.已知空间直角坐标系中点 P(1,2,3) ， Q(3,2,1) ，则 | PQ |
。
考点：空间直角坐标系
解析： | PQ | 1- 32 2 - 22 3 -12 2 2
答案： 2 2
14. 已知某圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的体积为
C2 : x2 y2 2 m y n0 的标准方程为 x2 ( y m)2 m2 n ,圆心 C2(0， m) ,半径 r2 m2 n
由题知
C1
与
C2
关于直线
y
x
对称,所以
m 2
m2 n
2
,解得
m 2 n 0
x2 y2 4x 0
（II）
x2
y2
4
y
0
解得
x y
太原市 2017-2018 年高二第一次阶段性测试 数学试卷
一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，在每出的小题给四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请将其字母代码填入下表相应位置）
1．已知点 A(1,0), B(-1,1) ，则直线 AB 的斜率为( )
A. - 1
B. 1
考点：直线与圆相切问题，圆与圆公共点问题
解析：圆心 C : 1,0
以
MC
为直径的圆的方程为：
x
1 2
2
y
1 2
2
5 2
AB 为两圆的公共弦所在直线方程，即两圆方程相减
AB
所在直线方程为：
x
12
y2
1
x
1 2
2
y
1 2
2
5 2
0
即 3x y 2 0
答案： 3x y 2 0
线面平行不能断定线线平行；C 中直线和平面关系也可以有其他位置关系； 答案：D
6.直线 x + y - 1 = 0 与直线 2x 2y 1 0 的距离是（ ）
A. 3 2 4
B. 2 4
考点：平行直线间的距离问题
C. 3 2 2
D. 2 2
解析：因为两直线平行，将直线化为统一的 Ax By C 0 的形式，根据距离公式计算可得： C1 C2 A2 B2
V
1 h S 1 a3
B1 BCD1
3 D1BCB1
D1C1
6 BCB1
19.（本小题 10 分） 已知圆 C1 : x2 y2 4x 0 与圆 C2 : x2 y2 2my n 0 关于直线 y x 对称。 （I）求实数 m, n 的值； （II）求经过圆 C1 与圆 C2 的公共点以及点 P(1,1) 的圆的方程. 考点：圆的方程 解析：（I）将 C1 与 C2 转化为圆的标准形式，由 C1 与 C2 关于直线 y x 对称，可知圆 C1 与圆 C2 的圆心关
考点：正棱锥体积与基本不等式综合问题
解析：正棱锥底面边长为 AB BC AC 2 2
正三棱锥的高为 h 2 3 3
VP ABC
1S 3
ABC
h
4 3
VP A B C V K P A BV K P BVC 4 a1b
33
K PAC
a b 1
3a ab
b
3 b
1 a
3 b
1 a
a
b
= 3a b 4 ba
A. -1
B. 0
C. -1 或 0
D.1
考点: 直线与直线位置关系
解析：若直线 m2x m2 m y 1 0 与 2x y 1 0 互相垂直，则有 2m2 m2 m 0
又 m 0 ，故解得 m 1
答案：A 10. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为
A. 5 3 5 2 10 2
îïx £ 2
A.8
B.6
C.-8
D. - 9 2
考点：线性规划 解析：如图所示画出可行域，目标函数 y 1 x 1 z 取到最大值时，是在点 C(2， 2) 处取到，所以最大值、为 6
22
答案： B
9. 若直线 m2x m2 m y 1 0 与 2x y 1 0 互相垂直，则实数 m （ ）
2
2
考点：直线的斜率
C. -2
D. 2
解析：因为已知