第4章 理想气体热力过程及气体压缩4．1 本章基本要求熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数p 、v 、T 、∆u 、∆h 、∆s 的计算，过程量Q 、W 的计算，以及上述过程在p -v 、T -s 图上的表示。

4．2 本章重点结合热力学第一定律，计算四个基本热力过程、多变过程中的状态参数和过程参数及在p -v 、T -s 图上表示。

本章的学习应以多做练习题为主，并一定注意要在求出结果后，在p -v 、T -s 图上进行检验。

4．3 例 题例1．2kg 空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，如图4.1，从初态1p =9.807bar,1t =300C ο膨胀到终态容积为初态容积的5倍，试计算不同过程中空气的终态参数，对外所做的功和交换的热量以及过程中内能、焓、熵的变化量。

图4.1解：将空气取作闭口系对可逆定温过程1-2，由过程中的参数关系，得bar v v p p 961.151807.92112=⨯==按理想气体状态方程，得111p RT v ==0.1677kg m /3 125v v ==0.8385kg m /312T T ==573K 2t =300C ο气体对外作的膨胀功及交换的热量为1211lnV V V p Q W T T ===529.4kJ 过程中内能、焓、熵的变化量为12U ∆=0 12H ∆=0 12S ∆=1T Q T=0.9239kJ /K 或12S ∆=mRln12V V =0.9238kJ /K 对可逆绝热过程1-2′, 由可逆绝热过程参数间关系可得kv v p p )(211'2= 其中22'v v ==0.8385kg m /3 故 4.12)51(807.9'=p =1.03barRv p T '''222==301K '2t =28C ο气体对外所做的功及交换的热量为)(11)(11'212211T T mR k V p V p k W s --=--==390.3kJ 0'=s Q过程中内能、焓、熵的变化量为kJ T T mc U v 1.390)(1212''-=-=∆或kJ W U 3.390212'-=-=∆kJ T T mc H p 2.546)(1212''-=-=∆ '12S ∆=0例2. 1kg 空气多变过程中吸取41.87kJ 的热量时，将使其容积增大10倍，压力降低为1/8，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。

解：按题意 kg kJ q n /87.41= 1210v v = 1281p p = 空气的内能变化量：由理想气体的状态方程111RT V p = 222RT V p =得： 12810T T =多变指数 903.010ln 8ln )/ln()/ln(1221===v v p p n多变过程中气体吸取的热量11212141)(1)(T n kn c T T n k n c T T c q v vn n --=---=-= K T 1.571=气体内能的变化量kg kJ T T mc U v /16.8)(1212=-=∆空气对外所做的膨胀功及技术功：膨胀功由闭系能量方程kg kJ u q w n /71.331212=∆-=或由公式])(1[11112112nn p p RT n w ---=来计算技术功：kg kJ nw p pRT n n w nn /49.30])(1[112112112==--=-例3：一气缸活塞装置如图4.2所示，气缸及活塞均由理想绝热材料组成，活塞与气缸间无摩擦。

开始时活塞将气缸分为A 、B 两个相等的两部分，两部分中各有1kmol 的同一种理想气，其压力和温度均为p 1=1bar ，t 1=5℃。

若对A 中的气体缓慢加热（电热），使气体缓慢膨胀，推动活塞压缩B 中的气体，直至A 中气体温度升高至127℃。

试求过程中A 气体吸取的热量。

设气体56.120=v C kJ/(kmol ·K)，874.200=p C kJ/(kmol ·K)。

气缸与活塞的热容量可以忽略不计。

解：取整个气缸内气体为闭系。

按闭系能量方程ΔU =Q －W因为没有系统之外的力使其移动，所以W =0则 B v B A v A B A T C n T C n U U U Q ∆+∆=∆+∆=∆=00 其中 1==B A n n kmol故 )(0B A v T T C Q ∆+∆= （1）在该方程A T ∆中是已知的，即1212T T T T T A A A A -=-=∆。

只有B T ∆是未知量。

当向A 中气体加热时，A 中气体的温度和压力将升高，并发生膨胀推动活塞右移，使B 的气体受到压缩。

因为气缸和活塞都是不导热的，而且其热容量可以忽略不计，所以B 中气体进行的是绝热过程。

又因为活塞与气缸壁间无摩擦，而且过程是缓慢进行的，所以B 中气体进行是可逆绝热压缩过程。

按理想气体可逆绝热过程参数间关系kk B p p T T 11212-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=图4.2（2）由理想气体状态方程，得 初态时 111)(p T R n n V M B A +=终态时 2222)(p T R n T R n V B M B A M A +=其中V 1和V 2是过程初，终态气体的总容积，即气缸的容积，其在过程前后不变，故V 1=V 2，得22233)()(p T R n T R n p T R n n B M B A M A M B A +=+因为 1==B A n n kmol所以 1212122T T T T p p B A +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛（3） 合并式（2）与（3），得kk A p p T T p p 11212122-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛比值12p p 可用试算法求用得。

按题意已知： 1722732+=A T =445K ，52731+=T =278K40.088.2056.12111110=-=-=-=-p vo C C k k k 故 4.012122784452⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛p p p p计算得： 12p p =1.367 代式入（2）得K 315367.12784.011212=⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-）（kk B p p T T代入式（1）得Q =12.56[(445－278)+(315－278)]=2562kJ例4：2kg 的气体从初态按多变过程膨胀到原来的3倍，温度从300℃下降至60℃，已知该过程膨胀功为100kJ ，自外界吸热20kJ ，求气体的c p 和c v 各是多少？现列出两种解法： 解1：由题已知：V 1=3V 2由多变过程状态方程式12112-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n V V T T即 1212ln ln1V V T T n =-494.1131ln 27330027360ln 1ln1212=+⎪⎭⎫⎝⎛++=+=V V lm T T n 由多变过程计算功公式：kJ 100)(1121=--=T T R n mW 故 )333573(2)1494.1(100)()1(21--=--=T T m n W R=0.1029kJ/kg ·K 式中 R c k R c c v p v -⋅=-=得 1-=k Rc v 代入热量公式 kJ 20)573333(11029.01494.1494.12)(1112=--⨯--⨯=--⋅--=k k T T k R n k n mQ 得 k =1.6175∴ K kJ/kg 1666.016175.11029.01⋅=-=-=k R c v c p =c v ·k=0.1666×1.6175=0.2695kJ/kg ·K解2：用解1中同样的方法求同n =1.494R=0.1029kJ/kg ·K由 )(12T T mc U v -=∆ 即 )(12T T mc W Q v -=-得K kJ/kg 167.0)573333(210020)(12⋅=--=--=T T m W Q c vKkJ/kg 2695.01029.0167.0⋅=+=+=Rc c v p例5：1kg 空气分两种情况进行热力过程，作膨胀功300kJ 。

一种情况下吸热380kJ ，另一情况下吸热210kJ 。

问两种情况下空气的内能变化多少？若两个过程都是多变过程，求多变指数，并将两个过程画在同一张p -v 图上。

按定比热容进行计算。

解：（1）求两个过程的内能变化。

两过程内能变化分别为：kJ/kg 80300380111=-=-=∆w q u kJ/kg 90300210222-=-=-=∆w q u（2）求多变指数。

K 6.111717.08011==∆=∆v c u T K 125717.09022-=-=∆=∆v c u T因为 T R nw ∆-=11图4.4 图4.5 2．如图4.5所示，234q 与 214q 谁大，234w 与 214w 谁大 4．5 自测题一、是非题1．气体从绝热容器中做自由膨胀，则气体的温度与压力变化的关系式为kk P P T T 11212-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= ( )2．多变过程曲线上取任意两点的参数，所求得的多变指数n 的值都相同( )3．多变过程中，轴功与膨胀功之间存在下列关系Ws =nW ( ) 4．容积效率的大小只与余隙容积有关。

( ) 5．多变指数n 为负值的过程只能是放热过程。

( ) 6．在T -s 图上,任意两条可逆绝热过程线不能相交。

( ) 7．比热可能出现负值（ ）8．要得到较高的压力,不一定要采用多级压缩。

( )9．有余隙的压气机若能实现定温压缩,即使要达到较高的压力也不必采用多级压缩。

( )10．压缩1kg 气体所需的理论轴功,无论压缩与膨胀过程的多变指数是否相同,都与余隙容积的大小无关。

( )二、选择题1．某理想气体，经可逆定压过程对外作功W ，则其内能的变化量和与外界交换的热量分别为＿＿＿。

A 无确定值B kwu =∆，w q =；Cw u =∆，kw q =D )1(-=∆κw u ，)1(-=κκwq 2．一个橡皮气球在太阳下被照晒，气球在吸热过程中膨胀，气球内的压力正比于气球的容积。

则气球内的气体进行的是＿＿＿。

A 定压过程B 多变过程C 定温过程D 定容过程3．系统进行一个不可逆绝热膨胀过程后，欲使系统回复到初态，系统需要进行一个____ 过程A 可逆绝热压缩B 不可逆绝热压缩C 边压缩边吸热D 边压缩边放热4．理想气体n<0的多变膨胀过程具有 A q> 0 w>0 ∆u>0 B q<0 w>0 ∆u<0; C q>0 w>0 ∆u<0 D q<0 w>0 ∆u>0。