p
p
·A
·A
0
1/V 0
V
说
需要注意的问题
明
• 研究对象:一定质量的气体
• 适用条件:温度保持不变化
• 适用范围：温度不太低，压强不太大
思考与讨论
同一气体，不同温度下等温线是不同的， 你能判断那条等温线是表示温度较高的情形 吗？你是根据什么理由作出判断的？
p
23 1 0
结论:t3>t2>t1
V
热物理学
m1
M mol pV RT1
, m2
M mol pV RT2
M mol 2 103 kg mol 1
m1
m2
M mol pV R
1 ( T1
1 T2
)
2103 5.07 106 10103 ( 1 1 )
8.31
280 290
1.50103(kg)
例题2.两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能 相等，但分子数密度不同。问：它们的温度是否相 同？压强是否相同？
分子之间有一定的间隙，有一定的作用力； 分子热运动的平均速率约 v = 500m/s ； 分子的平均碰撞次数约 z = 1010 次/秒 。
4.2 理想气体的微观模型： 1.分子线度与分子间距相比较可忽略，分子看作质点。
2.除了分子碰撞的瞬间外，忽略分子间的相互作用。
3.气体分子在运动中遵守经典力学规律，假设碰撞为 弹性碰撞;
气体实验定律（I）
复
气体的状态参量
习
1、温度
热力学温ห้องสมุดไป่ตู้T ：开尔文 T = t ＋ 273 K
2、体积
体积 V 单位：有L、mL等
3、压强
压强 p 单位：Pa（帕斯卡）
引
问题
入
一定质量的气体，它的温度、体
积和压强三个量之间变化是相互对应 的。我们如何确定三个量之间的关系 呢？
引
方法研究
入
☆ 控制变量的方法
2.631020 J
v12
3RT1 M mol
3 8.311273 28 103
1064
m s1
t2
3 2
k
T2
3 1.381023 273 5.651021J 2
v22
3RT2 M mol
38.31 273 28 10 3
493
m s1
t3
3 2
kT3
2.55 10 21
单位速率区间内分子数占总分子数的百分比：
N
～
Nv
v
速率分布函数：
（几率密度）
一般来说,它是和f(v)成正比
f
(v)
lim
N Nv
1 N
dN dv
v 0
物理意义：
f (v)dv dN N
速率在 v附近，单位速率区间内分子数占总分子数 的百分比。
显然 f (v)dv 1 归一化条件
0
7.3 麦克斯韦速率分布定律
（3）实验数据的测量及分析
演示实验 (看课本）
实
（1）研究的是哪一部分气体?
验
（2）怎样保证 T 不变?
（3）如何改变 p ? ——根据高度差
（4）如何测 V ?
实 验次
实验数据的处理
数1 2 3 4 5
压强（×105Pa) 3 . 0 2 . 5 2 . 0 1 . 5 1 . 0
体 积 ( L ) 1 . 3 1.6 2 . 0 2 . 7 4 . 0
2
单原子分子： i 3
3 kT
2
双原子分子： i 5 多原子分子： i 6
5 kT
2
6 kT
2
非刚性双原子分子除平动能、转动能，还有振动能：
振动
1 mr2 2
1 kr2 2
振动自由度 s=1
每个振动自由度分配平均能 2 倍 1 kT 2
设平动自由度 t ，转动自由度 r，振动自由度 s，
R 称为“普适气体常数 ”
代入： PV PoVo M PoVmol
T
To
M mol To
理想气体物态方程： PV M RT M mol
阿伏伽德罗常数： N A 6.022 1023 mol 1
玻耳兹曼常数： k R 1.38 1023 (J K 1) NA
设：分子质量为 m，气体分子数为N，分子数密度 n。
单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵 循统计规律，是确定的，这个规律也叫麦克斯韦速 率分布律。
7.1 速率分布概念 设有N=100个分子，速率范围：0 300 ms-1
v 0 100m s1 100 200m s1 200 300m s1
N 20
50
30
N
0.2 N
0.5
0.3
7.2速率分布函数
气体动理论 §1 分子运动的基本概念
一.热力学系统 热力学研究的对象----热力学系统. 热力学系统以外的物体称为外界。 孤立系统:系统和外界完全隔绝的系统
例：若汽缸内气体为系统，其它为外界
二.系统状态的描述 微观量：分子的质量、速度、动量、能量等。
在宏观上不能直接进行测量和观察。 宏观量： 温度、压强、体积等。
平均能量：
(t r 2s) 1 kT
2
6.3 理想气体的内能
一、内能的概念
内能:系统处在一定的状态应具有一定的能量,它是 状态的单值函数。
在热力学中,它是分子热运动的动能和分子间的势能, 用E表示。
二、理想气体的内能
理想气体的内能： E M i RT M mol 2
§7 气体分子热运动的速率分布规律
3.分子永不停息地作无规则的运动.
§2 气体的状态参量 平衡态
一、体积V 气体分子所能达到的空间范围. [单位: m3]
二、压强P 气体作用于容器壁单位面积的垂直作用力. [单位:Pa] 1Pa=1N/ m2
1.1mmHg=133.3Pa 2.标准大气压(atm)
1atm 760mmHg 1.013105 Pa
在宏观上能够直接进行测量和观察。 宏观量与微观量的关系： 宏观量与微观量的内在联系表现在大量分子杂乱无章 的热运动遵从一定的统计规律性上。在实验中，所测 量到的宏观量只是大量分子热运动的统计平均值。
三.基本原理: 1.自然界中一切物体都是由大量不连续的、彼此间有
一定距离的微粒所组成,这种微粒称为分子. 2.分子间有相互作用力.
热学是研究与热现象有关的规律的科学。 热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。 大量分子的无规则运动称为热运动。
常见的一些现象：
1、一壶水开了，水变成了水蒸气。 2、温度降到0℃以下，液体的水变成了固体的冰块。 3、气体被压缩，产生压强。 4、物体被加热，物体的温度升高。
热现象
热学的研究方法：
解：
t
3 2
kT
t1 t2
T1 T2
P nkT n1 n2 , T1 T2
P1 P2
例题3：试求氮气分子的平均平动动能和均方根速 率。设（1）在温度t = 1000℃时；（2）t = 0℃时； （3）t = -150 ℃时。
解：
t1
3 2
k T1
3 1.381023 1273 2
f (v) 4 (
m
)3
2
e
mv2 2 kT
v2
2 kT
f(v)
f (v)dv dN N
v
dv
f(v)
v2 f (v)dv N
v1
N
结论：
v
v1
v2
在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积在数 值上等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分率。
M M mol
Vmol
Po 1.01325 105 Pa
To 273.15 K
Vmol 22.4 103 m3
PV PoVo M PoVmol
T
To M mol To
其中： M 为气体的总质量。
M mol为气体的摩尔质量。
令： R PoVmol 8.31 (J mol 1 K 1) To
J
v32
3RT3 330.9 m s1
M mol
§6 能量按自由度均分定理 理想气体的内能
6.1 运动自由度的概念气体分子运动的自由度
自由度： 决定某物体在空间的位置所需要的独立 坐标数目。
作直线运动的质点： 作平面运动的质点：
一个自由度 二个自由度
作空间运动的质点： 三个自由度
运动刚体的自由度：
首先，我们来研究：当温度（ T ） 保持不变时，体积（ V ）和压强（ p ） 之间的关系。
气体的等温变化
授 课 1、等温变化：
气体在温度不变的状态下，发生的 变化叫做等温变化。
2、实验研究
2、实验研究
实 验 （1）实验目的：
在温度保持不变时，研究一定质量 气体的压强和体积的关系
（2）实验装置1 实验装置2
在物理学中，当需要研究三个物 理量之间的关系时，往往采用“保持 一个量不变，研究其它两个量之间的 关系，然后综合起来得出所要研究的
几个量之间的关系”，
引
问题
入
我们在以前的学习中，也曾经采用
过“控制变量的方法”来研究三个变量 之间的关系：
1、牛顿第二定律（α、F、m）；
2、…
引
引言
入
今天，我们便来研究气体的三个状 态参量T、V、p之间的关系。
M mN
M mol mNA
PV
M M mol
RT
mN mNA
kNA T
NkT
理想气体物态方程：
P nkT
标准状态下的分子数密度：