2019年宿迁市中考数学试题、答案（解析版）（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1.2019的相反数是（ ）A .12019B .2019-C .12019- D .2019 2.下列运算正确的是（ ）A .235a a a +=B .235()a a =C .632a a a ÷=D .2336()ab a b = 3.一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（ ）A .3B .3.5C .4D .74.一副三角板如图摆放（直角顶点C 重合），边AB 与CE 交于点F ，//DE BC ，则BFC ∠等于（ ）A .105︒B .100︒C .75︒D .60︒（第4题）（第5题）5.一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是 （ ）A .20πB .15πC .12πD .9π 6.不等式12x -…的非负整数解有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个7.如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是 （ ）A .πB .π2C .πD .π2（第7题）（第8题）8.如图，在平面直角坐标系y xO 中，菱形ABCD 的顶点A 与原点O 重合，顶点B 落在x 轴的正半轴上，对角线AC 、BD 交于点M ，点D 、M 恰好都在反比例函数(0)ky x x=＞的图像上，则ACBD的值为 （ ）ABC .2D二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.实数4的算术平方根为 . 10.分解因式：22a a -= . 11.宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP 约达到275000000000元.将275000000000用科学记数法表示为 .12.甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S 乙甲＞，则队员身高比较整齐的球队是 . 13.下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 .14.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是 . 15.直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 . 16.关于x 的分式方程12122a x x-+=--的解为正数，则a 的取值范围是 . 17.如图，60MAN ︒∠=，若ABC △的顶点B 在射线AM 上，且=2AB ，点C 在射线AN 上运动，当ABC △是锐角三角形时，BC 的取值范围是 .（第17题）（第18题）18.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，且1BE =，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右侧作等边EFG △，连接CG ，则CG 的最小值为 . 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）计算：101(1)|1π2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.20.（本题满分8分）先化简，再求值：212111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中2a =-.21.（本题满分8分）如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数5y x=-的图像相交于点(1,)A m -、(,1)B n -两点.（1）求一次函数表达式； （2）求AOB △的面积.22.（本题满分8分）如图，矩形ABCD 中，4AB =，2BC =，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且32BE DF ==. （1）求证：四边形AECF 是菱形； （2）求线段EF 的长.23.（本题满分10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.（1）m = ，n = ；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 °；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.24.（本题满分10分）在Rt ABC △中，90C ︒∠=.（1）如图①，点O 在斜边AB 上，以点O 为圆心，OB 长为半径的圆交AB 于点D ，交BC 于点E ，与边AC 相切于点F .求证：12∠=∠； （2）在图②中作M ，使它满足以下条件：①圆心在边AB 上；②经过点B ；③与边AC 相切. （尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作罚）25.（本题满分10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB 、CD 都与地面l 平行，车轮半径为32cm ，64BCD ︒∠=，60cm BC =，坐垫E 与点B 的距离BE 为15cm . （1）求坐垫E 到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E 到CD 的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适，小明的腿长约为80cm ，现将坐垫E 调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE '的长.（结果精确到0.1cm ，参考数据：sin640.90︒≈，cos640.44︒≈，tan64 2.05︒≈）________________ _____________26.（本题满分10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加x 元，每天售出y 件. （1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2 250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？27.（本题满分12分）如图①，在钝角ABC △中，30ABC ︒∠=，4AC =，点D 为边AB 中点，点E 为边BC 中点，将BDE △绕点B 逆时针方向旋转α度(0180)α≤≤. （1）如图②，当0180α＜＜时，连接AD 、CE .求证：BDA BEC △∽△；（2）如图③，直线CE 、AD 交于点G .在旋转过程中，AGC ∠的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将BDE △从图①位置绕点B 逆时针方向旋转180︒，求点G 的运动路程？28.（本题满分12分）如图，抛物线2y x bx c =++交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为(1,0)，与y 轴交于点(0,3)C - （1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接AC ，点P 在抛物线上，且满足2PAB ACO ∠=∠.求点P 的坐标； （3）如图②，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N .请问DM DN +是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.2019年宿迁市中考数学答案解析一、 选择题 1.【答案】B【解析】2019的相反数是-2019，故选B . 【考点】相反数的意义 2.【答案】D【解析】23a a +，不是同类项，不能合并，故选项A 错误；23236()a aa ⨯==，故选项B 错误；63633a a a a -÷==，故选项C 错误；2336()ab a b =，故选D . 【考点】整式的运算 3.【答案】C【解析】这组数据从小到大重新排列为：2、3、4、4、7、7，所以这组数据的中位数为4442+=，故选C . 【考点】中位数 4.【答案】A【解析】由题意知45E ︒∠=，30B ︒∠=， DE CB ∥，45BCF E ︒∴∠=∠=，在CFB △中，1801803045105BFC B BCF ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=，故选A . 【考点】平行线的性质 5.【答案】B【解析】由勾股定理可得：底面圆的半径3=，则底面周长π6=，底面半径3=，由图得，母线长5=，侧面面积π16515π2=⨯⨯=，故选B . 【考点】圆锥的有关计算，勾股定理 6.【答案】D 【解析】12x -…，解得：3x …，则不等式12x -…的非负整数解有：0，1，2，3共4个，故选D .【考点】一元一次不等式的整数解 7.【答案】A【解析】图中阴影部分面积等于6个小半圆的面积和-（大圆的面积-正六边形的面积）即6个月牙形的面积之和213(2622πππ=--⨯⨯=，故选A .【考点】正多边形与圆、弓形面积的计算 8.【答案】A 【解析】设(,)kD m m，( t , 0 )B ， M 点为菱形对角线的交点，BD AC ∴⊥，AM CM =，=BM DM ，t (,)22m k M m +∴，把(,)22m t k M m +代入k y x =得22m t k k m +=，3t m ∴=，四边形ABCD 为菱形，OD AB t ∴==，222()(3)km m m∴+=，解得2k =，(2)M m ∴，在Rt ABM △中，tan2BM MAB AM m ∠===，ACBD∴=故选：A .【考点】反比例函数的性质，菱形的性质，反比例函数图像上点的坐标特征，勾股定理 二、 填空题9.【答案】2【解析】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2.故答案为：2. 【考点】算术平方根的定义 10.【答案】(2)a a -【解析】提出公因式a ，22(2)a a a a -=-，故答案为：(2)a a -. 【考点】提取公因式法分解因式11.【答案】112.7510⨯【解析】将275 000 000 000用科学记数法表示为：112.7510⨯，故答案为：112.7510⨯.【考点】科学记数法 12.【答案】乙 【解析】22S S >甲乙∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为乙. 【考点】方差13.【答案】10【解析】设“△”的质量为x ，“□”的质量为y ， 由题意得：628x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：42x y =⎧⎨=⎩，∴第三个天平右盘中砝码的质量224210x y =+=⨯+=， 故答案为10.【考点】二元一次方程组的应用 14.【答案】13【解析】骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：2163=， 故答案为13. 【考点】概率公式的应用 15.【答案】2【解析】直角三角形的斜边13==， 所以它的内切圆半径5121322+-==， 故答案为2.【考点】三角形的内切圆，勾股定理 16.【答案】5a ＜且3a ≠【解析】去分母得：122a x -+=-， 解得5x a =-，50a -＞，解得： < 5a ，当52x a =-=时，=3a ， 故5a ＜且3a ≠. 【考点】分式方程的解17.BC << 【解析】如图，过点B 作1BC AN ⊥，垂足为1C ，2BC AM ⊥，交AN 于点2C ， 在1Rt ABC △中，2AB =，60A ︒∠=，130ABC ︒∴∠= 1112AC AB ∴==，由勾股定理得：1BC 在2Rt ABC △中，2AB =，60A ︒∠=，230B AC ︒∴∠=24AC ∴=，由勾股定理得：2BC =，当ABC △是锐角三角形时，点C 在12C CBC <<BC <<【考点】直角三角形，勾股定理，三角形形状的判断18.【答案】2.5【解析】由题意可知，点F 是主动点，点G 是从动点，点F 在线段上运动，点G 也一定在直线轨迹上运动.将EFB △绕点E 旋转60°，使EF 与EG 重合，得到EFB EHG ≅△△， 从而可知EFH △为等边三角形，点G 在垂直于HE 的直线HN 上， 作CM HN ⊥，则CM 即为CG 的最小值， 作EP CM ⊥，可知四边形HEPM 为矩形， 则1351=2.5222CM MP CP HE EC =+=+=+=，故答案为：2.5【考点】正方形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的三边关系 三、解答题19.【答案】解：原式21=-+【解析】正确化简各数是解题关键.直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案. 【考点】实数的运算 20.【答案】解：原式(1)(1)1=122a a a a a a +-+=⨯-， 当2a =-时，原式21122-+==-. 【解析】正确掌握运算法则是解题关键.直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算，然后代入求值即可. 【考点】分式的化简求值21.【答案】（1）把(1,)A m -，(,1)B n -代入5y x=-，得=5m ，=5n ， (1,5)A ∴-，(5,1)B -，把(1,5)A -，(5,1)B -代入y=+k b 得551k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得14k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为4y x =-+； （2）=0x 时，4y =，4OD ∴=，AOB ∴△的面积1141451222AOD BOD S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△【解析】明确题意，数形结合是解题的关键（1）利用反比例函数解析式求出点A 、B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式（2）根据一次函数的解析式可以求得直线与y 轴的交点的坐标，从而可求得AOB △的面积【考点】一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式 22.【答案】（1）证明：在矩形ABCD 中，4AB =，2BC =，4CD AB ∴==，2AD BD ==，//CD AB ，90D B ︒∠=∠=，32BE DF ==， 35422CF AE ∴==-=，2AD BD ==52AF CE ∴===，52AF CF CE AE ∴====， ∴四边形AECF 是菱形；（2）解：过F 作FH AB ⊥于H ， 则四边形AHFD 是矩形，32AH DF ∴==，2FH AD ==， 53122EH ∴=-=，EF ∴==【解析】熟练掌握特殊四边形的性质是解题的关键（1）根据矩形的性质及已知易证四边形ABCD是平行四边形，进而得到52AE =，然后利用勾股定理求出52CE =，即得AE CE =，于是结论得证；（2）连接AC ，利用勾股定理求出AC 的长，然后利用菱形的面积，即可求出EF 的长 【考点】矩形的性质，勾股定理，菱形的判定和性质23.【答案】（1）抽查的总学生数是：(128)40%50+÷=（人），5030%510m =⨯-=，5020151122n =----=；故答案为：10，2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为6536079.250︒︒+⨯=故答案为：79.2；（3）列表得：是男生的有2种可能，∴所选取的两名学生都是男生的概率为21126=.【解析】读懂统计图表，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键.（1）根据文学类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再根据各自所占的百分比即可求出m、n；（2）由360︒乘以“科学类”所占的比例即可得出结果；（3）根据题意列表或画出树状图得出所有等情况数和所选取的两名学生都是男生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【考点】列表法与树状图法，扇形统计图、统计表的应用24.【答案】（1）证明：如图①，连接OF，则OF AC⊥AC是O的切线，OE AC∴⊥，90C︒∠=，//OF BC∴，1OFB∴∠=∠，OF OB=，2OFB∠=∠，12∴∠=∠.（2）如图②所示M为所求.①作ABC ∠平分线交AC 于F 点，②作BF 的垂直平分线交AB 于M ，以MB 为半径作圆， 即M 为所求.证明：∵M 在BF 的垂直平分线上，MF MB ∴=， MBF MFB ∴∠=∠，又BF 平分ABC ∠，MBF CBF ∴∠=∠， CBF MFB ∴∠=∠， //MF BC ∴，90C ︒∠=，FM AC ∴⊥，M ∴与边AC 相切.【解析】作出过切点的半径和确定出圆心M 是解决问题的关键.（1）连接OF 易证//OF BC ，根据平行线的性质和等腰三角形的性质，即可证得结论；（2）作ABC ∠的角平分线交AC 于F ，作FM AC ⊥交AB 于点M ，以M 为圆心，MB 为半径画圆即可 【考点】切线的性质，尺规作图25.【答案】（1）如图1，过点E 作EM CD ⊥于点M ，由题意知64BCM ︒∠=，601575cm EC BC BE =+=+=，sin 75sin 6467.5(cm)EM EC BCM ︒∴=∠=≈，则单车车座E 到地面的高度为67.53299.5(cm)+≈（2）如图2所示，过点E ′作E H CD '⊥于点H ，由题意知800.864E H '=⨯=，则6471.1sin sin 64E H E C ECH ''︒==≈∠， 7571.1 3.9(cm)EE CE CE ''∴=-=-=【解析】解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.（1）过点E 作EM CD ⊥于点M ，通过解t R ECG △，求出EG 的长，即可解决问题；（2）通过解t R ECG △，求出CE 的长，即可求出结论D .【考点】直角三角形的应用 26.【答案】（1）根据题意得，1502y x =-+； （2）根据题意得，1(40)(50)22502x x +-+=， 解得：1250,10x x ==，∵每件利润不能超过60元，10x ∴=，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2 250元； （3）根据题意得，211(40)(50)2000(30)245022w x x x =+-++=--+， 102a =-＜，∴当30x ＜时，w 随x 的增大而增大，21302x x =-+∴当20x =时，2400w =增大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2 400元.【解析】（最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，建立函数模型是解题的关键.（1）根据题意即可得到函数解析式（2）根据题意建立利润的函数关系式，令利润为2 250列出方程，求解即可（3）结合（2）中所列函数关系式，然后根据二次函数的性质以及自变量的取值范围，即可得到结论【考点】二次函数的性质以及应用，一次二次方程的解法，二次函数最值的求法 27.【答案】解：（1）如图②中，由图①，点D 为边AB 中点，点E 为边BC 中点，DE AC ∴∥，BD BEBA BC ∴=， BD BABE BC∴=， DBE ABC ∠=∠， DBA EBC ∴∠=∠，BDA BEC ∴△△.（2）AGC ∠的大小不发生变化，30AGC ︒∠= 理由：如图③中，设AB 交CG 于点O .DBA BEC △△， DAB ECB ∴∠=∠，180DAB AOG G ︒∠+∠+∠=，180ECB COB ABC ︒++∠∠∠=，AOG COB ∠=∠， 30AGC ABC ︒∴∠=∠=（3）如图③-1中.设AB 的中点为K ，连接DK ，以AC 为边向右作等边ACO △，连接OG ，OB以O 为圆心，OA 为半径作O ，30,60AGC AOC ︒︒∠=∠=，12AGC AOC ∴∠=∠，∴点G 在O 上运动，以B 为圆心，BD 为半径作B ，当直线与B 相切时，BD AD ⊥，90ADB ︒∴∠=，BK AK =， DK BK AK ∴==， BD BK =， BD DK BK ∴==， BDK ∴△是等边三角形，60DBK ︒∴∠=，30DAB ︒∴∠=，260DOG DAB ︒∴∠=∠=，BG ∴的长60441803ππ==， 观察图像可知，点G 的运动路程是BG 的长的两倍83π=. 【解析】（1）由已知易证DBE 和AB 、BC 和DBE ABC ∠=∠，进面可判定三角形相似 （2）由（1）的结论得CB GAB ∠=∠，进而可得30AGC ABC ︒∠=∠=（3）根据（2）的结论可判断A 、C 、B 、G 四点共圆，然后根据BD AD ⊥，即DBE △逆时针旋转90︒时，点G 的运动路程，进而可求出将DBE △绕点B 逆时针旋转180︒，点G的运动路程【考点】相似三角形的判定和性质，弧长公式，等边三角形的判定和性质，圆周角定理 28.【答案】（1）抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A ，(0,3)C -10003b c c ++=⎧∴⎨++=-⎩ 解得：23b c =⎧⎨=-⎩∴抛物线的函数表达式为223y x x =+-（2）①若点P 在x 轴下方，如图1，延长AP 到H ，使AH AB =，过点B 作BI x ⊥轴，连接BH ，作BH 中点G ，连接并延长AG交BI 于点F ，过点H 作HI BI ⊥于点I当2230x x +-=，解得：123,1x x =-=(3,0)B ∴-(1,0)A ，(0,3)C -1OA ∴=，3OC =，AC ==4AB = Rt AOC ∴△中，sin 10OA ACO AC ∠==，cos 10OC ACO AC ∠== AH AB =，G 为BH 中点 AG BH ∴⊥，BG GH =BAG HAG ∴∠=∠，即2PAB BAG ∠=∠ 2PAB ACO ∠=∠BAG ACO ∴∠=∠Rt ABG ∴△中，90AGB ︒∠=，sin 10BG BAG AB ∠==BG ∴=，AB =2BH BG ∴==90HBI ABG ABG BAG ︒∠+∠=∠+∠=HBI BAG ACO ∴∠=∠=∠Rt BHI ∴△中，90BIH ︒∠=，sin 10HI HBI BH ∠==cos 10BI HBI BH ∠==HI ∴=45BH =，BI =，125BH = 411355H x ∴=-+=-，125H y =-，即1112(,)55H -- 设直线AH 解析式为y kx a =+0111255k a k a +=⎧⎪∴⎨-+=-⎪⎩ 解得：3434k a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴直线AH ：3344y x =- 2334423y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=+-⎩ 解得：1110x y =⎧⎨=⎩（即点A ），22943916x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 939(,)416P ∴--②若点P 在x 轴上方，如图2，在AP 上截取AHAH '=，则H '与H 关于x 轴对称1112(,)55H ∴-设直线AH '解析式为y k x a ''=+0111255k a k a ''''⎧+=⎪∴⎨-+=⎪⎩ 解得：3434k a ''⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴直线AH '：3344y x =-+ 2334423y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=+-⎩ 解得：1110x y =⎧⎨=⎩（即点A ），221545716x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 1557(,)416P ∴- 综上所述，点P 的坐标为939(,)416--或1557(,)416- （3）∵抛物线223y x x =+-的对称轴为：1=x -(1,0)D ∴-，1xM xN ==-设2(,23)(31)Q t t t t +--<<设直线AQ 解析式为y dx e =+ 2023d e dt e t t +=⎧∴⎨+=+-⎩ 解得：33d t e t =+⎧⎨=--⎩∴直线AQ ：(3)3y t x t =+--当1x =-时，3326yM t t t =----=--0(26)26DM t t ∴=---=+设直线BQ 解析式为y mx n =+23023n m n t t π-+-⎧∴⎨+=+-⎩ 解得：133m t n t =-⎧⎨=-⎩∴直线BQ ：(1)33y t x t =-+-当1x =-时，13322yN t t t =-++-=-0(22)22DM t t ∴=--=-+|26(22)8DM DN t t ∴+=++-+=，为定值.【解析】解题的关键是能够根据题意画出图形类讨论求出存在的点的坐标.（1）根据题意把A 、B 点的坐标代入2y x bx c =++，即可求出解析式；（2）通过作对称构造出BAG ACO ∠=∠，根据点的坐标求出相关线段长，进而得出sin OA ACO AC ∠==cos OC ACO AC ∠==，然后把点P 分在x 轴上方和下方两种情况，设直线AH '解析式为y k x a ''=+，求出相应点P 的坐标（3）点Q 的坐标为2(,23)t t t +-，利用待定系数法分别求出AQ 和BQ 的解析式，利用解析式求得点M 、N 的坐标，进而求出线段DM 和DN 的长度，即可求出DM DN +的值【考点】待定系数法求解析式，二次函数的图像与性质，勾股定理，锐角三角函数。