．．．
第 25 课时
相似三角形
班级：
姓名：
学 习目标
1、理解相似三角形的对应角相等、对应边成比例、周长比等于相似比、面积比等于相似比的平
方。

2、 掌握两个三角形相似的条件，知道两角对应相等的两三 角形相似，两边对应成比例且夹角相
等的三角形相似，三边对应成比例的两个三角形相似。

3、能应用图形相似解决一些实际问题，会把实际问题转化为数学问题。

学习重难点
把实际问题转化成相似三角形的数学模型
学习过程：
一知识梳理
1、相似三角形的定义
____________________________________________ 三角形叫做相似三角形.
2、相似三角形的判定
（1）_________________________，两三角形相似.
（2）_________________________，两三角形相似.
（3）_________________________，两三角形相似.
3、相似三角形的性质
（1）相似三角形的对应角 ________,对应边________.
（2）相似三角形的周长比等于________.
（3）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于________.
（4）相似三角形的面积比等于______________.
二典型例题
1.相似三角形的判定
（1）（中考指要 P93 第 3 题）如图，△ A B C 中， ∠ A = 78 ︒， A B = 4 ， A C = 6 .将△
A B C 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
（△2）如图，已知
A B C 中，D 为边 A C 上一点，P 为边 A B 上一点，A B = 1 2， A C = 8 ，A D = 6 ，
当 A P 的长度为 时，
△ ADP 和 △ ABC 相
似．
（ 2.相似三角形的性质
△ A B C 与△ D E F 的相似比为 1：△4，则 A B C 与△ D E F 的周长比为（
）
A ．1：2
B ．1：3
C ．1：4
D ．1：16
3.相似三角形的性质与判定的综合应用
（1）如图，在矩形 A B C D 中，对角线 A C ， B D 交于点 O ，过
点 A 作
E A ⊥ C A 交 D B 的延长线于点 E ，若 A B = 3， B C = 4 ， 则
AO
AE
的值
为
．
（2）如图，在锐角三角形 A B C 中，点 D ， E 分别在边 A C ， A B 上，A G ⊥ B C 于点 G ，A F ⊥ D E 于点 F ， ∠ E A F = ∠ G A C ．
①求证：△ A D E ∽△ A B C ；
②若 A D = 3， A B = 5 ，求 AF AG
的值．
（3） 中考指要例 1）如图，在等腰三角形 A B C 中，∠ B A C = 1 2 0 ︒， A B = A C = 2 ，点 D 是 B C 边
上的一个动点，在 A C 上取一点 E ，使 ∠ A D E = 3 0 ︒ ． ①求证：△ A B D ∽△ D C E ；
②设 B D = x ， A E = y ，求 y 关于 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围；
③求 A E 的最小值。

④若点 D 在线段 B C 上运动，则点 E 的运动路径长为。

（4）（中考指要例2）（2015武汉）已知锐角△A B C中，边B C长为12，高A D长为8
(1)如图，矩形E F G H的边G H在B C边上，其余两个顶点E、F分别在A B、A C边上，E F交
A D于点K
①求EF的值。

AK
②设E H＝x，矩形E F G H的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值
(2)若A B A C，正方形P Q M N的两个顶点在△A B C一边上，另两个顶点分别在△A B C的另两边上，直接写出正方形P Q M N的边长
三、中考预测
如图，已知P为∠A O B的边O A上的一点，且O P=2.以P为顶点的∠M P N的两边分别交射线O B于M，N两点，且∠M P N=∠A O B=60︒．当∠M P N以点P为旋转中心，P M边与P O重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠M P N保持不变）时，M，N两点在射线O B上同时以不同的速度向右平行移动．设O M=x,O N=y（y>x>0），△P O M的面积为S．
（△1）判断：O P N与△P M N是否相似，并说明理由；
（2）写出y与x之间的关系式；
（3）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．
P
A
O
M N B
四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？
2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？
五、达标检测
1.两个相似三角形的面积比是9∶16，则这两个三角形的周长比是()
A．9∶16B．3∶4C．9∶4D．3∶1
2.6如图，在△A B C中，D E∥B C，A D=2，A B=6，D E=3，则B C的长为()
A．9B．6C．4D．3
3.如图所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长C D为2.5m，则路灯的高度A B为______．
4.如图，点P在△A B C的边A C上，要判断△A B P∽△A C B，添加一个条件，不正确的是
（)
A.∠A B P=∠C
B.∠A P B=∠A B C
C.
AP
AB =
AB
AC
D.
AB
BP
=
AC
CB
5.在A B C中，P为边A B上一点．
△
(1)如图1，若∠A C P＝∠B，求证：A C2＝A P·A B；
(2)若M为C P的中点，A C＝2，
①如图2，若∠P B M＝∠A C P，A B＝3，求B P的长；
②如图3，若∠A B C＝45︒，∠A＝∠B M P＝60︒，直接写出B P的长．
6.小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度C D＝1.2m，C E＝0.8m，C A＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高E F是1.7m，请你帮小明求出楼高A B（结果精确到0.1m）．。