例 6、已知 AB∥CD，如图 1，你能得出∠A＋∠E＋∠C＝360°吗？如图 2，猜想出∠A、∠C、∠E 的关系式并 说明理由。如图 3，∠A、∠C、∠E 的关系式又是什么？
例 3、已知：如图，AC∥DE，DC∥EF，CD 平分∠BCD． 求证：EF 平分∠BED．
例 4、如图，AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3 的度数．
6、如图：已知 CB⊥AB，CE 平分∠BCD，DE 平分∠ADC，∠1＋∠2＝90º, 求证： ∠A＝90º.
D
A
1
E
2
C
B
7、如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD 平分∠BCA 求证：EF 平分∠BED.
B
F 5
E
4 3
D
2
1 C
A
2
例 5、已知：如图，AB∥CD，请你观察∠E、∠B、∠D 之间有什么关系，并证明你所得的结论．
【点评】这是一道探索结论型的问题．要通过对直观图形仔细观察，大胆猜想，设定结论，再进行推理，验 证结论．直观图形是观察思考的依据，准确的直观图形可引发正确的直觉思维．所以作图不可忽视．直觉思 维是正确，还必须用相关的理论来验证．这样得到的结论方可靠．
【知识要点】 1、平行线的五大判定； 2、平行线的性质； 3、合理添加辅助线，解决复杂问题。 【典型例题】 例 1、如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP 的度数．
例 2、已知：如图．AB∥CD，∠B＝∠C．求证：∠E＝∠F．
《平行线与相交线测试题》
班级：
姓名：
学号：
F 2
E
B 1
C
3、如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝110°，AC∥PD，BF∥PE，求∠DPE 的度数．
4、已知：如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后．点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C′的位置上．若∠1＝60°， 求∠2、∠3 的度数；
5、已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．
1
1
∴ ∠1＝ ∠ABC，∠3＝ ∠ADC（
）
2
2
∵∠ABC ＝∠ADC（已知）
1
1
∴ ∠ABC＝ ∠ADC（
）
2
2
∴ ∠1＝∠3
3 D
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠3（
）
∴（
）∥（
）（
）
∴∠A＋∠ ＝180º ，∠C＋∠ ＝180º（
）
∴∠ A＝∠C（
）
2、如图，DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP 平分∠BAC． 求∠PAG 的度数．
【课后作业】 1、看图填空：
（1） 如图，∠A＋∠D＝180º（已知）
∴
∥
（
）
∴∠1＝
（
）
∵∠1＝65º（已知）
∴∠C＝65º
1
B

1
C
D
（2） 如图，已知，∠ADC＝∠ABC，BE、DF 分别平分∠ABC、∠ADC，
A
且∠1=∠2，求证：∠A=∠C.
证明：∵BE、DF 分别平分∠ABC、∠ADC（已知）