2003年专升本<经济数学>试题一. 解下列各题(每小题5分,共70分)1) 51035lim 22+-+=∞→n n n I n .2) xxx I x sin tan lim0-=→3) xx x 1)31(lim -→4) 7ln 72arctan ++=x x y ,求'y . 5) )1ln(2x e y +=,求dy .6) ⎰xdx 2tan7) dx x x ⎰+)12cos(28) ⎰=exdx I 1ln9) xy e z sin =,求x z ∂∂,yz ∂∂ 10) .⎰⎰=Dd y xI σ22,其中D 由直线x y x ==,2及曲线1=xy 所围成的区域. 11) 求方程x y y y =+-'2''的通解.12) 求幂级数∑∞=1n nn x 的收敛半径和收敛区间.13) 计算行列式1110110110110111=D 的值. 14) 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=111103231A ,求逆矩阵1-A . 二 (10分)某企业每年生产某产品x 吨的成本函数为)0(10030900)(2>++=x x x x C ,问当产量为多少吨时有最低的平均成本?2004年专升本《高等数学》试题（西华大学）一．求下列各极限（每小题5分，共15分） 1.2..3.,是任意实数。

二．求下列各积分（每小题5分，共10分） 1. 求不定积分2.三．解下列各题（每小题5分，共15分 1. 设2. 已知3. 已知方程四．（6分）求曲线拐点坐标与极值。

五．计算下列各题（每小题6分，共24分）1.计算.其中D 是由两条坐标轴和直线所围成的区域.2.计算所围成的空间闭区域.3.计算的正方形区域的正向边界.4.计算为球面的外侧. 六．解下列各题（每小题5分，共10分）1.判定级数的收敛性.2.求幂级数的收敛半径和收敛区间.七．（6分）求微分方程的通解.八．（8分）求微分方程的通解.九．（5分）试证：曲面上任一点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于成都高等专科学校2005年专升本选拔考试高等数学试题（理工类A卷）注意事项：1.务必将密封线内的各项写清楚。

2.本试题共四大题37小题，满分100分，考试时间120分钟。

一、解答题：本大题共7个小题，每小题10分，本大题共70分。

1.试求垂直于直线相切的直线方程.2.计算.3.求出所围成的图形面积.4.设.5.薄板在面上所占区域为已知薄板在任一点处的质量面密度为求薄板的质量.6.把函数的幂级数，并指出收敛区间.7.求微分方程的通解.二、选择题（单选，每小题1分，共10分）8.等于（）A. B.C. D.9.设函数,则（）A．连续，但不可导 B.不连续 C.可导 D.10.设（）A. B.C. D.11.函数存在的（）A．必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件12.等于（）A ．B. C. D.13.广义积分为（）A.发散 B. 1 C. 2 D. 1/214.直线的位置关系是（）A.直线与平面平行 B.直线与平面垂直C.直线在平面上D.直线与平面只有一个交点，但不垂直15.下列级数中，发散的是（）A.B.C. D.16.幂级数的收敛半径为（）A. 1B. 2C.D.17.所围成的区域的正向边界线，曲线积分等于（）A. 1/10B. 1/20C. 1/30D. 1/40三、判断题.（每小题1分，共10分）18.（）19.（）20.曲线（）21.已知函数则（）22.设点（）23.（）24.平行与x轴且经过A（1，-2，3），B（2，1，2）两点的平面方程为（）25.设函数（）26.改变二次积分（）27.微分方程（）四、填空题.（每小题1分，共10分）28.行列式29.若行列式30.设矩阵31.若齐次线性方程组有非零解，则32.设33.若34.已知35.维向量线性相关的 条件.36.若线性无关的向量组线性表出，则的不等式关系是37.设线性方程组则 且 ,方程组有解.2006年专升本考试题及参考答案一.单项选择题(10分)1.()'()()( ).R f x f x f x 在上连续的函数的导函数的图形如图,则极值有.A 一个极大值二个极小值;B.二个极小值一个极大值;C.二个极小值二个极大值;D.三个极小值一个极大值.-22.(),()=x f x e f x 的一个原函数是则2222.; .2; .4; .4.------x x x x A e B e C e D e12(1)3. 3-∞=-⋅∑n nn x n 级数的收敛区间是(). .(2,4); .(3,3); .(1,5); .(4,2).----A B C D4.'3( ).+=xy y 方程的通解是3.3; .; .3; . 3.=+=+=--=-C A y B y C x xC CC yD y x x1111112223333332222225.,222( ).222====a b c a b c D a b c k B a b c a b c a b c 若则 .2; .2; .8; .8.--A k B k C k D k二.填空题(15分)2sin 21,01.(),( );,0⎧+-≠⎪==⎨⎪=⎩ax x e x f x R a xa x 在上连续则 2.ln 1 =+=y x x y 曲线与直线垂直的切线是(); 2-23.(-( );=⎰x 定积分4.()-=x f x e 的幂级数展开式是( );15.()[0,1],()3,=⎰f x f x dx 在上连续且则11()()( ).=⎰⎰xdx f x f y dy三.计算下列各题(30分)22201cos 1.lim ; 2.;sin -→-⎰x x x xe dx x x23.;4."'20;49+∞=+-=++⎰dxI y y y x x 45.=ab b b a b D bba6. ?sin . ,,ln(),===-u v z e u xy v x y 四已知二元函数,.(8)∂∂∂∂z zx y求分 . ()()||,()lim ()0,().(7)ϕϕϕ→=-===x af x x x a x x a x f x x a 五已知在的某个邻域内连续,且试讨论在的可导性分,2,2,==x y x y 3六.求y=x 所围图形分别绕轴旋转所得立体体积.(10分).(6),:,2 2σ=+===⎰⎰DI x y d D y x y xx 七计算其中由和围成.(10分)()[0,],(0,),()0,:(0,),()'()0.(10)ξξξξ=∃∈+=f x a a f a a f f 八.已知在闭区间上连续在开区间内可导求证使分2007年四川理工学院专升本考试高等数学试题(理工类)一．选择题（本大题共5个小题，每个3分，共15分）1． 下列函数是奇函数的是（ B ）（A ）sin(cos )x （B ）sin(tan )x （C ）cos(tan )x （D ）cot(cos )x2．已知211111sin()()x x f x x x x -⎧<⎪=-⎨⎪+≥⎩，则1lim ()( )x f x →=；（A ）2 （B ）3 （C ）12（D ）不存在 3．()f x 在0x 可导，014'()f x =，则0002()()lim( )a f x a f x a→--=； （A ）2 （B ）-2 （C ）12- （D ）124．已知22()x x f x e e -=+，则()f x 的一个原函数是（ ）（A ）22x x e e --（B ）2212()xx ee --（C ）222()x x e e --（D ）2212()x x e e -+5．两个向量平行的充要条件是（ ）（A ）它们均不为零向量 （B ）它们的分量对应不成比例 （C ）它们的数量积为零 （D ）它们的向量积为零向量 二、填空题（本大题共5个小题，每个3分，共15分）6．232()limxt x e dt xx →-+=⎰ ;7.22ππ-=⎰ ；8．2201'(sin )tan , ()f x x x =<<，则()f x = ；9．已知(,)z z x y =是由方程3310z xyz --=决定的隐函数，则dz = ; 10．交换积分次序211(,)xdx f x y dy =⎰⎰ .三、计算下列各题（本大题共40分）11．求矩阵221124582A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭的逆矩阵.(6分)12．求两直线134211x y z ---==-与1010x y z x y z ---=⎧⎨-++=⎩的夹角. (6分) 13．求函数11()()ln()f x x x =++关于x 的幂级数展开式.(7分) 14．已知02()()xf x x f t dt =-⎰，求()f x .(7分)15．求由曲线2y x y +=及x 轴围成区域绕x 轴旋转所成立体体积(7分).16．解线性方程235320337x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩.（7分）四、综合与证明题（本大题共30分）17．在过点00(,)O 和点0(,)A π的曲线族0sin ()y a x a =>中，求一条曲线L ，使以点O 为起点、沿曲线L 、以A 为终点的曲线积分312()()LI y dx x y dy =+++⎰有最小值，并求此最小值。

（12分）18．求函数22()ln()f x x x =-++的单调区间和极值.（10分） 19．求证：当0x >时，有1ln(x x ++>.(8分)答案:1.B2.D3.C4.B5.D6.13 7.128.1=---+()ln()f x x x C 9.y xdz dx dy z z=+10.100(,)dy f x y dx ⎰ 11.1221399111366111399A -⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪=-- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭12.cos θ=13.1110011111111111()()()()(),n n nn n n n n n x x f x x x x x n n n n ++∞∞∞+====-+-=+---<≤+++∑∑∑ 14.12',f f =-解微分方程有212xf Ce -=+.15.12201526()V xdx x dx πππ=+-=⎰⎰ 16.104177,,x y z === 17.2342343,()()OADD Q P I dxdy y dxdy a a x y ππ∂∂=-=-=-=-∂∂⎰⎰⎰⎰⎰,3248444133,',,I a a I a a I ππ=-+=-+==-18.定义域12(,)-，11302222'(),,()ln ,f x x f ===极大值，111222(,],[,)-.19.1()ln(f x x x =++-200'()ln(,.f x x x =++>>2008年四川理工学院专升本考试高等数学试题(理工类 命题人：杨勇)二．选择题（本大题共5个小题，每个4分，共20分）2． 若级数1(2)nn u ∞=-∑收敛，则极限lim(2)nn u→∞+=（ ）；（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）不确定2．已知201lim x x ax b x →∞⎛⎫--=⎪+⎝⎭，则( )； （A ）1a b == （B ）1,1a b =-= （C ）1,1a b ==- （D ）1a b ==-3．曲面224z x y =--上点P 处的切平面平行于221x y z ++=，则点P 坐标是（ ）； （A ）(1,1,2)- （B ）(1,1,2) （C ）112(,,)- （D ）112(,,)--4． 211()limnn xf x x →∞+=+，则()f x （ ）；（A ）不存在间断点（B ）间断点是1x =（C ）间断点是0x =（D ）间断点是1x =-5．下列命题正确的是（ ）。