ABC － ＋ ＋ － ＋ － － ＋
I05_Page16
范例
一名流程工程师针对量产的流程进行研究。他设计了一个两水平 四因子的设计，因子分别为时间(A)、浓度(B)、压力(C)与温度 (D) 。因为他想要探讨所有可能的交互作用，所以想要进行一个 全因子实验设计；但是因为资源有限，所以他只足够做 Replicate＝1的试验。
＋1
－1
－1
为”－1” 。
－1
＋1
－1
将第二个水平值设计定称为”
＋1
＋1
－1
高水平(High Level)”，并且编 码为”＋1” 。
－1
－1
＋1
三个因子的实验组合的顺序如右表 ＋1
－1
＋1
所示。
－1
＋1
＋1
右表称为对比差异表(Table of Contrasts) 。
＋1
＋1
＋1
I05_Page8
按下 话框。
钮回到主对
I05_Page20
步骤四_2：设计实验
选择
选项钮。
按下 话框。
钮回到主对
I05_Page21
步骤四_2：设计实验
选择
选项钮。
依序按下每个话框的 钮。
I05_Page22
步骤四_2：MINITAB工作窗体
I05_Page23
步骤六_1：分析全因子模型
开启 MINITAB资料表 MassProduction.mtw文件。 功能选单：Stat DOE Factorial Analyze Factorial
＋1 －1 －1
45
－1 ＋1 －1
45
＋1 ＋1 －1
49
另外本实验资料也已收录于 Exercise5-1.mtw工作窗体中。
－1 －1 ＋1
43
＋1 －1 ＋1
46
－1 ＋1 ＋1
45
Exercise5-1.mtw
＋1 ＋1 ＋1
49
I05_Page10
主效应 (Main Effects)
所以对于因子A的主效应计算：
45 49 46 49 43 45 43 45
4
4
47.25 44 3.25
A B C Response
－1 －1 －1
43
＋1 －1 －1
45
同样的逻辑，分别计算因子B 与因子C的主效应。
－1 ＋1 －1
45
＋1 ＋1 －1
49
－1 －1 ＋1
43
＋1 －1 ＋1
46
－1 ＋1 ＋1
因子的设置分别为： 时间 (Time)：2.5小时、3小时 浓度% (Con%) ：14、18 压力 (Pressure) ：60psi、80psi 温度 (Degree) ：225.0°C、 250.0°C
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课堂讲解：热处理实例
步骤一：问题认知及陈述 流程良率不佳，流程工程想要改进流程的良率。 想要了解流程产出与设计参数的量化关系。
45
＋1 ＋1 ＋1
49
I05_Page11
用坐标图说明主效应
因变数 (HRC)
温度的主效应
48
ResponseA高 47.25
Hale Waihona Puke 474645
44
43
ResponseA低 44
+3.25
主效应＝因变量高－因变数低
＝47.25－44＝3.25
42
低 (-1)
高 (+1)
水平(因子A)
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从对比差异表中计算主效应
将因变量乘以对应因子的符号 (－1 或 ＋1)，然后相加求和， 并除以 n (各水平资料点的个数) 。
I05_Page13
交互作用的对比差异和计算
如何计算交互作用的对比差异：将两两因子(二因子交互作用)或 三个因子(三因子交互作用)相乘在一起。
如同计算主效应的方法： 将各交互作用的对比差异值乘以因变数的值。 将乘积的值相加，再除以总个数的一半(高水平与低水平的个 数各一半) 。
2. 2K因子设计最易懂易解 。 3. 是构成部份因子实验设计的基础。 4. 需要更多的详细信息时，可扩充形成合成设计。 5. 对每一因子要求进行较少的实验。
I05_Page2
2k因子设计－符号 (Notation)
2k设计是所有因子(总共有K个因子)都只有两个水平的实验。 符号：
一般而言：在 2 ×2 实验中有多少因子和每个因子几个水平？ 全因子实验中有多少种实验组合？
选择合适的样本大小： 确定Replicate个数 功能菜单：StatPower and Sample Size2-Level Factorial Design
依实验特性设计实验的工作窗体 功能菜单：StatDOE FactorialCreate Factorial Design
步骤五：进行试验收集数据
步骤二：响应变量 产量：单位为磅
步骤三：因子、水平及范围选择 时间 (Time)：2.5小时、3小时 浓度% (Con%)：14、18 压力 (Pressure)：60psi、80psi 温度 (Degree)：225.0°C、250.0°C
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课堂讲解：热处理实例
步骤四：选择适当的实验设计 样本数：Replicate＝1 建立实验设计的工作窗体 功能选单：StatDOEFactorialCreate Factorial Design
Designs
按下
钮回到主对话框。
I05_Page24
确认关键因子
依序按下每个对话框的
钮。
I05_Page25
MINITAB 输出－全因子模型
Factorial Fit: Product versus Time, Con%, Pressure, Temp
Estimated Effects and Coefficients for Product (coded units)
见下页的说明：
I05_Page14
交互作用的对比差异和计算
I05_Page15
正交表的特性
因子效应
I
A
B
AB
C
AC
BC
＋
－
－
＋
－
＋
＋
＋
＋
－
－
－
－
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
＋
＋
＋
＋
－
－
－
＋
－
－
＋
＋
－
－
＋
＋
－
－
＋
＋
－
＋
－
＋
－
＋
－
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
除第一列之外，其余各列之 “＋” 与 “－” 符号个数都相同。 任二列之点积为零 (直交)。 第一列为单位元素，乘任一列其值不变。 任两列相乘等于表上某一列。
2K设计的其它要点
指定哪一个水平为高或低其实都无关紧要。当使用 ANOVA 时， 所有输入都被当作分类值来看待。可是，常见的错误是搞不清楚 哪一个水平指定为高和哪一个水平指定为低。
为了便于追踪与讨论： 对于数值类型的变量 (温度, 时间, 等等)：将最低值指定为低 水平。 对于文字变量 (机器 A, 方法 5, 等等) ：可以把文字字头靠前 (或笔划较小)的指定为低水平。 如果有自订的水平值顺序，可在 MINITAB 的数据列中定义。
步骤五：依实验设计窗体进行试验，收集数据。 资料已收集于MassProduction.mtw工作窗体。
步骤六：分析资料
MassProduction.mtw
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步骤四_2：设计实验
功能选单：Stat DOE Factorial Create Factorial Design
I05_Page5
实验设计指南
步骤六：资料分析 为整个模型建立ANOVA表 功能选单：StatDOEFactorialAnalyze Factorial Design 模式精简：去除不显著项(P-value值较高的) 或平方和影响 低的项次 (在 Pareto 图或常态图中)后，进行模型的简化。 切记：一次删一项，重新分析再评估。 注意Lack of fit问题是否显著 解释能力是否足够：R2值要大于80% 残差分析，确认模式的前题假设是否成立：四合一残差图 功能选单：StatDOEFactorialAnalyze Factorial DesignGraphResidual PlotsFour in one
2k全因子设计
2k Full Factorial Design
课程目的
以实例介绍 2-水平全因子设计 (Tow-level factorial designs) 操作练习 2K实验的设计及分析
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使用2k设计原因
1. 使用2K因子实验的目的：建立模型
y f (x1, x2,..., xk )
TermEffectCoef Constant17.375 Time Con% Pressure Temp Time*Con% Time*Pressure Time*Temp Con%*Pressure Con%*Temp Pressure*Temp Time*Con%*Pressure Time*Con%*Temp Time*Pressure*Temp Con%*Pressure*Temp Time*Con%*Pressure*Temp
Main Effects
4 140.250 140.250 35.062* *
2-Way Interactions 6 138.750 138.750 23.125* *