A -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 B -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 C -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 AXB 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 AXC 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 BXC 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1
Factor D
AXBXC -1 1 1 -1 1 -1 -1 1
Stems None A ll
Temp*Age (DE)
Interaction Plot Ne 80 75 70 Temp 65 60
Temp 75 92
Temp 75 92
80 75 70 65 60 75 92 Age
Age Old Ne
由此可以得出什么结论?
4 −1 4 4 −1
2
2 =2 2 =2 2 =2
4−1
部分因子设计与 Minitab
我们来看看如何用 Minitab 对话框设计一个５因子的部分因子实验
部分因子设计与 Minitab
注意在 5 因子实验中，我们可使用两种 部分因子设计 请注意三级分辨率实验设计的混淆
实验设计选项
此表显示三个选项 : 两项部分因子设计与全因子设计
六西格玛培训
部分因子实验
目的
介绍部分因子实验的总体概念 介绍部分因子实验的分析
宏观策略
筛选设计
部分因子设计
特性研究
全因子设计
优化研究
响应曲面法
为何执行部分因子实验?
随着因子数目的增加，全因子实验次数也增加。因子数 目较多时，试验次数过大无法施行。 – 2x2全因子实验= 4 次 – 2x2x2全因子实验= 8 次 – 2x2x2x2全因子实验= 16 次 – 等等… 实验者若能假设“高阶交互作用”可忽略，那么即使只进 行全因子设计的部份实验，仍能适当的估计“较低阶交互 作用” 及主因。 部分因子设计的主要用途为筛选变量 － 较少的试验次数来评估相对较多的因子。 可以用相对
R-Sq = 97.89%
R-Sq(adj) = 96.84%
Analysis of Variance for Taste (coded units) Source Main Effects 2-Way Interactions Residual Error Lack of Fit Pure Error Total DF 3 2 10 2 8 15 Seq SS 2437.50 823.25 70.25 7.25 63.00 3331.00 Adj SS 2437.50 823.25 70.25 7.25 63.00 Adj MS 812.500 411.625 7.025 3.625 7.875 F 115.66 58.59 0.46 P 0.000 0.000 0.647
实验设计分辨率
以部分因子实验代替全因子实验的代价是什么？本例我们丢 掉了高阶交互作用ABC。我们用分辨率这一概念来评估部分 因子实验会丢失什么。
分辨率 III 设计
– 主因与２因子交互作用互为别名 – ２因子交互作用与其它２因子交互作用互为别名
分辨率 IV设计
– 主因与３因子交互作用互为别名 – ２因子交互作用与其它２因子交互作用互为别名
使用 Minitab 来设立实验设计矩阵
Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design
你的预算只够执行16 次试验.
定义此 DOE
因子命名
定义此 DOE
为了方便数据输入，我们 不点选此随机化选项
实验设计矩阵
别名表
Fractional Factorial Design
新的实验设计矩阵看起来像这样:
A -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 B -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 C -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 D -1 1 1 -1 1 -1 -1 1
此为一个24 实验设计的一半我们仅需执行 8 次试验来评估 4 个因子 ，而不需执行 16 次这可被视为分辨率 (Resolution)IV 实验设计
简化模型ANOVA分析
Factorial Fit: Taste versus Stems, Temp, Age
Estimated Effects and Coefficients for Taste (coded units) Term Constant Stems Temp Age Stems*Temp Temp*Age S = 2.65047 Effect 20.500 12.250 -6.250 10.750 -9.500 Coef 65.250 10.250 6.125 -3.125 5.375 -4.750 SE Coef 0.6626 0.6626 0.6626 0.6626 0.6626 0.6626 T 98.47 15.47 9.24 -4.72 8.11 -7.17 P 0.000 0.000 0.000 0.001 0.000 0.000
交互作用图
Stat > ANOVA > Interaction Plots Check Display full interaction plot matrix
Stems*Temp (BD)
Interaction Plot (data means) for Taste
75 92 90 80 Stems 70 60 90 80 70 60 50 None All Temp 50
混淆（化名）
部分因子设计的一个缺点是要冒此风险：主因和 交互作用相混淆。 混淆发生于两个效应不可区分时。 通常混淆牵涉到一个主因和一个交互作用，有时 也牵涉到两个交互作用。 两个因素混淆后，不可能再区分出倒底是哪一个 因素在影响响应变量。
–然而，我们知道高阶交互作用发生显著影响的可能性较小。
半因子实验
99 95 B D BD Effect Type Not Significant Significant
F actor A B C D E N ame O ak Ty pe S tems Toast Temp A ge
0 Lenth's PSE = 1.875
5
10 Effect
15
20
90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 DE E
Factors: Runs: Blocks: 5 16 1 Base Design: Replicates: Center pts (total): 5, 16 1 0 Resolution: Fraction: V 1/2
Design Generators: E = ABCD Alias Structure I + ABCDE A + BCDE B + ACDE C + ABDE D + ABCE E + ABCD AB + CDE AC + BDE AD + BCE AE + BCD BC + ADE BD + ACE BE + ACD CD + ABE CE + ABD DE + ABC
假设我们要研究四个输入变量，但无法负担额外的试验次数因 为所有的对照系数是独立的，我们可指定任一交互作用的对照 系数为第四个变量的系数 通常我们选择最高阶交互作用，代之以另一因子在本例中，当 我们用因子 D 取代 AxBxC 交互作用时， 我们称 ABC 与 D 互 为别名 (alias)，或互相混淆（confound）。
Percent
-10
-5
0
5 Effect
10
15
20
Lenth's PSE = 1.875
ANOVA 输出
Factorial Fit: Taste versus Oak Type, Stems, Toast, Temp, Age Estimated Coefficients for Taste using data in uncoded units Term Constant Oak Type Stems Toast Temp Age Oak Type*Stems Oak Type*Toast Oak Type*Temp Oak Type*Age Stems*Toast Stems*Temp Stems*Age Toast*Temp Toast*Age Temp*Age Coef 65.2500 -1.00000 10.2500 6.22766E-16 6.12500 -3.12500 0.750000 0.250000 -0.375000 0.625000 0.750000 5.37500 0.625000 0.125000 1.12500 -4.75000
部分因子实验设计之优点
部分因子设计和全因子设计一样是由统计方法发展而来。 所需试验次数较少。 有潜在的节时，节耗的可能。 是评估（筛选）大量因子而得到少数关键因子的好办法。 部分因子实验结果可用于引导对少数因子进行进一步的 （全因子）实验。 高阶交互作用很少有显著影响。部分因子实验不对高阶交 互作用浪费过多精力。 部分因子实验可以和全因子实验一样使用分区和中心点。
分辨率 V设计
– 主因与４因子交互作用互为别名 – ２因子交互作用与３因子交互作用互为别名
标记法
部分因子设计，一般的标记法为:
2k − p R
k：要研究的因子数 p：全因子实验被二分的次数 2k-p：试验次数 R：分辨率 范例:
4−1 2 IV
下列的写法表示，4 个因子将以 23 = 8次 试验来研究 。 此设计为四级分辨率 (Resolution IV)。 1
B D BD DE E CE A AB BC BE AE AD AC CD C
F actor A B C D E N ame O ak Ty pe S tems Toast Temp A ge