§2.1.2指数函数及其性质（2个课时） 班级 姓名
教学目标 :1、理解指数函数的概念、图象和性质。

2、利用图象来探索、掌握函数的性质，增强分析问题，解
决问题的能力。

教学重点: 指数函数的概念、图象和性质
教学难点:利用指数函数的图象概括出指数函数的性质。

学习过程 一、复习 1.
根式的概念；n
=
； 当n
= ；
当n
=
={ 。

分数指数幂的意义：m
n a = ，m n
a
-
= 。

2.0的正分数指数幂 ，0的负分数指数幂 。

3.整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂 。

二、新课导学
1：归纳：指数函数的定义
阅读教材48P 问题1，问题2，观察这两个函数解析式有何共同特征？ 一般地，函数y =
x
a
(a 0，且a 1)叫做指数函数，
其中x 是 .函数的定义域是 。

讨论: 下列函数中,哪些是指数函数？
(1) (2) (3)
（4） （5） （6）
（7） （8） 2、探索：指数函数的图象
请同学们完成函数y=x 2 、y=x
⎪
⎭
⎫
⎝⎛21的表格中空白处并用描点法画出图象：
x y 4=4x y =x
y 4-=x y )4(-=x y π
=2
4x y =x x y =x a y )12(-=
)12
1
(≠>a a 且
观察、思考：（1）这两个函数的图象有什么关系？能否由函数2x
y=的图
象得到函数1
2x
y
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
的图象？
（2）观察函数y=x2、y=
x
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
2
1的图象，它们有哪些共同特征？
尝试:①图象都分布在象限，与轴相交，位于x轴
的；
②（底数2大于1）当1
a>时，第一象限的点的纵坐标都大于；第二象限的点的纵坐标都大于且小于；从左向右图象逐渐。

③（底数1
2大于0又小于1）当01
a
<<时，第一象限的点的纵坐标都大
于且小于；
第二象限的点的纵坐标都大于；从左向右图象逐渐。

3、概括：指数函数y = x a(01)
a a
>≠
且的性质
考察:指数函数y = x a(01)
a a
>≠
且的奇偶性
4、学习课本
56
P例6 、57P例7 例8
三、练习：教材
58
P2、3
四、课堂小结：
1、指数函数的概念、图象和性质，体会由具体到一般，数形结合等研
究函数的方法；
2、（对底数a）分类讨论解决问题的数学思想。

五、课后作业：
59
P 5 6 7 8 9
探究：观察右边图象，回答问题：
问题一：对比函数y=
x
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
2
1与y=x
2你能发现底数a
怎样时图像又有什么规律？
问题二：对比函数y=x2与y=x3，你能发现底数a
对图象的影响吗？
当a>1时图像的变化趋势怎样？当0<a<1时呢？
试一试：《赢在课堂》
35
P自我检测1、2、3；
36
P 1—2；37P 3--1
1、比较下列各组数的大小:
(1)
和
; (2)
和
;
(3)
和
,
.
2、指数函数①
②
满足不等式
,则它们的图
象
是 ( ).
1234
C C C C x x x x
y=a,y=b,y=c,y=d
a,b,c,d
(3)曲线分别是指数函数的图象
则与1的大小关系：（）。