质
4.当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1.
4.当x>0时, 0<y<1;当
区域内
域内
x<0时, y>1.
征
例题讲解
例2 已知指数函数f(x)的图象经过点(3，π)，
求f(0)、f(1)、f(-3)的值.
分析：指数函数的图象经过点 3, ，
有 f 3 ，
1
即 a3
，解得 x
a
3
想一
2
3
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
函
y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 …
数 y=3-x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 …
图 象
y (1)x 2
y (1)x 3
y
若不用描点法，这
特
两个函数的图象又该如
征
何作出呢？
1
y=1
X O
y 1 x 2
2
3
的图象。
用描点法作函数 y 2x 和y 3x的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
函 y=2x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … 数 y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 …
图
yy 3x
象
y 2x
特
征
1
o -3 -2 -1 1 2 3
x
用描点法作函数y (1)x 和y (1)x的图象.
8
1 x 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 2
作出函数图像：
1。列表 2。描点
y
3。连线
底数互 为倒数 的两个 指数函 数图象：
4
y= 2- x
3
y=2x 关
于
2
y
1Leabharlann 轴对-3 -2 -1 0 1 2 3
x称
指数函数的图像
用描点法画出指数函数
y=2x，y=3x 和 y (1)x , y (1)x
y
◆都经过坐标为（0，1）的点
y ax
(a 1)
y ax
(0 a 1)
1
◆ a＞1时，图象 自左至右逐渐上升
◆ 0＜a＜1时，图象 1
自左至右逐渐下降
0
x
0
x
向上无限伸展，向下与x 轴无限接近
2.指数函数的图象和性质
a>1
y y=ax
图
(a>1) y=1
(0,1)
象
0
x
0<a<1
y=ax y
y
y 1 x 3
1
y 3x
y 2x
底数互为倒 数的两个指 数函数图象：
关于y轴对称
0
1
x
y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
● 图象共同特征：
◆图象可向左、右两方无限伸展
y
◆图象都在x 轴上方
剩余 2
4
8
16
(1)x尺 2
y 2x
y (1)x 2
思考: 以上两个函数有何共同特征?
(1)均为幂的形式; (2)底数是一个正的常数; (3)自变量x在指数位置.
y ax
一.指数函数的概念
函数y = ax (a0，且a 1)叫做指数 函数，其中x是自变量 .
思考：为何规定a＞0且a≠1？
于是有 f x 3
想
思考：确定一个指数函
所以：
数需要什么条件？
f
0
π0
1,f
1
1
π3
3
π ,f
3
π 1
1
.
π
例题讲解
例3 比较下列各题中两个值的大小： (1) 1.72.5, 1.73 ; (2) 0.8-0.1, 0.8-0.2 ; (3) 1.70.3, 0.93.1；
方法总结
高中数学必修 ①
§2.1.2指数函数及其性质
情景引入
分裂
次数 1次 2次 3次 4次
x次
……
y 2x
细胞 2个 4个 8个 16个
总数 21
22
23
24
2x
情景引入
庄子云
萬日壹 世取遲 不其之 竭伴棰 ！
情景引入
截取
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x 2
木棰 1 尺 1 尺 1 尺 1 尺
(0<a<1) (0,1)
y=1
0
x
a >1
0<a<1
1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。
a >1
0<a<1
1.定义域为R，值域为(0,+).
图 2.图象过定点（0，1）
象
3.自左向右图 象逐渐上升
3.自左向右图 象逐渐下降
2.当x=0时，y=1
性 3.在R上是增 3.在R上是减
函数
函数
特
4.图象分布在左 4.图象分布在左 下和右上两个 上和右下两个区
当a0时，ax有些会没有意义;
如:(2)
1 2
1
,0 2
当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.
观察指数函数的特点:
y 1 ax
自变量仅有 这一种形式
系数为1
底数为正数且不为1 （即a ≠ 1）
例题讲解
例1 下列函数是否是指数函数
(1)
y
1.073x
;
(2)
p
(
1
t
) 5730
;
2
(3) y 3x ; (4) y x 1;
B
C
2.求函数的定义域：
f (x) 1 ax , (a 0, a 1)
x
D
作业 3.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值.
解：由指数函数 的定义有
a2 - 3a + 3=1 a＞0
解得
a =1或a = 2 a＞0
a≠1
a≠1
∴a=2
(5) y 4x3; (6) y bx ;
(7) y (4)x; (8) y 4x;
(9)
y
(2a
1) x
a
1 2
且a
1
二.指数函数的图象和性质：
1. 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y 2x
列表如下：
y
1
x
2
x -3 -2 -1 - 0.5 0 0.5 1 2 3
2 x 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4
比较指数大小的方法
①构造函数法：要点是利用函数的单调性，数 的特征是同底不同指(包括可以化为同底的)， 若底数是参变量要注意分类讨论。
②搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特 征是不同底不同指。
作业
1.如图所示,当0<a<1时,函数y=ax和y=（a-1)x2
的图象只可能是( )
y
y
y
y
x
x
x
A