第六章数列命题探究解答过程(1)设等差数列{a n}的公差为d,等比数列{b n}的公比为q.由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,而b1=2,所以q2+q-6=0,解得q=2或q=-3,又因为q>0,所以q=2.所以b n=2n.由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8①.由S11=11b4,可得a1+5d=16②,联立①②,解得a1=1,d=3,由此可得a n=3n-2.所以,数列{a n}的通项公式为a n=3n-2,数列{b n}的通项公式为b n=2n.(2)设数列{a2n b2n-1}的前n项和为T n,由a2n=6n-2,b2n-1=2×4n-1,有a2n b2n-1=(3n-1)×4n,故T n=2×4+5×42+8×43+…+(3n-1)×4n,4T n=2×42+5×43+8×44+…+(3n-4)×4n+(3n-1)×4n+1,上述两式相减,得-3T n=2×4+3×42+3×43+…+3×4n-(3n-1)×4n+1=---4-(3n-1)×4n+1=-(3n-2)×4n+1-8.得T n=-×4n+1+.所以,数列{a2n b2n-1}的前n项和为-×4n+1+§6.1数列的概念及其表示法考纲解读分析解读本节内容在高考中主要考查利用a n和S n的关系求通项a n,或者利用递推公式构造等差或等比数列求通项a n,又考查转化、方程与函数、分类讨论等思想方法,在高考中以解答题为主,题目具有一定的综合性,属中高档题.分值为5分或12分.五年高考考点数列的概念及其表示1.(2016浙江,13,6分)设数列{a n}的前n项和为S n.若S2=4,a n+1=2S n+1,n∈N*,则a1=,S5=. 答案1;1212.(2015江苏,11,5分)设数列{a n}满足a1=1,且a n+1-a n=n+1(n∈N*),则数列前10项的和为. 答案3.(2013课标全国Ⅰ,14,5分)若数列{a n}的前n项和S n=a n+,则{a n}的通项公式是a n=.答案(-2)n-14.(2015四川,16,12分)设数列{a n}(n=1,2,3,…)的前n项和S n满足S n=2a n-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列. (1)求数列{a n}的通项公式;(2)记数列的前n项和为T n,求使得|T n-1|<成立的n的最小值.解析(1)由已知S n=2a n-a1,有a n=S n-S n-1=2a n-2a n-1(n≥2),即a n=2a n-1(n≥2).从而a2=2a1,a3=2a2=4a1.又因为a1,a2+1,a3成等差数列,即a1+a3=2(a2+1).所以a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2.所以,数列{a n}是首项为2,公比为2的等比数列.故a n=2n.(2)由(1)得=,所以T n=++…+=--=1-.由|T n-1|<,得--<,即2n>1000.因为29=512<1000<1024=210,所以n≥10.于是,使|T n-1|<成立的n的最小值为10.教师用书专用(5—6)5.(2013安徽,14,5分)如图,互不相同的点A1,A2,…,A n,…和B1,B2,…,B n,…分别在角O的两条边上,所有A n B n相互平行,且所有梯形A nB n B n+1A n+1的面积均相等.设OA n=a n.若a1=1,a2=2,则数列{a n}的通项公式是.答案a n=-6.(2014广东,19,14分)设数列{a n}的前n项和为S n,满足S n=2na n+1-3n2-4n,n∈N*,且S3=15.(1)求a1,a2,a3的值;(2)求数列{a n}的通项公式.三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点数列的概念及其表示1.(2018江西新余四中、上高二中第一次联考,7)已知1+3×2+5×22+…+(2n-1)×2n-1=2n(na+b)+c对一切n∈N*都成立,则a,b,c的值为()A.a=3,b=-2,c=2B.a=3,b=2,c=2C.a=2,b=-3,c=3D.a=2,b=3,c=3答案C2.(2017湖南岳阳一模,7)已知数列{a n}的前n项和为S n,且a1=1,S n=,则a2017=()A.2016B.2017C.4032D.4034答案B3.(2017河北衡水中学高三摸底联考,5)已知数列{a n}中,a1=1,a n+1=2a n+1(n∈N*),S n为其前n项和,则S5的值为()A.57B.61C.62D.63答案A4.(2017河北唐山一模,14)设数列{a n}的前n项和为S n,且S n=-,若a4=32,则a1=.答案B组2016—2018年模拟·提升题组(满分:45分时间:40分钟)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2017湖北六校4月模拟,10)已知数列{a n}满足:a1=1,a n+1=(n∈N*).若b n+1=(n-2λ)·(n∈N*),b1=-λ,且数列{b n}是单调递增数列,则实数λ的取值范围是()A.λ<B.λ<1C.λ<D.λ<答案A2.(2016河南洛阳期中模拟,10)设数列{a n}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1a n=(n∈N*),则数列{a n}的通项公式是()A.a n=B.a n=-C.a n=D.a n=答案C二、填空题(每小题5分,共20分)3.(2018广东化州二模,16)已知S n为数列{a n}的前n项和,且log2(S n+1)=n+1,则数列{a n}的通项公式为.答案a n=4.(2018湖北第二次联考,15)“斐波那契数列”由13世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现,因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列{a n}满足:a1=1,a2=1,a n=a n-1+a n-2(n≥3,n∈N*),记其前n项和为S n,设a2018=t(t为常数),则S2016+S2015-S2014-S2013=(用含t的代数式表示).答案t5.(2018皖江名校高三大联考,16)已知数列{a n},S n是其前n项和且满足3a n=2S n+n(n∈N*),则S n=.答案·3n-(2n+3)6.(2017湖北襄阳优质高中联考,16)若a1=1,对任意的n∈N*,都有a n>0,且n-(2n-1)a n+1a n-2=0,设M(x)表示整数x的个位数字,则M(a2017)=.答案6三、解答题(共15分)7.(2017安徽淮北第一中学第四次模拟,21)对于数列{a n},{b n},S n为数列{a n}的前n项和,且S n+1-(n+1)=S n+a n+n,a1=b1=1,b n+1=3b n+2,n∈N*.(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;(2)令c n=,求数列{c n}的前n项和T n.解析(1)∵S n+1-(n+1)=S n+a n+n,∴a n+1=a n+2n+1,∴a n=(a n-a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=(2n-1)+(2n-3)+…+5+3+1=-=n2,∴数列{a n}的通项公式为a n=n2.由b n+1=3b n+2,得b n+1+1=3(b n+1),∴{b n+1}是等比数列,首项为b1+1=2,公比为3,∴b n+1=2·3n-1,∴数列{b n}的通项公式为b n=2·3n-1-1.(2)c n=-=-,∴T n=+++…+-+-,①则3T n=+++…+-+-,②②-①得2T n=6+---=6+-----=--,∴T n=--.C组2016—2018年模拟·方法题组方法1利用S n与a n的关系求通项公式1.(2017山西临汾一中等五校第二次联考,15)已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=(a n-1),a1=4,则数列{}的前n项和T n=.答案-2.(2016广东3月测试,15)已知数列{a n}的各项均为正数,S n为其前n项和,且对任意n∈N*,均有a n,S n,成等差数列,则a n=. 答案n方法2由递推公式求数列的通项公式3.(2017江西九江十校联考二模,10)已知数列{a n}满足a n+1=-+1(n∈N+),则使不等式a2016>2017成立的所有正整数a1的集合为()A.{a1|a1≥2017,a1∈N+}B.{a1|a1≥2016,a1∈N+}C.{a1|a1≥2015,a1∈N+}D.{a1|a1≥2014,a1∈N+}答案A4.(2018山东、湖北部分重点中学第二次联考,15)已知数列{a n}的前n项之和为S n,若a1=2,a n+1=a n+2n-1+1,则S10=.答案1078方法3数列的单调性和最大(小)项5.(2017湖南永州二模,11)已知数列{a n}的前n项和S n=3n(λ-n)-6,若数列{a n}单调递减,则λ的取值范围是()A.(-∞,2)B.(-∞,3)C.(-∞,4)D.(-∞,5)答案A。